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苏科版七年级数学上册常考题提分精练 第一次月考难点特训（一）和绝对值的几何意义有关的压轴题(原卷版）
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这是一份苏科版七年级数学上册常考题提分精练 第一次月考难点特训（一）和绝对值的几何意义有关的压轴题(原卷版），共32页。试卷主要包含了阅读下面材料，先阅读，后探究相关的问题等内容，欢迎下载使用。
1．（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x5|=7．则所有符合条件的整数x有 个．
2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）当a＝ 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
3．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|=2，则x= ．
②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
4．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|；利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示3和6两点之间的距离是______，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是______．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______．
③若x表示一个有理数，则|x-2|+|x+4|的最小值=______．
④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x-4|=5，则满足条件的所有整数x的是______．
⑤若x表示一个有理数，当x为______，式子|x+2|+|x|+|x-5|有最小值为______．
5．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；如图3，当点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图4，当点A、B在原点的两边，AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是 ，若∣AB∣＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数 ，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）
6．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|＝3，那么x为_____；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____．
7．同学们都知道，表示与差的绝对值，实际上也可以理解为与在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离是______．
（2）_____；若，则______．
（3）若表示一个有理数，的最小值为_______．
（4）已知数轴上两点、对应的数分别为，．现点、点分别以个单位长度秒和单位长度秒的速度同时向右，当点与点之间的距离为个单位长度时，求点所对应的数是多少？
8．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离 ．
（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是 ．
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为 ．
（4）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|最小值为 ．
9．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示－3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
（2）如果，那么 ；
（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则 ．
10．同学们都知道，|3－（－1）|表示3与－1的差的绝对值，实际上也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|3－（－1）|＝ ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x＋2|＋|x－3|＝5成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－1|＋|x－5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
11．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，若AB＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
12．我们知道的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为：
①表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离；
②表示在数轴上表示数a、-b的两点间的距离；
根据以上结论探究：
（1）表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ；表示5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ．
（2）数轴上表示数x的点在1与5之间移动时，的值是一个固定的值，为 ．
（3）要使，则x= ．
（4）若，写出x的范围______________．
（5）的最小值是 ．
13．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5－（－2）|＝ __________．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_______________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
14．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；数轴上表示1和的两点之间的距离是_______．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______．
（3）若x表示一个有理数，则的最小值________．
（4）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为________．
（5）若x表示一个有理数，当x为______，式子有最小值为________．
15．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
（1）求|5-（-2）|=________；
（2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________；
（3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
16．数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是________，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示与-3的两点和之间的距离为2，那么为________；
（3）①找出所有使得的整数；
②若，求；
③求的最小值．
17．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
18．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
试探索：
（1）若，则x的值是______________．
（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是_____________．
（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？ 如果有，直接写出最小值是多少？
第一次月考难点特训（一）和绝对值的几何意义有关的压轴题
1．（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x5|=7．则所有符合条件的整数x有 个．
