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初中数学苏科版七年级上册2.3 数轴同步测试题
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这是一份初中数学苏科版七年级上册2.3 数轴同步测试题，共45页。试卷主要包含了数轴上的行程问题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的数；
(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
2．已知多项式的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
(1)______，______；并在数轴上画出A、B两点；
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
(3)数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
3．如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为
(2)若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
4．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值．
(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
5．如图1，数轴上的点、、分别表示数、0、，且，满足．电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点点方向运动；电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向点方向运动．电子跳蚤与同时出发，运动的时间为秒．
(1)填空：________，________，当________秒时，点与点重合；
(2)当点与点相距20个单位长度时，求的值；
(3)若在原点的左边2个单位处放一挡板（如图2），电子跳蚤、在碰到挡板后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出的值．（若有必要，用含的代数式表示）
6．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“”来表示点A和点B之间的距离．
(1)如图1，若点C为点A、B的中点，则点C表示的数为______；
(2)如图2，若点C对应数为4．点E以1个单位/秒的速度从点A出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F以2个单位/秒的速度从点C出发也沿着数轴的正方向运动，点F到达B点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E到达点B，两个点同时停止运动．设点E运动的时间为t（），在此过程中存在t使得成立，求t的值；
(3)如图3，若点C对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN和电子虫PQ，其中MN从点A出发（点N与点A重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ从点C出发（点P与点C重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ运动到点P与点A重合时，PQ保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q运动到点M重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN运动时间为t秒，是否存在，使两电子虫上的点N和点P刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由．
7．如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点．
(1)点B在数轴上所表示的数是_________，点C在数轴上所表示的数是________；
(2)现有一动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点T是线段PQ的中点，设运动时间为t，当时，求出相应t的值；
(3)以AB为边在数轴的上方作长方形ABMN，且．现有一动点E从B出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动；同时动点F从A点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．当点F运动到N点时速度提为每秒4个单位继续运动到点M，然后立即以提速后的速度返回至点N停止运动．当F点停止运动时，点E也随之停止运动，设点F的运动时间为x，请用含x的代数式表示三角形BEF的面积S，并写出对应x的取值范围．
8．已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数c，且A、B表示的数a、b满足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．
（1）当AC的长度为4个单位长度时，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求P、Q的长度．
（3）在数轴上有两个同时出发的动点M、N，点M从点A出发，以4个单位每秒的速度向点B运动，到达B点停留3秒，再加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A，点N从点O出发，以2个单位每秒的速度向点B运动，到达点B后立即以相同速度返回到原点O并停止运动，结果点M到达A点比点N到达O点晚1秒，记点M从出发到运动结束的时间为t秒，在整个运动过程中，当MN=3时,求t的值求t的值．
9．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
10．已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
11．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 ．（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）
12．如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.
（1）求点P运动到点B所用的时间；
（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；
（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.
13．数轴上两个质点A． B所对应的数为−8、4，A． B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
（1）点A． B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?
14．点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.
（1）当t=2时，AP= 个单位长度，当t=6时，AP= 个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；
（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；
（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 .
15．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．
i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．
16．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．
直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；
灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；
(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；
实际应用：
已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数．
(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？
17．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．
（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．
（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．
①当P点在AB之间运动时，则BP＝ ．（用含t的代数式表示）
②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．
③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直接写出相遇时P点在数轴上对应的数
18．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；
(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）
(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问 秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
19．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
20．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）求OC的长；
（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；
（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．
期末难点特训一 数轴上的行程问题
1．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的数；
(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
【答案】(1)5 ；(2)点F表示的数是11.5或者-6.5；(3)或.
【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M是PB中点可知PM长度；
（2）点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点，则可求解出点M表示的数是2.5，再由FM=2PM可求解出FM=9，此时点F可能在M点左侧，也可能在其右侧；
（3）设Q运动的时间为t秒，由题可知t=4秒时，点P到达点A，再经过4秒点P停止运动；则分和两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP，据此进行解答即可.
【详解】(1)5 ；
(2)∵点A表示的数是
∴点B表示的数是7
∵点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点
∴PM=PB=4.5，即点M表示的数是2.5
∵FM=2PM
∴FM=9
∴点F表示的数是11.5或者-6.5
(3)设Q运动的时间为t秒，
当时，由题可知QM=2PM=BP，故点Q位于点P左侧，
则AB=AQ+QP+PB，而QP=QM-PM=2PM-PM= BP，则可得12=2.5t+3t+3t=7t，解得t=；
当时，由题可知QM=2PM=BP，故点Q位于点B右侧，
则PB=2QB，
则可得，，整理得8t=48，解得.
【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.
2．已知多项式的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
(1)______，______；并在数轴上画出A、B两点；
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
(3)数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
【答案】(1)4，16，图见解析
(2)或秒
(3)或或或秒
【分析】（1）根据多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，直接可得a＝4，b＝16，再在数轴上表示4和16即可；
（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，可得3t＝2×|4+3t﹣16|，即可解得t＝ 或t＝8；
（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，分四种情况：①点P追上Q之前，②点P追上Q，P还未到达C时，③P到达C后返回，还未与Q相遇时，④P到达C后返回，与Q相遇后时，分别列出方程，解可解得答案．
（1）
∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，
∴a＝4，b＝16，
在数轴上画出A、B两点如下：
（2）