【答案】（1）3，5，|m﹣n|；（2）2或-4；（3）8，2；（4）8
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|求解即可；
（2）根据绝对值的含义可得x+1=±3，再分别解出x的值即可；
（3）根据绝对值的特点分别求出a，b的值，再求出距离的最大值和最小值；
（4）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】
（1）由数轴可知，4和1之间的距离为4-1=3，-3和2之间的距离为｜-3-2｜=5；数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|
故答案为：3，5, |m-n|．
（2）|x+1|=3，
∴x+1=3或x+1=-3，
∴x=2或-4．
故答案为：2或-4．
（3）|a-3|=2，|b+2|=1
∴a-3=2或-2，b+2=1或-1，
∴a=5或1，b=-1或-3．
∴当a=5，b=-3时，有最大距离为8，
当a=1，b=-1时，有最小距离为2，
故答案为：8，2．
（4）当x+2=0时，x=-2；当x-5=0时，x=5
当x>5时，|x+2|+|x-5|=x+2+x-5=2x-3＞7，
当-2≤x≤5时，|x+2|+|x-5|=x+2+5-x=7，
当x<-2时，|x+2|+|x-5|=-x-2+5-x=-2x+3＞7，
∴使得|x+2|+|x-5|=7的所有整数为：-2，-1，0，1，2，3，4，5，共8个．
故答案为：8
【点睛】
本题主要考查绝对值的运用，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质．
2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）当a＝ 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
【答案】（1）2，5，|x−5|，|y＋1|；（2）1或−5；（3）6（4）1，9
【解析】
【分析】
（1）观察数轴可得答案；
（2）如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么那么|a−（−2）|＝3，化简绝对值即可得答案；
（3）|a＋4|＋|a−2|表示数a与−4的距离与a和2的距离之和，若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则|a＋4|＋|a−2|的值等于2和−4之间的距离；
（4）|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和，据此找到中间点可解．
【详解】
解：（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是3−1＝2；数轴上表示−3和2两点之间的距离是2−（−3）＝5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m−n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为|x−5|，表示数y与−1两点之间的距离可以表示为|y＋1|．
故答案为：2，5，|x−5|，|y＋1|；
（2）如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么|a−（−2）|＝3
∴|a＋2|＝3
∴a＋2＝3或a＋2＝−3
解得a＝1或a＝−5；
故答案为：1或−5；
（3）∵|a＋4|＋|a−2|表示数a与−4的距离与a和2的距离之和，
若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则|a＋4|＋|a−2|的值等于2和−4之间的距离，等于6．
（4）|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和，
∴当a＝1时，该式的值最小，最小值为6＋0＋3＝9．
∴当a＝1时，|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|的值最小，最小值是9．
故答案为：1，9．
【点睛】
本题考查了数轴在两点间的距离及绝对值化简中的应用，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系，是解题的关键．
3．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|=2，则x= ．
②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
【答案】（1）﹣12；（2）①6或10；②20；（3）t＝1.2或2；（4）3.2或1.6.
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得B点表示的数为8－20；
（2）根据绝对值的定义计算求解；
（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列方程求解；
（4）根据│t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列方程求解.
【详解】
（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；
（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，
所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；
②当-12≤x≤8时，│x＋12│＋│x－8│的值是20，
当x<-12或x>8时│x＋12│＋│x－8│的值大于20，
所以最小值为20；
（3）由题意得：│8－5t│＝2，
所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；
（4）由题意得：│﹣12＋10t－5t│＝4，
所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，
解得t＝3.2或1.6.
【点睛】
本题主要考查了数轴的性质、绝对值与一元一次方程的求解，要注意互为相反数的两个数绝对值相同.
4．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|；利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示3和6两点之间的距离是______，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是______．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______．
③若x表示一个有理数，则|x-2|+|x+4|的最小值=______．
④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x-4|=5，则满足条件的所有整数x的是______．
⑤若x表示一个有理数，当x为______，式子|x+2|+|x|+|x-5|有最小值为______．
【答案】① 3 6 ； ② |x+2| |x-7| ； ③ 6 ； ④ -1或0或1或2或3或4 ⑤ ； 0 ， 7.
【解析】
【分析】
①②依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|求解即可；
③|x-2|+|x+4|表示数轴上x和2的两点之间与x和-4的两点之间距离和；
④依据绝对值的几何意义回答即可；
⑤可看作是数轴上表示x的点到-2、0、5三点的距离之和，当x=0时，|x+2|+|x|+|x-5|有最小值，把x=0代入即可得到结论．
【详解】
①数轴上表示3和6两点之间的距离是6−3=3,数轴上表示1和−5的两点之间的距离是1−(−5)=6
②数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x+2|，数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|x−7|；
③若x表示一个有理数,则|x−2|+|x+4|的最小值=2−(−4)=6；
④当x<−1时，|x+1|+|x−4|=−x−1+4−x=−2x+3=5，
解得：x=−1，
此时不符合x<−1，舍去；
当−1⩽x⩽4时，|x+1|+|x−4|=x+1+4−x=5，
此时x=−1或x=0，x=1，x=2，x=3，x=4；
当x>4时，|x+1|+|x−4|=x+1+x−4=2x−3=5，
解得：x=4，
此时不符合x>4，舍去；
⑤：∵可看作是数轴上表示x的点到−2、0、5三点的距离之和，
∴当x=0时，|x+2|+|x|+|x−5|有最小值．
∴|x+2|+|x|+|x−5|的最小值=|0+2|+|0|+|0−5|=7.
故答案为3，6，|x+2|，|x−7|，6，−1或0或1或2或3或4；0；7.
【点睛】
此题考查数轴、绝对值的性质，解题关键在于两点的距离的表示及注意分类思想的运用.