设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，根据题意得：
3t＝2×|4+3t﹣16|，
解得t＝ 或t＝8，
答：运动 秒或8秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）
设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，
①点P追上Q之前，16+x﹣（4+3x）＝4，解得x＝4，
②点P追上Q，P还未到达C时，4+3x﹣（16+x）＝4，解得x＝8，
③P到达C后返回，还未与Q相遇时，，解得x＝9，
④P到达C后返回，与Q相遇后时，，解得x＝11，
综上所述，点P和点Q运动4秒或8秒或9秒或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别找等量列方程．
3．如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为
(2)若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【答案】(1)2，﹣16
(2)﹣10，14；11
(3)当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【分析】（1）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得．
（2）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得．
（3）采用分类讨论，再利用两点间的距离、行程公式建立等式求解即可．
（1）
解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2，
∴点B表示的数为2．
∵点A在点B的左侧，AB＝18，
∴2﹣18＝﹣16．
∴点A表示的数为：﹣16．
故答案为：﹣16，2．
（2）
解：当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2，
∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度．
∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4．
∴点P对应的数是：﹣10点，Q对应的数是：4．
∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14．
∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度．
当点P追上点Q时，可得点P与点Q表示的数相同，
∴﹣16+3t＝2+t．
∴t＝9．
∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11．
∴此时点P对应的数为：11．
∴当t为9时，点P追上点Q，此时点P对应的数为：11．
故答案为：﹣10，14；11．
（3）
解：当Q停止时，所用的时间为4秒，
分四种情况：
当PB＝3PA时，
18﹣3t＝33t，
解得：t＝1.5．
当PA＝3PB时，
3t＝3（18﹣3t），
解得：t＝4.5（舍去）．
当AB＝3PA时，
18＝33t，
解得：t＝2．
当AB＝3PB时，
18＝3（18﹣3t），
解得：t＝4．
综上所述：当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程—行程问题的理解与实际运用能力．一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值．路程速度时间．熟练掌握相关知识点，恰当应用分类思想解决实际问题（行程）是解本题的关键．
4．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值．
(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】(1)﹣3，﹣1；
(2)或1或或；
(3)1，，，8．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求出a，c；根据最大的负整数求出b；
（2）先由PA+PB+PC＝13计算出P点的位置，再根据P点的运动轨迹计算出总长度，进而计算时间；
（3）根据P、M、N三点的位置关系判断中点：开始P在中间，PM相遇后M在中间（BA和AC上），MN相遇后N在中间，PN相遇后P在中间（AC和CA上），分别讨论t的取值；
(1)
解：b是最大的负整数，即b=﹣1，
|a+3|+（c﹣9）2＝0，
∴|a+3|=0，（c﹣9）2＝0，
∴a=﹣3，c=9，
故答案为：﹣3，﹣1；
(2)
解：AB=2，BC=10，AC=12，
PA+PB+PC＝13，PA+PC=12，则PB=1，
∴此时P点位置为﹣2或0，根据P的运动轨迹得：
由B到A时：x=1÷3=，
由A到B时：x=3÷3=1，
由B到C时：x=5÷3=，
由C到B时：x=23÷3=；
故x的值为:或1或或．
(3)
解：当P点由B到A运动时P=﹣3t－1（0≤t＜），
当P点由A到C运动时P=﹣3＋（3t－2）=3t－5（≤t＜），
当P点由C到B运动时P=9－（3t－14）=﹣3t＋23（≤t≤8），
当M点由A到C运动时M=4t－3，
当N点由C到A运动时N=﹣5t＋9，
PM相遇时3t＋4t=2，t=，
MN相遇时4t＋5t=12，t=，
PN相遇时3t＋5t=12＋2，t=，
0≤t＜，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣舍去；
＜t＜，M在中间，则﹣5t＋9﹣3t－1=2（4t－3）解得t=舍去；
≤t＜，M在中间，则﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；
＜t＜，N在中间，则4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=；
＜t＜，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（3t－5）解得t=；
≤t≤8，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；
故t的值为：1，，，8．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的位置关系，中点公式，一元一次方程的运用；用t的代数式表示出P、M、N三点的位置，根据三点的位置判断中点是解题的关键．
5．如图1，数轴上的点、、分别表示数、0、，且，满足．电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点点方向运动；电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向点方向运动．电子跳蚤与同时出发，运动的时间为秒．
(1)填空：________，________，当________秒时，点与点重合；
(2)当点与点相距20个单位长度时，求的值；
(3)若在原点的左边2个单位处放一挡板（如图2），电子跳蚤、在碰到挡板后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出的值．（若有必要，用含的代数式表示）
【答案】(1)，6，
(2)秒
(3)
【分析】（1）根据非负数的性质可以求出，的值，再根据具体的题意可以列出一元一次方程，从而解出的值；
（2）根据C，D运动的速度，可以设出C，D所走路程，再进行分类讨论，在相遇之前相距20个单位长度，在相遇之后相距20个单位长度，分别算出所用时间，再和题目所给时间范围进行比较，即可得出答案；
（3）根据题意可以找出E点所在的位置，再分析C和D分别达到E点之前和之后的情况，进行分类讨论，即可计算出和的长，从而得出最后的答案．
（1）
∵，
且，，
∴，，
解得，，
∴，
又∵C以每秒4个单位从A出发，D以每秒2个单位从B出发，
∴，，
当D与C重合时，
即,
即，
∴秒，
∴，，秒．
（2）
解：法一：如图1，坐标法：
由题意可得电子跳蚤、同时运动秒，
则、，
则，
∵点与点相距20个单位长度，
∴，
∴①当时，，
解得秒；
②当时，，
解得，不合题意，舍去；
∴秒；
法二：如图1，行程法：
由题意可得：，，，．
①在、未相遇前，，
则，解得，
不合题意，舍去；
②在、相遇后，，
则，
解得秒，
∴秒；
（3）
解：∵，，
∴，
又∵E在原点的左边2个单位处，
∴，，
即E为AB中点，
又∵C的速度大于D的速度，
∴C先到达E点，
①当C未到达E点时，
即秒，
则，，
此时，
∴当秒时，
得，
②当C到达E点返回，但是未到达A点时，
即，
即秒时，
∵，
∴D未到达点E，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴当秒时，
得，
③当C到达A点并继续运动时，
此时秒，
D点达到E点，并返回，
当D点返回到达B点时，
此时秒，
∴当秒时，
C点运动到A点的左侧，
此时，
∴，
∴，
∴，
∴当秒时，
得，
综上所述：．
【点睛】此题考察了非负数的性质，分类讨论的思想以及动点运动问题，解决本题的关键是分析每一段的点的运动情况，进行分类讨论．
6．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“”来表示点A和点B之间的距离．
(1)如图1，若点C为点A、B的中点，则点C表示的数为______；
(2)如图2，若点C对应数为4．点E以1个单位/秒的速度从点A出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F以2个单位/秒的速度从点C出发也沿着数轴的正方向运动，点F到达B点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E到达点B，两个点同时停止运动．设点E运动的时间为t（），在此过程中存在t使得成立，求t的值；
(3)如图3，若点C对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN和电子虫PQ，其中MN从点A出发（点N与点A重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ从点C出发（点P与点C重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ运动到点P与点A重合时，PQ保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q运动到点M重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN运动时间为t秒，是否存在，使两电子虫上的点N和点P刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由．
【答案】(1)2
(2)
(3)
【分析】（1）由题意知，对应的数为，计算求解即可；
（2）分同向运动与相向运动两种情况讨论：当时， 对应的数分别为：，有，计算求解不合题意舍去；当时，对应的数分别为：有计算求符合要求的解即可；
（3）①MN与PQ相向运动时，N、P距离为3，N、P对应的数分别为：，，计算求解即可；②MN与PQ相向运动，相遇时，，解得，此时N、P对应的数均为0，Q、M对应的数分别为：1，；；③MN与PQ相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M、Q对应的数分别为：；当M、Q重合时，此时，解得，此时N、P对应的数分别为：；M、Q对应的数均为；；电子虫停止运动；综上所述，可得到t的所有可能的值．
（1）
解： 数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，点C为点A、B的中点，
对应的数为：
故答案为：2
（2）
解：如图
∵
∴s
∵点在1秒后才可折返，
∴当时，对应的数分别为：
∴
∵
∴
解得：，不合题意故舍去；
当时，对应的数分别为：
∴
∵
∴
∴①，方程无解；或②，解得：
∴存在t使得成立，此时t的值为．
（3）
解：如图，①MN与PQ相向运动时，N、P距离为3，N、P对应的数分别为：，，解得；故时，；
②MN与PQ相向运动，相遇时，，解得，此时N、P对应的数均为0，Q 、M对应的数分别为：1，；
③MN与PQ相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M、Q对应的数分别为：；当M、Q重合时，此时，解得，此时N、P对应的数分别为：；M、Q对应的数均为；；电子虫停止运动；
综上所述，存在t使两电子虫上的点N和点P刚好相距3个单位长度，t的值为．
【点睛】本题考查的是数轴上中点对应的数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练的利用绝对值方程解决数轴上两点之间的距离问题．易错点是不能全面考虑运动的问题．
7．如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点．
(1)点B在数轴上所表示的数是_________，点C在数轴上所表示的数是________；
(2)现有一动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点T是线段PQ的中点，设运动时间为t，当时，求出相应t的值；
(3)以AB为边在数轴的上方作长方形ABMN，且．现有一动点E从B出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动；同时动点F从A点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．当点F运动到N点时速度提为每秒4个单位继续运动到点M，然后立即以提速后的速度返回至点N停止运动．当F点停止运动时，点E也随之停止运动，设点F的运动时间为x，请用含x的代数式表示三角形BEF的面积S，并写出对应x的取值范围．
【答案】(1)4，8
(2)t的值为或8.