5．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；如图3，当点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图4，当点A、B在原点的两边，AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是 ，若∣AB∣＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数 ，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）
【答案】（1）3，4；（2），0或-4；（3）-3或2；（4）5s
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据两点间的距离公式可求数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离，再根据两点间的距离公式列出方程可求x；
（3）分三种情况讨论：①当x＜−2时；②当−2≤x≤1时；③当x＞1时，分别进行计算求值即可；
（4）设运动x秒后，点P可以追上点Q，列出方程，解方程，可得答案．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：|2−5|＝3，
数轴上表示1和−3的两点之间的距离是：|−3−1|＝4，
故答案为：3，4；
（2）数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离是：|x＋2|，
当|AB|＝2，即|x＋2|＝2，
解得x＝−4或0，
故答案为：|x＋2|，−4或0；
（3）∵|x＋2|＋|x−1|＝5，
∴①当x＜−2时，−x−2−x＋1＝5，解得x＝−3；
②当−2≤x≤1时，x＋2−x＋1＝5，此方程无解；
③当x＞1时，x＋2＋x−1＝5，解得x＝2；
故答案为：−3或2；
（4）设运动x秒后，点P可以追上点Q，由题意，得
3x=x+10，解得：x=5，
答：运动5秒后，点P可以追上点Q．
【点睛】
本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值，一元一次方程的应用，关键是掌握分类讨论思想方法．
6．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|＝3，那么x为_____；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____．
【答案】（1）﹣2.5
（2）1
（3）
（4）-4
（5）2
（6）-1
（7）﹣5≤x≤2
【解析】
【分析】
（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．
【详解】
（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【点睛】
此题主要考查利用数轴探究绝对值，熟练运用，即可解题.
7．同学们都知道，表示与差的绝对值，实际上也可以理解为与在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离是______．
（2）_____；若，则______．
（3）若表示一个有理数，的最小值为_______．
（4）已知数轴上两点、对应的数分别为，．现点、点分别以个单位长度秒和单位长度秒的速度同时向右，当点与点之间的距离为个单位长度时，求点所对应的数是多少？
【答案】（1）；（2）；或；（3）；（4）或．
【解析】
【分析】
（1）求出2和-8的差的绝对值是多少即可；
（2）根据题目中的数据利用绝对值的性质求解即可；
（3）由于x是一个有理数，可通过x与-2，1间不同位置，分类讨论并计算最小值；
（4）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．
【详解】
（1）数轴上表示和两点之间的距离是：；
故答案为：；
（2）；
若，则，
∴，
∴或，
故答案为：；或；
（3）①当 时，
，
∴当时，有最小值为3 ；
②当时，
，
③当时，
，
∴当时，有最小值为3．
综上，有最小值，最小值为3；
（5）点A在点B的左边，
；
点A在点B的右边，
；
故点A所对应的数是或．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
8．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离 ．
（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是 ．
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为 ．
（4）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|最小值为 ．
【答案】（1）2；（2）6；（3）；（4）6
【解析】
【分析】
（1）依据在数轴上、两点之间的距离，即可得到结果．
（2）依据在数轴上、两点之间的距离，即可得到结果．
（3）依据在数轴上、两点之间的距离，即可得到结果．
（4）判断出的点在表示和2的两点之间有最小值，即可得到的最小值值即为的值．
【详解】
解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离是；
（3）数轴上表示和1的两点之间的距离表示为；
（4）时有最小值，
最小值，
故答案为：2，6，，6．
【点睛】
本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．
9．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示－3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
（2）如果，那么 ；
（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则 ．
【答案】（1）3，5；（2）2或﹣4；（3）8，2；（4）6
【解析】
【分析】
（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；
（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解．
【详解】
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：
2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：3，5；
（2）＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．
故答案为：2或﹣4；
（3）∵＝2，＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，
当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；
故答案为：8，2；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，
＝（a+4）+（2﹣a）＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离的计算方法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用.
10．同学们都知道，|3－（－1）|表示3与－1的差的绝对值，实际上也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|3－（－1）|＝ ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x＋2|＋|x－3|＝5成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－1|＋|x－5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）4；（2）符合条件的整数x有：﹣2，﹣1，0，1，2，3；（3）有，|x﹣1|+|x﹣5|有最小值为4．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数减法计算后去掉绝对值即可．
（2）|x＋2|＋|x－3|＝5变形为|x-(-2)|＋|x－3|＝5，从而把问题转化为数轴上与-2，3的距离和为5的整数值问题求解即可；
（3）把问题转化为数轴上与1，5的距离和问题求解即可．
【详解】
（1）原式＝|3+1|＝4 ，
故答案为4.