(3)当时，；当时，当时，；当时，；当时，
【分析】（1）设点B在数轴上所表示的数是m，点C在数轴上所表示的数是n，由点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点，即可求解；
（2）经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，由T为P、Q中点，得点T在数轴上所表示的数，由得方程即可求解；
（3）分五种情况讨论即可.
（1）
解：设点B在数轴上所表示的数是m，且点B在原点右侧且到点A的距离为8，
∴m-（-4）=8，即m=4，
点C在数轴上所表示的数是n，且且点B为线段OC的中点，
∴n=2m=8，
故答案为：4，8
（2）
经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，
∵T为P、Q中点，
∴点T在数轴上所表示的数是：，
由得：，
解得，或，
∴当时， t的值为或8.
（3）
解：分情况：
①当E、F分别在BM、AN上时，如图所示：
此时BE=AF=t，
当时，；
②当E、F都在MN上，且在相遇之前，如图所示：
此时EF=12-t-2-4（t-2）=18-5t，
故当时，
③当E、F在相遇之后且F到达M之前，如图所示：
此时EF=2+4（t-2）+t-12=5t-18，
故当时，；
④当F到达M之后，未追上E之前，如图所示：
此时EF=t-2-4（t-4）=14-3t，
故当时，；
⑤当F追上E之后，，如图所示：
此时EF= 4（t-4）-(t-2)= 3t-14，
故当时，
综上：当时，；当时，当时，；当时，；当时，
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题，题目比较难．
8．已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数c，且A、B表示的数a、b满足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．
（1）当AC的长度为4个单位长度时，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求P、Q的长度．
（3）在数轴上有两个同时出发的动点M、N，点M从点A出发，以4个单位每秒的速度向点B运动，到达B点停留3秒，再加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A，点N从点O出发，以2个单位每秒的速度向点B运动，到达点B后立即以相同速度返回到原点O并停止运动，结果点M到达A点比点N到达O点晚1秒，记点M从出发到运动结束的时间为t秒，在整个运动过程中，当MN=3时,求t的值求t的值．
【答案】（1）﹣5，7，﹣9或﹣1；（2）8或4；（3）1或5或6.5或
【分析】（1）根据非负数的性质和两点间的距离公式即可求解；
（2）根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可求解；
（3）根据题意先求出点N从出发到返回原点O并停止运动的时间，点M返回到点A时的速度，根据题意分情况画出图形，即可求解．
【详解】解：（1）∵（a+5）2020+|7﹣b|＝5．
∴a+5＝0，7﹣b＝0，
∴a＝﹣5，b＝7，
∵AC的长度为4个单位长度，
∴AC＝4，即|﹣5﹣c|＝4，
∴点C表示的数c为：﹣9或﹣1，
故答案为：﹣5，7，﹣9或﹣1；
（2）当点C表示的数c为﹣9时，
∵点P、Q分别是AB，AC的中点，
∴点P表示的数为1，点Q表示的数为﹣7，
∴PQ＝1﹣（﹣7）＝8；
当点C表示的数c为﹣1时，
∵点P、Q分别是AB，
∴点P表示的数为1，点Q表示的数为﹣3，
∴PQ＝1﹣（﹣3）＝4；
答：PQ的长度是8或4；
（3）点N从出发到返回原点O并停止运动的时间：7×2÷7＝7（秒），
点M从出发到运动结束的时间为7+1＝8（秒），
点M从点A出发到达点B用时12÷4＝3（秒），
点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A用时8﹣3﹣3＝2（秒），
点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）返回时的速度：12÷2＝6，
①当点M、N都向点B运动时，
MN＝2t﹣（﹣5+4t）＝3，
解得：t＝1；
②当点M到达点B停留4秒时，点N正返回原点O，
2t＝7+3，
解得：t＝5；
③当点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A时，此时点N距离点B：6×2﹣7＝5，
设点M从点B运动x秒时，MN＝3，
6x+3＝2x+5，
解得：x＝0.5，
∴t＝6+0.5＝6.5；
④当点N返回到原点O并停止运动，点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）运动10个单位时，
∴10÷6＝（秒），
∴，
∴当MN＝3时，t的值为1或5或6.5或．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是熟练掌握非负数的性质和数轴上两点间的距离公式，找出等量关系，正确列出一元一次方程求解．
9．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
【答案】（1）小时；（2）小时；（3）或小时
【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；
（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；
（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．
【详解】（1）甲在段所需时间为：小时，
甲在段所需时间为：小时，
甲在段所需时间为：小时，
所以甲从A到B地所需要的时间为小时．
答：甲从A到B地所需要的时间为小时．
（2）乙在段所需时间为：小时，
乙在段所需时间为：小时，
，甲在段所需时间为，
甲乙会在段相遇，
同时出发，则甲走了小时，走了千米，
甲乙相遇时间为小时．
答：两人出发后经过小时相遇．
（3）设甲，乙经过小时后，两人相距10千米，
①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，
此时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，
，
解得：
②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，
此时，甲的路程为，乙的路程为，
，
解得：
甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．
答：甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的方程．
10．已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
【答案】（1），数轴图见解析；（2）3秒；（3）的值不会随着的变化而变化，理由见解析．
【分析】（1）根据负整数的定义、相反数的定义、绝对值运算即可得的值，再将其在数轴上标出即可；
（2）设运动秒后，点可以追上点，根据数轴的定义、运动路程和速度建立方程，解方程即可得；
（3）先根据数轴的定义分别求出点运动秒后，所在点表示的数，再分别求出的值，由此即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意得：，
在数轴上标出点如下：
（2）设运动秒后，点可以追上点，
则，
解得，
答：运动3秒后，点可以追上点；
（3）的值不会随着的变化而变化，理由如下：
由题意得：点运动秒后，所在点表示的数是，
点运动秒后，所在点表示的数是，
运动秒后，点表示的数是，
则，
动点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动；点以每秒2个单位的速度向右运动，
点追不上动点，
，
则，
故的值不会随着的变化而变化．
【点睛】本题考查了数轴的动点问题、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
11．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 ．（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）
【答案】（1），；（2）①9秒；②点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，；（3）当时，为定值，定值为：
【分析】（1）结合题意，根据数轴、代数式的性质分析，即可得到答案；
（2）①根据题意，列方程并求解，即可得到答案；
②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析，结合题意，通过列方程并求解，即可得到；再结合数轴和代数式的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意得：运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，；且＜＜；结合数轴的性质列代数式，得当时，为定值，从而完成求解．
【详解】（1）∵已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边
∴B表示的数为：；
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒
∴点P表示的数为：
故答案为：，；
（2）①根据题意，得：
∴，即点P运动9秒时追上点Q；
②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析；
相遇前相距6个单位长度，依题意得：
∴
∴此时点P表示的数为：；
相遇后相距6个单位长度，依题意得：
∴
∴此时点P表示的数为：；
∴点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，；
（3）运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，；
根据题意得：＜＜
∴，，
∴
当，即时，为定值，定值为：．
【点睛】本题考查了数轴、代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
12．如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.
（1）求点P运动到点B所用的时间；
（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；
（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.
【答案】(1)30秒;(2)15秒或60秒;(3) .
【分析】(1)算出OB的距离,利用速度公式求出即可.
(2)当P在Q右侧或左侧时,分别列出方程解出即可.
(3)当P在B的右侧或左侧时,分别列出方程解出即可.
【详解】(1)∵OC=45,BC=15,
∴OB=45+15=60,
∴点P运动到点B所用时间为:60÷2=30(秒)
(2)由题意可知:OP=2t,CQ=t,
①当点P在点Q的右侧时,OP+30=CQ+45即2t+30=t+45,解得t=15.
②当点P在点Q的左侧时,OP-30=CQ+45即2t-30=t+45,解得t=75.
75＞45,不符合题意,舍去.
∴PA=30时,OP=45+15+30+30=120.
∴t=120÷2=60.
∴经过15秒或60秒时,点P和点Q的距离是30cm.
(3)①当点P在点B的右侧时,OP=2t,PB=15+45-2t=60-2t,
PA=30+15+45-2t=90-2t,
∵PA=2PB
∴90-2t=2(60-2t),
∴t=15
∵点Q运动后的位置是AB的三等分点,
∴BQ=AB=10或BQ=AB=20
∴点Q的运动速度为:或.
②当点P在点B的左侧时,PA=90-2t,PB=2t-60
∴90-2t=2(2t-60)
∴t=35
∴点Q的运动速度为:或.
综上所述,点Q的速度为:.
【点睛】本题考查线段上的动点问题,关键在于分情况讨论,需要满足题意.
13．数轴上两个质点A． B所对应的数为−8、4，A． B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
（1）点A． B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?
【答案】（1）1个单位/秒；（2）18；（3）
【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A. B两点同时出发相向而行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；
（2）分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；
（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有，，得y=，当C停留在−10处,所用时间为：秒，B的位置为
【详解】解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A. B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，
则有：，
解得x=1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒；
(2)设经过时间为t.
则B在A的前方，B点经过的路程−A点经过的路程=6，则
2t−t=6，解得t=6
A在B的前方，A点经过的路程−B点经过的路程=6，则
2t−t=12+6，解得t=18
(3)设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB，
即：
解得y=
当C停留在−10处,所用时间为：秒
B的位置为
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度较大，做题时要认真分析各个点的运动方向，找出等量关系．
14．点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.
（1）当t=2时，AP= 个单位长度，当t=6时，AP= 个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；
（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；
（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 .
【答案】（1）4, 8；（2）2t个单位长度或20-2t个单位长度；（3）t=3或7；（4），，，.
【分析】（1）当t=2时，列式计算即可；当t=6时，点P到达点B，而且从点B向左运动1秒，即可求出答案；
（2）根据题意，可分为两个过程，点P从点A运动到点B，和从点B运动回点A，进行分类讨论，即可得到答案；
（3）当AP=6，分别代入（2）中的结论，即可求出答案；
（4）根据题意，AB的三等分点有两个点，可分为4种情况进行分析，即可得到答案.
【详解】解：（1）根据题意，，
∴点P从点A运动到点B需要：秒；
∴当t=2时，；
当t=6时，；
故答案为：4，8 .
（2）根据题意，
当时，；
当时，；
∴整个运动过程中AP的长度为：2t个单位长度或个单位长度；
（3）∵AP=6，
当2t=6时，解得：t=3；
当20-2t=6时，解得：t=7；
（4）∵AB=10，
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
综上所述，t的值为：或或或.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上动点的问题等知识；熟练掌握数轴上两点之间的距离表示方法与正确理解题意列出方程是解题的关键．注意熟练进行分论讨论，避免漏接.
15．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．
i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．
【答案】（1）1，-3，-5（2）或
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=AB时，满足条件．
【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，
∴a-1=0且ab+3=0．
解得a=1，b=-3．
∴c=-2a+b=-5．
故a，b，c的值分别为1，-3，-5．
（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：A表示的数为1-2t，B点表示的数为-3+t，2BC=4+2t．
当A，B两点相遇之前，也就是0≤t≤时，
AB=1-2t-（-3+t）=4-3t．
3BC-k•AB=3（2+t）-（4-3t）=（3+3k）t+6-4k，
∴当k=-1时，3BC-k•AB=10．
当A，B两点相遇之后，也就是t＞时，
AB=-3+t-（1-2t）=-4+3t．
3BC-k•AB=3（2+t）-k（-4+3t）=（3-3k）t+6+4k，
当k=1时，3BC-k•AB=10．
综上，当k的值为-1或1时，3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．
ii）点C为线段AB的三等分点，
动点C表示的数为-5+3t．
∴或
解得t=或
当运动=或时，点C为线段AB的三等分点．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．
直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；
灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；
(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；
实际应用：
已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数．
(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？
【答案】探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度.
【分析】利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
【详解】探究：4-1=3；2-（－3）=5．
直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；
灵活应用：
（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；
（2）∵数轴上表示数a的点位于－4与2之间，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；
（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分两种情况讨论：
①当a＜－4时，方程变为：2－a－（a+4）=10，解得：a=－6；
②当a＞2时，方程变为：a－2+（a+4）=10，解得：a=4；
综上所述：a的值为-6或4．
实际应用：
（1）设x秒后甲与乙相遇，则：
4x+6x=34
解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．
故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40
解得：y=2；
②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40
解得：y=5．
答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．
（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．
（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．
①当P点在AB之间运动时，则BP＝ ．（用含t的代数式表示）
②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．
③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直接写出相遇时P点在数轴上对应的数
【答案】（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48
【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；
（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP求解；
②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；
③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．
【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，
∴B点对应的数为60﹣30＝30；
∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，
∴AC＝4AB＝4×30＝120；
（2）①当P点在AB之间运动时，
∵AP＝3t，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．
故答案为30﹣3t；
②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝AB＝15，
∴3t＝15，解得t＝5；
当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，
∴3t＝60，解得t＝20．
故所求时间t的值为5或20；
③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．
第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．
∵AQ﹣BP＝AB，
∴5x﹣3x＝30，
解得x＝15，
此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；
第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．
∵CQ+BP＝BC，
∴5（x﹣24）+3x＝90，
解得x＝，
此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×＝﹣48．
综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣48．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．
18．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；
(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）
(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问 秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
【答案】（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11
【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-4t．
故答案为-14，8-4t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=，
②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，
故答案为或4
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
19．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
【答案】（1）-12,8-5t；（2）或；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.
【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；
(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；
(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，
∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，
∴点P表示的数是8﹣5t，
故答案为﹣12，8﹣5t；
(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=，
答：若点P、Q同时出发，或秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=20，
解得：x=10，
∴点P运动10秒时追上点Q；
(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=10，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
20．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）求OC的长；
（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；
（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．
【答案】（1）20；（2）t=15s或17s （3）s.