（2）根据题意，|x＋2|＋|x－3|＝5变形为|x-(-2)|＋|x－3|＝5，即数轴上与-2，3的距离和为5的整数值问题，如图所示：
故符合条件的整数x有：﹣2，﹣1，0，1，2，3
（3）|x－1|＋|x－5|的意义即数轴上与1，5的距离和，
当1≤x≤5时，距离和为5-1=4；
当x＞5时，距离和为|x－1|＋|x－5|＞4；
当x＜1时，距离和为|x－1|＋|x－5|＞4；
故对于任何有理数x，|x﹣1|+|x﹣5|有最小值，且最小值为4．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，数轴上距离和最值的计算，熟练掌握数轴的特点，理解绝对值的意义，理解距离和的意义是解题的关键．
11．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，若AB＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
【答案】（1）3，4；（2）0或-4；（3）-3或2；（4）4.5或5.5
【解析】
【分析】
（1）直接利用题干两点的距离公式计算即可；
（2）根据题意可列出关于x的绝对值方程，解出x即可．
（3）分类讨论①当时；②当时；③当时，去绝对值，解出方程即可．
（4）设运动x秒后，PQ＝1，分类讨论：①当点P未超过点Q时；②当点P超过点Q时，根据数轴列出方程，解出x即可．
【详解】
（1）根据题意可知数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；
故答案为：3，4．
（2）由题意可知：
∴
解得：或；
故答案为：0或-4．
（3）∵，即可表示为点A（表示有理数x）到点B（表示有理数-2）的距离与点A到点C（表示有理数1）的距离的和是5，如图：
故分类讨论：
①当点A在点B左侧时，即，此时有，
解得：，符合题意；
②当点A在点B和点C中间时，即，此时有，
方程无解；
当点A在点C右侧时，即，此时有，
解得：，符合题意；
综上，或
故答案为：-3或2．
（4）设运动x秒后，PQ＝1，
分类讨论：①当点P未超过点Q时，根据数轴可列方程：
解得：
②当当点P超过点Q时，根据数轴可列方程：
解得：
故运动4.5或5.5秒后，PQ＝1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，实数与数轴，数轴上两点之间的距离．利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键．
12．我们知道的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为：
①表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离；
②表示在数轴上表示数a、-b的两点间的距离；
根据以上结论探究：
（1）表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ；表示5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ．
（2）数轴上表示数x的点在1与5之间移动时，的值是一个固定的值，为 ．
（3）要使，则x= ．
（4）若，写出x的范围______________．
（5）的最小值是 ．
【答案】（1）3；7；（2）4；（3）-3或4；（4）x≤-2；（5）6
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的定义计算即可；
（2）根据题意得到x-1≥0，x-5≤0，再利用绝对值求解即可；
（3）根据|x-3|+|x+2|所表示的意义，分情况进行解答即可；
（4）根据|x-3|-|x+2|所表示的意义，分情况进行解答即可；
（5）根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值．
【详解】
解：（1）|5-2|=3；|5+2|=7．
故答案为：3；7；
（2）∵1≤x≤5，
∴x-1≥0，x-5≤0，
∴|x-1|+|x-5|=x-1-（x-5）= x-1-x+5=4，
所以数轴上表示数x的点在1与5之间移动时，|x-1|+|x-5|的值总是一个固定的值为4．
故答案为：4；
（3）|x-3|+|x+2|表示数轴上表示数x与表示数3，-2的距离之和，因此，
①当x＜-2时，|x-3|+|x+2|=7，即3-x-x-2=7，解得x=-3，
②当-2≤x＜3时，|x-3|+|x+2|=7，此时无解，
③x≥3时，|x-3|+|x+2|=7，即x-3+x+2=7，解得x=4，
故答案为：-3或4；
（4）|x-3|-|x+2|表示数轴上表示数x与表示数3，-2的距离之差，因此，
①当x≤-2时，|x-3|-|x+2|=3-x+x+2=5，符合题意；
②当-2＜x＜3时，|x-3|-|x+2|=3-x-x-2=1-2x，不符合题意；
③x≥3时，|x-3|-|x+2|=7，即x-3-x-2=-5，不符合题意；
故答案为：x≤-2；
（5）根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的几何意义，可得|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示x到数轴上1，2，3，4，5五个数的距离之和，
∴当x=3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|有最小值，最小值为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．
13．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5－（－2）|＝ __________．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_______________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
【答案】（1）7；（2）﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）最小值是3
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
（2）分别讨论当x＞2时，当﹣5≤x≤2时，当x＜﹣5时去绝对值进行求解即可；
（3）同（2）利用分类讨论的思想进行求解即可．
【详解】
解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．
故答案为：7；
（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在．
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3．
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．
14．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；数轴上表示1和的两点之间的距离是_______．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______．
（3）若x表示一个有理数，则的最小值________．
（4）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为________．