【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q的速度，由此即可得到结论．
（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．
（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．
【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．
（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴ t=15（s）；
当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴ t=17（s）．
综上所述：t=15s或17s．
（3）P运动到原点时，t==s，此时QB=2×=＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：（s），故提前的时间为：－40=（s）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．
1．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的数；
(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
2．已知多项式的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
(1)______，______；并在数轴上画出A、B两点；
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
(3)数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
3．如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为
(2)若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
4．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值．
(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
5．如图1，数轴上的点、、分别表示数、0、，且，满足．电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点点方向运动；电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向点方向运动．电子跳蚤与同时出发，运动的时间为秒．
(1)填空：________，________，当________秒时，点与点重合；
(2)当点与点相距20个单位长度时，求的值；
(3)若在原点的左边2个单位处放一挡板（如图2），电子跳蚤、在碰到挡板后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出的值．（若有必要，用含的代数式表示）
6．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“”来表示点A和点B之间的距离．
(1)如图1，若点C为点A、B的中点，则点C表示的数为______；
(2)如图2，若点C对应数为4．点E以1个单位/秒的速度从点A出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F以2个单位/秒的速度从点C出发也沿着数轴的正方向运动，点F到达B点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E到达点B，两个点同时停止运动．设点E运动的时间为t（），在此过程中存在t使得成立，求t的值；
(3)如图3，若点C对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN和电子虫PQ，其中MN从点A出发（点N与点A重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ从点C出发（点P与点C重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ运动到点P与点A重合时，PQ保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q运动到点M重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN运动时间为t秒，是否存在，使两电子虫上的点N和点P刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由．
7．如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点．
(1)点B在数轴上所表示的数是_________，点C在数轴上所表示的数是________；
(2)现有一动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点T是线段PQ的中点，设运动时间为t，当时，求出相应t的值；
(3)以AB为边在数轴的上方作长方形ABMN，且．现有一动点E从B出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动；同时动点F从A点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．当点F运动到N点时速度提为每秒4个单位继续运动到点M，然后立即以提速后的速度返回至点N停止运动．当F点停止运动时，点E也随之停止运动，设点F的运动时间为x，请用含x的代数式表示三角形BEF的面积S，并写出对应x的取值范围．
8．已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数c，且A、B表示的数a、b满足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．
（1）当AC的长度为4个单位长度时，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求P、Q的长度．
（3）在数轴上有两个同时出发的动点M、N，点M从点A出发，以4个单位每秒的速度向点B运动，到达B点停留3秒，再加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A，点N从点O出发，以2个单位每秒的速度向点B运动，到达点B后立即以相同速度返回到原点O并停止运动，结果点M到达A点比点N到达O点晚1秒，记点M从出发到运动结束的时间为t秒，在整个运动过程中，当MN=3时,求t的值求t的值．
9．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
10．已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
11．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 ．（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）
12．如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.
（1）求点P运动到点B所用的时间；
（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；
（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.
13．数轴上两个质点A． B所对应的数为−8、4，A． B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
（1）点A． B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?
14．点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.
（1）当t=2时，AP= 个单位长度，当t=6时，AP= 个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；
（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；
（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 .
15．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．
i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．
16．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．
直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；
灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；
(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；
实际应用：
已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数．
(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？
17．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．
（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．
（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．
①当P点在AB之间运动时，则BP＝ ．（用含t的代数式表示）
②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．
③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直接写出相遇时P点在数轴上对应的数
18．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；
(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）
(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问 秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
19．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
20．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）求OC的长；
（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；
（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．
期末难点特训一 数轴上的行程问题
1．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的数；
(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
【答案】(1)5 ；(2)点F表示的数是11.5或者-6.5；(3)或.
【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M是PB中点可知PM长度；
（2）点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点，则可求解出点M表示的数是2.5，再由FM=2PM可求解出FM=9，此时点F可能在M点左侧，也可能在其右侧；
（3）设Q运动的时间为t秒，由题可知t=4秒时，点P到达点A，再经过4秒点P停止运动；则分和两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP，据此进行解答即可.
【详解】(1)5 ；
(2)∵点A表示的数是
∴点B表示的数是7
∵点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点
∴PM=PB=4.5，即点M表示的数是2.5
∵FM=2PM
∴FM=9
∴点F表示的数是11.5或者-6.5
(3)设Q运动的时间为t秒，
当时，由题可知QM=2PM=BP，故点Q位于点P左侧，
则AB=AQ+QP+PB，而QP=QM-PM=2PM-PM= BP，则可得12=2.5t+3t+3t=7t，解得t=；
当时，由题可知QM=2PM=BP，故点Q位于点B右侧，
则PB=2QB，
则可得，，整理得8t=48，解得.
【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.
2．已知多项式的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
(1)______，______；并在数轴上画出A、B两点；
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
(3)数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
【答案】(1)4，16，图见解析
(2)或秒
(3)或或或秒
【分析】（1）根据多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，直接可得a＝4，b＝16，再在数轴上表示4和16即可；
（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，可得3t＝2×|4+3t﹣16|，即可解得t＝ 或t＝8；
（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，分四种情况：①点P追上Q之前，②点P追上Q，P还未到达C时，③P到达C后返回，还未与Q相遇时，④P到达C后返回，与Q相遇后时，分别列出方程，解可解得答案．
（1）
∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，
∴a＝4，b＝16，
在数轴上画出A、B两点如下：
（2）
设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，根据题意得：
3t＝2×|4+3t﹣16|，
解得t＝ 或t＝8，
答：运动 秒或8秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）
设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，
①点P追上Q之前，16+x﹣（4+3x）＝4，解得x＝4，
②点P追上Q，P还未到达C时，4+3x﹣（16+x）＝4，解得x＝8，
③P到达C后返回，还未与Q相遇时，，解得x＝9，
④P到达C后返回，与Q相遇后时，，解得x＝11，
综上所述，点P和点Q运动4秒或8秒或9秒或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别找等量列方程．
3．如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为
(2)若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【答案】(1)2，﹣16
(2)﹣10，14；11
(3)当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【分析】（1）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得．
（2）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得．
（3）采用分类讨论，再利用两点间的距离、行程公式建立等式求解即可．
（1）
解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2，
∴点B表示的数为2．
∵点A在点B的左侧，AB＝18，
∴2﹣18＝﹣16．
∴点A表示的数为：﹣16．
故答案为：﹣16，2．
（2）
解：当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2，
∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度．
∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4．
∴点P对应的数是：﹣10点，Q对应的数是：4．
∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14．
∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度．
当点P追上点Q时，可得点P与点Q表示的数相同，
∴﹣16+3t＝2+t．
∴t＝9．
∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11．
∴此时点P对应的数为：11．
∴当t为9时，点P追上点Q，此时点P对应的数为：11．
故答案为：﹣10，14；11．
（3）
解：当Q停止时，所用的时间为4秒，
分四种情况：
当PB＝3PA时，
18﹣3t＝33t，
解得：t＝1.5．
当PA＝3PB时，
3t＝3（18﹣3t），
解得：t＝4.5（舍去）．
当AB＝3PA时，
18＝33t，
解得：t＝2．
当AB＝3PB时，
18＝3（18﹣3t），
解得：t＝4．
综上所述：当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程—行程问题的理解与实际运用能力．一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值．路程速度时间．熟练掌握相关知识点，恰当应用分类思想解决实际问题（行程）是解本题的关键．
4．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值．
(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】(1)﹣3，﹣1；
(2)或1或或；
(3)1，，，8．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求出a，c；根据最大的负整数求出b；
（2）先由PA+PB+PC＝13计算出P点的位置，再根据P点的运动轨迹计算出总长度，进而计算时间；
（3）根据P、M、N三点的位置关系判断中点：开始P在中间，PM相遇后M在中间（BA和AC上），MN相遇后N在中间，PN相遇后P在中间（AC和CA上），分别讨论t的取值；
(1)
解：b是最大的负整数，即b=﹣1，
|a+3|+（c﹣9）2＝0，
∴|a+3|=0，（c﹣9）2＝0，
∴a=﹣3，c=9，
故答案为：﹣3，﹣1；
(2)
解：AB=2，BC=10，AC=12，
PA+PB+PC＝13，PA+PC=12，则PB=1，
∴此时P点位置为﹣2或0，根据P的运动轨迹得：
由B到A时：x=1÷3=，
由A到B时：x=3÷3=1，
由B到C时：x=5÷3=，
由C到B时：x=23÷3=；
故x的值为:或1或或．
(3)
解：当P点由B到A运动时P=﹣3t－1（0≤t＜），
当P点由A到C运动时P=﹣3＋（3t－2）=3t－5（≤t＜），
当P点由C到B运动时P=9－（3t－14）=﹣3t＋23（≤t≤8），
当M点由A到C运动时M=4t－3，
当N点由C到A运动时N=﹣5t＋9，
PM相遇时3t＋4t=2，t=，
MN相遇时4t＋5t=12，t=，
PN相遇时3t＋5t=12＋2，t=，
0≤t＜，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣舍去；
＜t＜，M在中间，则﹣5t＋9﹣3t－1=2（4t－3）解得t=舍去；
≤t＜，M在中间，则﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；
＜t＜，N在中间，则4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=；
＜t＜，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（3t－5）解得t=；
≤t≤8，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；
故t的值为：1，，，8．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的位置关系，中点公式，一元一次方程的运用；用t的代数式表示出P、M、N三点的位置，根据三点的位置判断中点是解题的关键．
5．如图1，数轴上的点、、分别表示数、0、，且，满足．电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点点方向运动；电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向点方向运动．电子跳蚤与同时出发，运动的时间为秒．
(1)填空：________，________，当________秒时，点与点重合；
(2)当点与点相距20个单位长度时，求的值；
(3)若在原点的左边2个单位处放一挡板（如图2），电子跳蚤、在碰到挡板后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出的值．（若有必要，用含的代数式表示）
【答案】(1)，6，
(2)秒
(3)
【分析】（1）根据非负数的性质可以求出，的值，再根据具体的题意可以列出一元一次方程，从而解出的值；
（2）根据C，D运动的速度，可以设出C，D所走路程，再进行分类讨论，在相遇之前相距20个单位长度，在相遇之后相距20个单位长度，分别算出所用时间，再和题目所给时间范围进行比较，即可得出答案；
（3）根据题意可以找出E点所在的位置，再分析C和D分别达到E点之前和之后的情况，进行分类讨论，即可计算出和的长，从而得出最后的答案．
（1）
∵，
且，，
∴，，
解得，，
∴，
又∵C以每秒4个单位从A出发，D以每秒2个单位从B出发，
∴，，
当D与C重合时，
即,
即，
∴秒，
∴，，秒．
（2）
解：法一：如图1，坐标法：
由题意可得电子跳蚤、同时运动秒，
则、，
则，
∵点与点相距20个单位长度，
∴，
∴①当时，，
解得秒；
②当时，，
解得，不合题意，舍去；
∴秒；
法二：如图1，行程法：
由题意可得：，，，．
①在、未相遇前，，
则，解得，
不合题意，舍去；
②在、相遇后，，
则，
解得秒，
∴秒；
（3）
解：∵，，
∴，
又∵E在原点的左边2个单位处，
∴，，
即E为AB中点，
又∵C的速度大于D的速度，
∴C先到达E点，
①当C未到达E点时，
即秒，
则，，
此时，
∴当秒时，
得，
②当C到达E点返回，但是未到达A点时，
即，
即秒时，
∵，
∴D未到达点E，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴当秒时，
得，
③当C到达A点并继续运动时，
此时秒，
D点达到E点，并返回，
当D点返回到达B点时，
此时秒，
∴当秒时，
C点运动到A点的左侧，
此时，
∴，
∴，
∴，
∴当秒时，
得，
综上所述：．
【点睛】此题考察了非负数的性质，分类讨论的思想以及动点运动问题，解决本题的关键是分析每一段的点的运动情况，进行分类讨论．
6．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“”来表示点A和点B之间的距离．
(1)如图1，若点C为点A、B的中点，则点C表示的数为______；
(2)如图2，若点C对应数为4．点E以1个单位/秒的速度从点A出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F以2个单位/秒的速度从点C出发也沿着数轴的正方向运动，点F到达B点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E到达点B，两个点同时停止运动．设点E运动的时间为t（），在此过程中存在t使得成立，求t的值；
(3)如图3，若点C对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN和电子虫PQ，其中MN从点A出发（点N与点A重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ从点C出发（点P与点C重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ运动到点P与点A重合时，PQ保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q运动到点M重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN运动时间为t秒，是否存在，使两电子虫上的点N和点P刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由．
【答案】(1)2
(2)
(3)
【分析】（1）由题意知，对应的数为，计算求解即可；
（2）分同向运动与相向运动两种情况讨论：当时， 对应的数分别为：，有，计算求解不合题意舍去；当时，对应的数分别为：有计算求符合要求的解即可；
（3）①MN与PQ相向运动时，N、P距离为3，N、P对应的数分别为：，，计算求解即可；②MN与PQ相向运动，相遇时，，解得，此时N、P对应的数均为0，Q、M对应的数分别为：1，；；③MN与PQ相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M、Q对应的数分别为：；当M、Q重合时，此时，解得，此时N、P对应的数分别为：；M、Q对应的数均为；；电子虫停止运动；综上所述，可得到t的所有可能的值．
（1）
解： 数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，点C为点A、B的中点，
对应的数为：
故答案为：2
（2）
解：如图
∵
∴s
∵点在1秒后才可折返，
∴当时，对应的数分别为：
∴
∵
∴
解得：，不合题意故舍去；
当时，对应的数分别为：
∴
∵
∴
∴①，方程无解；或②，解得：
∴存在t使得成立，此时t的值为．
（3）
解：如图，①MN与PQ相向运动时，N、P距离为3，N、P对应的数分别为：，，解得；故时，；
②MN与PQ相向运动，相遇时，，解得，此时N、P对应的数均为0，Q 、M对应的数分别为：1，；
③MN与PQ相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M、Q对应的数分别为：；当M、Q重合时，此时，解得，此时N、P对应的数分别为：；M、Q对应的数均为；；电子虫停止运动；
综上所述，存在t使两电子虫上的点N和点P刚好相距3个单位长度，t的值为．
【点睛】本题考查的是数轴上中点对应的数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练的利用绝对值方程解决数轴上两点之间的距离问题．易错点是不能全面考虑运动的问题．
7．如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点．
(1)点B在数轴上所表示的数是_________，点C在数轴上所表示的数是________；
(2)现有一动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点T是线段PQ的中点，设运动时间为t，当时，求出相应t的值；
(3)以AB为边在数轴的上方作长方形ABMN，且．现有一动点E从B出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动；同时动点F从A点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．当点F运动到N点时速度提为每秒4个单位继续运动到点M，然后立即以提速后的速度返回至点N停止运动．当F点停止运动时，点E也随之停止运动，设点F的运动时间为x，请用含x的代数式表示三角形BEF的面积S，并写出对应x的取值范围．
【答案】(1)4，8
(2)t的值为或8.