（5）若x表示一个有理数，当x为______，式子有最小值为________．
【答案】（1）4，5；（2），；（3）5；（4）或0或1或2或3；（5）3，6．
【解析】
【分析】
（1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
（2）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
（3）根据绝对值几何意义即可得出结论．
（4）分情况讨论计算即可得出结论；
（5）表示数轴上某点到表示、3、4三点的距离之和，依此即可求解．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是，
数轴上表示1和的两点之间的距离是．
故答案为：4，5；
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；
数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为：，；
（3）根据绝对值的定义有：可表示为点到1与两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当在与1之间时，的最小值为5．
故答案为：5；
（4）当时，，
解得：，
此时不符合，舍去；
当时，，
此时或，，，；
当时，，
解得：，
此时不符合，舍去．
故答案为：或0或1或2或3；
（5）式子可看作是数轴上表示的点到、3、4三点的距离之和，
当为3时，有最小值，
的最小值．
故答案为：3，6．
【点睛】
考查了列代数式，绝对值，两点间的距离公式，（5）中明确的几何意义是解题的关键．
15．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
（1）求|5-（-2）|=________；
（2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________；
（3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）7；（2）；（3）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；（4）有最小值，最小值为3．
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可；
（2）根据题意可得x所对点为-1008和1005所对点的中点，即可判断x+1008和x-1005的符号，按照去绝对值的方法去绝对值即可得答案；
（3）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值；
（4）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
【详解】
（1）|5-（-2）|==7，
故答案为：7
（2）∵|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，
∴x所对点为-1008和1005所对点的中点，
∴x+1008＞0，x-1005＜0，
∵|x+1008|=|x-1005|，
∴x+1008=-（x-1005），
解得：，
故答案为：
（3）当x+5=0时，x=-5，当x-2=0时，x=2，
当x＜-5时，|x+5|+|x-2|=-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
解得：x=5（范围内不成立，舍去）
当-5≤x＜2时，
∴|x+5|+|x-2|=（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∵x为整数，
∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1
当x≥2时，
∴|x+5|+|x-2|=（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
解得：x=2，
综上所述：符合条件的整数为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，
故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
（4）∵|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，
∴由（2）得3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，
∴|x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3，
∴|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为3．
【点睛】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了绝对值的性质及去绝对值的方法．若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．难度较大．去绝对值符号的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
16．数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是________，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示与-3的两点和之间的距离为2，那么为________；
（3）①找出所有使得的整数；
②若，求；
③求的最小值．
【答案】（1）4，7；（2）x=-1或-5；（3）①-1，0，1；②x=-2或2；③2
【解析】
【分析】
（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．
（2）根据两点之间的距离为2，得到|x+1|=2，继而可求出答案．
（3）①得到所表示的意义，从而可得结果；
②得到所表示的意义，分该点在-1左侧和该点在-1右侧，两种情况去绝对值求解；
③根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据整数的定义可得答案．
【详解】
解：（1）|3-7|=4，|2-（-5）|=7，
故答案为：4，7；
（2）∵这两点之间的距离为2，
∴|x+3|=2，
∴x=-1或-5；
（3）①表示数轴上到-1和1的距离之和为2，
则这样的整数为-1，0，1；
②∵表示数轴上到-1和1的距离之和为4，
则该点不在-1和1之间，
若该点在-1左侧，
则-x-1-x+1=4，解得：x=-2；
若该点在1右侧，
则x+1+x-1=4，解得：x=2，
∴x=-2或2；
③当x≤-1时，|x+1|+|x-1|=-x-1+1-x=-2x≥2；
当-1＜x＜1时，|x+1|-|x-1|=x+1+1-x=2；
当x≥1时，|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x≥2；
∴的最小值为2．
【点睛】
此题考查了绝对值的意义、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．
17．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）4，5；（2）|x+1|；（3）5.
【解析】
【分析】
（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解.