(3)当时，；当时，当时，；当时，；当时，
【分析】（1）设点B在数轴上所表示的数是m，点C在数轴上所表示的数是n，由点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点，即可求解；
（2）经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，由T为P、Q中点，得点T在数轴上所表示的数，由得方程即可求解；
（3）分五种情况讨论即可.
（1）
解：设点B在数轴上所表示的数是m，且点B在原点右侧且到点A的距离为8，
∴m-（-4）=8，即m=4，
点C在数轴上所表示的数是n，且且点B为线段OC的中点，
∴n=2m=8，
故答案为：4，8
（2）
经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，
∵T为P、Q中点，
∴点T在数轴上所表示的数是：，
由得：，
解得，或，
∴当时， t的值为或8.
（3）
解：分情况：
①当E、F分别在BM、AN上时，如图所示：
此时BE=AF=t，
当时，；
②当E、F都在MN上，且在相遇之前，如图所示：
此时EF=12-t-2-4（t-2）=18-5t，
故当时，
③当E、F在相遇之后且F到达M之前，如图所示：
此时EF=2+4（t-2）+t-12=5t-18，
故当时，；
④当F到达M之后，未追上E之前，如图所示：
此时EF=t-2-4（t-4）=14-3t，
故当时，；
⑤当F追上E之后，，如图所示：
此时EF= 4（t-4）-(t-2)= 3t-14，
故当时，
综上：当时，；当时，当时，；当时，；当时，
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题，题目比较难．
8．已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数c，且A、B表示的数a、b满足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．
（1）当AC的长度为4个单位长度时，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求P、Q的长度．
（3）在数轴上有两个同时出发的动点M、N，点M从点A出发，以4个单位每秒的速度向点B运动，到达B点停留3秒，再加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A，点N从点O出发，以2个单位每秒的速度向点B运动，到达点B后立即以相同速度返回到原点O并停止运动，结果点M到达A点比点N到达O点晚1秒，记点M从出发到运动结束的时间为t秒，在整个运动过程中，当MN=3时,求t的值求t的值．
【答案】（1）﹣5，7，﹣9或﹣1；（2）8或4；（3）1或5或6.5或
【分析】（1）根据非负数的性质和两点间的距离公式即可求解；
（2）根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可求解；
（3）根据题意先求出点N从出发到返回原点O并停止运动的时间，点M返回到点A时的速度，根据题意分情况画出图形，即可求解．
【详解】解：（1）∵（a+5）2020+|7﹣b|＝5．
∴a+5＝0，7﹣b＝0，
∴a＝﹣5，b＝7，
∵AC的长度为4个单位长度，
∴AC＝4，即|﹣5﹣c|＝4，
∴点C表示的数c为：﹣9或﹣1，
故答案为：﹣5，7，﹣9或﹣1；
（2）当点C表示的数c为﹣9时，
∵点P、Q分别是AB，AC的中点，
∴点P表示的数为1，点Q表示的数为﹣7，
∴PQ＝1﹣（﹣7）＝8；
当点C表示的数c为﹣1时，
∵点P、Q分别是AB，
∴点P表示的数为1，点Q表示的数为﹣3，
∴PQ＝1﹣（﹣3）＝4；
答：PQ的长度是8或4；
（3）点N从出发到返回原点O并停止运动的时间：7×2÷7＝7（秒），
点M从出发到运动结束的时间为7+1＝8（秒），
点M从点A出发到达点B用时12÷4＝3（秒），
点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A用时8﹣3﹣3＝2（秒），
点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）返回时的速度：12÷2＝6，
①当点M、N都向点B运动时，
MN＝2t﹣（﹣5+4t）＝3，
解得：t＝1；
②当点M到达点B停留4秒时，点N正返回原点O，
2t＝7+3，
解得：t＝5；
③当点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A时，此时点N距离点B：6×2﹣7＝5，
设点M从点B运动x秒时，MN＝3，
6x+3＝2x+5，
解得：x＝0.5，
∴t＝6+0.5＝6.5；
④当点N返回到原点O并停止运动，点M从点B加快速度（仍保持匀速运动）运动10个单位时，
∴10÷6＝（秒），
∴，
∴当MN＝3时，t的值为1或5或6.5或．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是熟练掌握非负数的性质和数轴上两点间的距离公式，找出等量关系，正确列出一元一次方程求解．
9．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
【答案】（1）小时；（2）小时；（3）或小时
【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；
（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；
（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．
【详解】（1）甲在段所需时间为：小时，
甲在段所需时间为：小时，
甲在段所需时间为：小时，
所以甲从A到B地所需要的时间为小时．
答：甲从A到B地所需要的时间为小时．
（2）乙在段所需时间为：小时，
乙在段所需时间为：小时，
，甲在段所需时间为，
甲乙会在段相遇，
同时出发，则甲走了小时，走了千米，
甲乙相遇时间为小时．
答：两人出发后经过小时相遇．
（3）设甲，乙经过小时后，两人相距10千米，
①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，
此时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，
，
解得：
②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，
此时，甲的路程为，乙的路程为，
，
解得：
甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．
答：甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的方程．
10．已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
【答案】（1），数轴图见解析；（2）3秒；（3）的值不会随着的变化而变化，理由见解析．
【分析】（1）根据负整数的定义、相反数的定义、绝对值运算即可得的值，再将其在数轴上标出即可；
（2）设运动秒后，点可以追上点，根据数轴的定义、运动路程和速度建立方程，解方程即可得；
（3）先根据数轴的定义分别求出点运动秒后，所在点表示的数，再分别求出的值，由此即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意得：，
在数轴上标出点如下：
（2）设运动秒后，点可以追上点，
则，
解得，
答：运动3秒后，点可以追上点；
（3）的值不会随着的变化而变化，理由如下：
由题意得：点运动秒后，所在点表示的数是，
点运动秒后，所在点表示的数是，
运动秒后，点表示的数是，
则，
动点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动；点以每秒2个单位的速度向右运动，
点追不上动点，
，
则，
故的值不会随着的变化而变化．
【点睛】本题考查了数轴的动点问题、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
11．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 ．（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；
（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）
【答案】（1），；（2）①9秒；②点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，；（3）当时，为定值，定值为：
【分析】（1）结合题意，根据数轴、代数式的性质分析，即可得到答案；
（2）①根据题意，列方程并求解，即可得到答案；
②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析，结合题意，通过列方程并求解，即可得到；再结合数轴和代数式的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意得：运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，；且＜＜；结合数轴的性质列代数式，得当时，为定值，从而完成求解．
【详解】（1）∵已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边
∴B表示的数为：；
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒
∴点P表示的数为：
故答案为：，；
（2）①根据题意，得：
∴，即点P运动9秒时追上点Q；
②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析；
相遇前相距6个单位长度，依题意得：
∴
∴此时点P表示的数为：；
相遇后相距6个单位长度，依题意得：
∴
∴此时点P表示的数为：；
∴点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，；
（3）运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，；
根据题意得：＜＜
∴，，
∴
当，即时，为定值，定值为：．
【点睛】本题考查了数轴、代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
12．如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.