【详解】
（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；
故答案为：4；5；
（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（3）有最小值，
当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，
当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，
在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
18．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
试探索：
（1）若，则x的值是______________．
（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是_____________．
（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？ 如果有，直接写出最小值是多少？
【答案】（1）7或3；（2）-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5；（3）当时，取最小值，最小值为3
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案；
（2）结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案；
（3）根据（2）的结论，根据数轴的性质分析，即可完成求解．
【详解】
（1）根据题意得：或
故答案为：7或3；
（2）∵数轴上点到5到点-3的距离为：
当x在点-3左侧时，
∴；
当x在点5右侧时，
∴；
∴符合条件的整数x范围为：
∴所有符合条件的整数x为：-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5
故答案为：-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5；
（3）根据（2）的结论，当x在点3左侧时，
∴；
当x在点6右侧时，
∴；
当时，
∴当时，取最小值，最小值为3．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴的性质，从而完成求解．
1．（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x5|=7．则所有符合条件的整数x有 个．
2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）当a＝ 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
3．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|=2，则x= ．
②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
4．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|；利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示3和6两点之间的距离是______，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是______．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______．
③若x表示一个有理数，则|x-2|+|x+4|的最小值=______．
④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x-4|=5，则满足条件的所有整数x的是______．
⑤若x表示一个有理数，当x为______，式子|x+2|+|x|+|x-5|有最小值为______．
5．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；如图3，当点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图4，当点A、B在原点的两边，AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是 ，若∣AB∣＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数 ，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）
6．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|＝3，那么x为_____；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____．
7．同学们都知道，表示与差的绝对值，实际上也可以理解为与在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离是______．
（2）_____；若，则______．
（3）若表示一个有理数，的最小值为_______．
（4）已知数轴上两点、对应的数分别为，．现点、点分别以个单位长度秒和单位长度秒的速度同时向右，当点与点之间的距离为个单位长度时，求点所对应的数是多少？
8．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离 ．
（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是 ．
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为 ．
（4）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|最小值为 ．
9．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示－3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
（2）如果，那么 ；
（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则 ．
10．同学们都知道，|3－（－1）|表示3与－1的差的绝对值，实际上也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|3－（－1）|＝ ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x＋2|＋|x－3|＝5成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－1|＋|x－5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
11．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，若AB＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
12．我们知道的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为：
①表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离；
②表示在数轴上表示数a、-b的两点间的距离；
根据以上结论探究：
（1）表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ；表示5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ．
（2）数轴上表示数x的点在1与5之间移动时，的值是一个固定的值，为 ．
（3）要使，则x= ．
（4）若，写出x的范围______________．
（5）的最小值是 ．
13．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5－（－2）|＝ __________．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_______________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
14．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；数轴上表示1和的两点之间的距离是_______．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______．
（3）若x表示一个有理数，则的最小值________．
（4）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为________．
（5）若x表示一个有理数，当x为______，式子有最小值为________．
15．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
（1）求|5-（-2）|=________；
（2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________；
（3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
16．数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是________，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示与-3的两点和之间的距离为2，那么为________；
（3）①找出所有使得的整数；
②若，求；
③求的最小值．
17．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
18．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
试探索：
（1）若，则x的值是______________．
（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是_____________．
（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？ 如果有，直接写出最小值是多少？
第一次月考难点特训（一）和绝对值的几何意义有关的压轴题
1．（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x5|=7．则所有符合条件的整数x有 个．
【答案】（1）3，5，|m﹣n|；（2）2或-4；（3）8，2；（4）8
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|求解即可；
（2）根据绝对值的含义可得x+1=±3，再分别解出x的值即可；
（3）根据绝对值的特点分别求出a，b的值，再求出距离的最大值和最小值；
（4）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】
（1）由数轴可知，4和1之间的距离为4-1=3，-3和2之间的距离为｜-3-2｜=5；数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|
故答案为：3，5, |m-n|．
（2）|x+1|=3，
∴x+1=3或x+1=-3，
∴x=2或-4．
故答案为：2或-4．
（3）|a-3|=2，|b+2|=1
∴a-3=2或-2，b+2=1或-1，
∴a=5或1，b=-1或-3．
∴当a=5，b=-3时，有最大距离为8，
当a=1，b=-1时，有最小距离为2，
故答案为：8，2．
（4）当x+2=0时，x=-2；当x-5=0时，x=5
当x>5时，|x+2|+|x-5|=x+2+x-5=2x-3＞7，
当-2≤x≤5时，|x+2|+|x-5|=x+2+5-x=7，
当x<-2时，|x+2|+|x-5|=-x-2+5-x=-2x+3＞7，
∴使得|x+2|+|x-5|=7的所有整数为：-2，-1，0，1，2，3，4，5，共8个．
故答案为：8
【点睛】
本题主要考查绝对值的运用，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质．
2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）当a＝ 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
【答案】（1）2，5，|x−5|，|y＋1|；（2）1或−5；（3）6（4）1，9
【解析】
【分析】
（1）观察数轴可得答案；
（2）如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么那么|a−（−2）|＝3，化简绝对值即可得答案；
（3）|a＋4|＋|a−2|表示数a与−4的距离与a和2的距离之和，若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则|a＋4|＋|a−2|的值等于2和−4之间的距离；
（4）|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和，据此找到中间点可解．
【详解】
解：（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是3−1＝2；数轴上表示−3和2两点之间的距离是2−（−3）＝5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m−n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为|x−5|，表示数y与−1两点之间的距离可以表示为|y＋1|．
故答案为：2，5，|x−5|，|y＋1|；
（2）如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么|a−（−2）|＝3
∴|a＋2|＝3
∴a＋2＝3或a＋2＝−3
解得a＝1或a＝−5；
故答案为：1或−5；
（3）∵|a＋4|＋|a−2|表示数a与−4的距离与a和2的距离之和，
若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则|a＋4|＋|a−2|的值等于2和−4之间的距离，等于6．
（4）|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和，
∴当a＝1时，该式的值最小，最小值为6＋0＋3＝9．
∴当a＝1时，|a＋5|＋|a−1|＋|a−4|的值最小，最小值是9．
故答案为：1，9．
【点睛】
本题考查了数轴在两点间的距离及绝对值化简中的应用，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系，是解题的关键．
3．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|=2，则x= ．
②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
【答案】（1）﹣12；（2）①6或10；②20；（3）t＝1.2或2；（4）3.2或1.6.
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得B点表示的数为8－20；
（2）根据绝对值的定义计算求解；
（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列方程求解；
（4）根据│t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列方程求解.
【详解】
（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；
（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，
所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；
②当-12≤x≤8时，│x＋12│＋│x－8│的值是20，
当x<-12或x>8时│x＋12│＋│x－8│的值大于20，
所以最小值为20；
（3）由题意得：│8－5t│＝2，
所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；
（4）由题意得：│﹣12＋10t－5t│＝4，
所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，
解得t＝3.2或1.6.
【点睛】
本题主要考查了数轴的性质、绝对值与一元一次方程的求解，要注意互为相反数的两个数绝对值相同.
4．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|；利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示3和6两点之间的距离是______，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是______．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______．
③若x表示一个有理数，则|x-2|+|x+4|的最小值=______．
④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x-4|=5，则满足条件的所有整数x的是______．
⑤若x表示一个有理数，当x为______，式子|x+2|+|x|+|x-5|有最小值为______．
【答案】① 3 6 ； ② |x+2| |x-7| ； ③ 6 ； ④ -1或0或1或2或3或4 ⑤ ； 0 ， 7.
【解析】
【分析】
①②依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|求解即可；
③|x-2|+|x+4|表示数轴上x和2的两点之间与x和-4的两点之间距离和；
④依据绝对值的几何意义回答即可；
⑤可看作是数轴上表示x的点到-2、0、5三点的距离之和，当x=0时，|x+2|+|x|+|x-5|有最小值，把x=0代入即可得到结论．
【详解】
①数轴上表示3和6两点之间的距离是6−3=3,数轴上表示1和−5的两点之间的距离是1−(−5)=6
②数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x+2|，数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|x−7|；
③若x表示一个有理数,则|x−2|+|x+4|的最小值=2−(−4)=6；
④当x<−1时，|x+1|+|x−4|=−x−1+4−x=−2x+3=5，
解得：x=−1，
此时不符合x<−1，舍去；
当−1⩽x⩽4时，|x+1|+|x−4|=x+1+4−x=5，
此时x=−1或x=0，x=1，x=2，x=3，x=4；
当x>4时，|x+1|+|x−4|=x+1+x−4=2x−3=5，
解得：x=4，
此时不符合x>4，舍去；
⑤：∵可看作是数轴上表示x的点到−2、0、5三点的距离之和，
∴当x=0时，|x+2|+|x|+|x−5|有最小值．
∴|x+2|+|x|+|x−5|的最小值=|0+2|+|0|+|0−5|=7.
故答案为3，6，|x+2|，|x−7|，6，−1或0或1或2或3或4；0；7.
【点睛】
此题考查数轴、绝对值的性质，解题关键在于两点的距离的表示及注意分类思想的运用.