（1）求点P运动到点B所用的时间；
（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；
（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.
【答案】(1)30秒;(2)15秒或60秒;(3) .
【分析】(1)算出OB的距离,利用速度公式求出即可.
(2)当P在Q右侧或左侧时,分别列出方程解出即可.
(3)当P在B的右侧或左侧时,分别列出方程解出即可.
【详解】(1)∵OC=45,BC=15,
∴OB=45+15=60,
∴点P运动到点B所用时间为:60÷2=30(秒)
(2)由题意可知:OP=2t,CQ=t,
①当点P在点Q的右侧时,OP+30=CQ+45即2t+30=t+45,解得t=15.
②当点P在点Q的左侧时,OP-30=CQ+45即2t-30=t+45,解得t=75.
75＞45,不符合题意,舍去.
∴PA=30时,OP=45+15+30+30=120.
∴t=120÷2=60.
∴经过15秒或60秒时,点P和点Q的距离是30cm.
(3)①当点P在点B的右侧时,OP=2t,PB=15+45-2t=60-2t,
PA=30+15+45-2t=90-2t,
∵PA=2PB
∴90-2t=2(60-2t),
∴t=15
∵点Q运动后的位置是AB的三等分点,
∴BQ=AB=10或BQ=AB=20
∴点Q的运动速度为:或.
②当点P在点B的左侧时,PA=90-2t,PB=2t-60
∴90-2t=2(2t-60)
∴t=35
∴点Q的运动速度为:或.
综上所述,点Q的速度为:.
【点睛】本题考查线段上的动点问题,关键在于分情况讨论,需要满足题意.
13．数轴上两个质点A． B所对应的数为−8、4，A． B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
（1）点A． B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?
【答案】（1）1个单位/秒；（2）18；（3）
【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A. B两点同时出发相向而行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；
（2）分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；
（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有，，得y=，当C停留在−10处,所用时间为：秒，B的位置为
【详解】解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A. B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，
则有：，
解得x=1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒；
(2)设经过时间为t.
则B在A的前方，B点经过的路程−A点经过的路程=6，则
2t−t=6，解得t=6
A在B的前方，A点经过的路程−B点经过的路程=6，则
2t−t=12+6，解得t=18
(3)设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB，
即：
解得y=
当C停留在−10处,所用时间为：秒
B的位置为
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度较大，做题时要认真分析各个点的运动方向，找出等量关系．
14．点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.
（1）当t=2时，AP= 个单位长度，当t=6时，AP= 个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；
（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；
（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 .
【答案】（1）4, 8；（2）2t个单位长度或20-2t个单位长度；（3）t=3或7；（4），，，.
【分析】（1）当t=2时，列式计算即可；当t=6时，点P到达点B，而且从点B向左运动1秒，即可求出答案；
（2）根据题意，可分为两个过程，点P从点A运动到点B，和从点B运动回点A，进行分类讨论，即可得到答案；
（3）当AP=6，分别代入（2）中的结论，即可求出答案；
（4）根据题意，AB的三等分点有两个点，可分为4种情况进行分析，即可得到答案.
【详解】解：（1）根据题意，，
∴点P从点A运动到点B需要：秒；
∴当t=2时，；
当t=6时，；
故答案为：4，8 .
（2）根据题意，
当时，；
当时，；
∴整个运动过程中AP的长度为：2t个单位长度或个单位长度；
（3）∵AP=6，
当2t=6时，解得：t=3；
当20-2t=6时，解得：t=7；
（4）∵AB=10，
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
综上所述，t的值为：或或或.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上动点的问题等知识；熟练掌握数轴上两点之间的距离表示方法与正确理解题意列出方程是解题的关键．注意熟练进行分论讨论，避免漏接.
15．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．
i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．
【答案】（1）1，-3，-5（2）或
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=AB时，满足条件．
【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，
∴a-1=0且ab+3=0．
解得a=1，b=-3．
∴c=-2a+b=-5．
故a，b，c的值分别为1，-3，-5．
（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：A表示的数为1-2t，B点表示的数为-3+t，2BC=4+2t．
当A，B两点相遇之前，也就是0≤t≤时，
AB=1-2t-（-3+t）=4-3t．
3BC-k•AB=3（2+t）-（4-3t）=（3+3k）t+6-4k，
∴当k=-1时，3BC-k•AB=10．
当A，B两点相遇之后，也就是t＞时，
AB=-3+t-（1-2t）=-4+3t．
3BC-k•AB=3（2+t）-k（-4+3t）=（3-3k）t+6+4k，
当k=1时，3BC-k•AB=10．
综上，当k的值为-1或1时，3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．
ii）点C为线段AB的三等分点，
动点C表示的数为-5+3t．
∴或
解得t=或
当运动=或时，点C为线段AB的三等分点．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．
直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；
灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；
(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；
实际应用：
已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数．
(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？
【答案】探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度.
【分析】利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
【详解】探究：4-1=3；2-（－3）=5．
直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；
灵活应用：
（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；
（2）∵数轴上表示数a的点位于－4与2之间，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；
（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分两种情况讨论：
①当a＜－4时，方程变为：2－a－（a+4）=10，解得：a=－6；
②当a＞2时，方程变为：a－2+（a+4）=10，解得：a=4；
综上所述：a的值为-6或4．
实际应用：
（1）设x秒后甲与乙相遇，则：
4x+6x=34
解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．
故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40
解得：y=2；
②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40
解得：y=5．
答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．
（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．
（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．
①当P点在AB之间运动时，则BP＝ ．（用含t的代数式表示）
②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．
③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直接写出相遇时P点在数轴上对应的数
【答案】（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48
【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；
（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP求解；
②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；
③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．
【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，
∴B点对应的数为60﹣30＝30；
∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，
∴AC＝4AB＝4×30＝120；
（2）①当P点在AB之间运动时，
∵AP＝3t，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．
故答案为30﹣3t；
②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝AB＝15，
∴3t＝15，解得t＝5；
当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，
∴3t＝60，解得t＝20．
故所求时间t的值为5或20；
③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．
第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．
∵AQ﹣BP＝AB，
∴5x﹣3x＝30，
解得x＝15，
此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；
第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．
∵CQ+BP＝BC，
∴5（x﹣24）+3x＝90，
解得x＝，
此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×＝﹣48．
综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣48．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．
18．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；
(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）
(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问 秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
【答案】（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11
【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-4t．
故答案为-14，8-4t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=，
②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，
故答案为或4
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
19．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
【答案】（1）-12,8-5t；（2）或；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.
【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；
(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；
(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，
∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，
∴点P表示的数是8﹣5t，
故答案为﹣12，8﹣5t；
(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=，
答：若点P、Q同时出发，或秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=20，
解得：x=10，
∴点P运动10秒时追上点Q；
(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=10，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
20．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）求OC的长；
（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；
（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．
【答案】（1）20；（2）t=15s或17s （3）s.
【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q的速度，由此即可得到结论．
（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．
（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．
【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．
（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴ t=15（s）；
当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴ t=17（s）．
综上所述：t=15s或17s．
（3）P运动到原点时，t==s，此时QB=2×=＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：（s），故提前的时间为：－40=（s）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．
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