5．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；如图3，当点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图4，当点A、B在原点的两边，AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是 ，若∣AB∣＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数 ，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）
【答案】（1）3，4；（2），0或-4；（3）-3或2；（4）5s
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据两点间的距离公式可求数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离，再根据两点间的距离公式列出方程可求x；
（3）分三种情况讨论：①当x＜−2时；②当−2≤x≤1时；③当x＞1时，分别进行计算求值即可；
（4）设运动x秒后，点P可以追上点Q，列出方程，解方程，可得答案．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：|2−5|＝3，
数轴上表示1和−3的两点之间的距离是：|−3−1|＝4，
故答案为：3，4；
（2）数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离是：|x＋2|，
当|AB|＝2，即|x＋2|＝2，
解得x＝−4或0，
故答案为：|x＋2|，−4或0；
（3）∵|x＋2|＋|x−1|＝5，
∴①当x＜−2时，−x−2−x＋1＝5，解得x＝−3；
②当−2≤x≤1时，x＋2−x＋1＝5，此方程无解；
③当x＞1时，x＋2＋x−1＝5，解得x＝2；
故答案为：−3或2；
（4）设运动x秒后，点P可以追上点Q，由题意，得
3x=x+10，解得：x=5，
答：运动5秒后，点P可以追上点Q．
【点睛】
本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值，一元一次方程的应用，关键是掌握分类讨论思想方法．
6．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|＝3，那么x为_____；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是_____．
【答案】（1）﹣2.5
（2）1
（3）
（4）-4
（5）2
（6）-1
（7）﹣5≤x≤2
【解析】
【分析】
（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．
【详解】
（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【点睛】
此题主要考查利用数轴探究绝对值，熟练运用，即可解题.
7．同学们都知道，表示与差的绝对值，实际上也可以理解为与在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离是______．
（2）_____；若，则______．
（3）若表示一个有理数，的最小值为_______．
（4）已知数轴上两点、对应的数分别为，．现点、点分别以个单位长度秒和单位长度秒的速度同时向右，当点与点之间的距离为个单位长度时，求点所对应的数是多少？
【答案】（1）；（2）；或；（3）；（4）或．
【解析】
【分析】
（1）求出2和-8的差的绝对值是多少即可；
（2）根据题目中的数据利用绝对值的性质求解即可；
（3）由于x是一个有理数，可通过x与-2，1间不同位置，分类讨论并计算最小值；
（4）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．
【详解】
（1）数轴上表示和两点之间的距离是：；
故答案为：；
（2）；
若，则，
∴，
∴或，
故答案为：；或；
（3）①当 时，
，
∴当时，有最小值为3 ；
②当时，
，
③当时，
，
∴当时，有最小值为3．
综上，有最小值，最小值为3；
（5）点A在点B的左边，
；
点A在点B的右边，
；
故点A所对应的数是或．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
8．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离 ．
（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是 ．
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为 ．
（4）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|最小值为 ．
【答案】（1）2；（2）6；（3）；（4）6
【解析】
【分析】
（1）依据在数轴上、两点之间的距离，即可得到结果．
（2）依据在数轴上、两点之间的距离，即可得到结果．
（3）依据在数轴上、两点之间的距离，即可得到结果．
（4）判断出的点在表示和2的两点之间有最小值，即可得到的最小值值即为的值．
【详解】
解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离是；
（3）数轴上表示和1的两点之间的距离表示为；
（4）时有最小值，
最小值，
故答案为：2，6，，6．
【点睛】
本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．
9．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示－3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
（2）如果，那么 ；
（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则 ．
【答案】（1）3，5；（2）2或﹣4；（3）8，2；（4）6
【解析】
【分析】
（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；
（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解．
【详解】
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：
2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：3，5；
（2）＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．
故答案为：2或﹣4；
（3）∵＝2，＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，
当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；
故答案为：8，2；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，
＝（a+4）+（2﹣a）＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离的计算方法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用.
10．同学们都知道，|3－（－1）|表示3与－1的差的绝对值，实际上也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|3－（－1）|＝ ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x＋2|＋|x－3|＝5成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－1|＋|x－5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）4；（2）符合条件的整数x有：﹣2，﹣1，0，1，2，3；（3）有，|x﹣1|+|x﹣5|有最小值为4．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数减法计算后去掉绝对值即可．
（2）|x＋2|＋|x－3|＝5变形为|x-(-2)|＋|x－3|＝5，从而把问题转化为数轴上与-2，3的距离和为5的整数值问题求解即可；
（3）把问题转化为数轴上与1，5的距离和问题求解即可．
【详解】
（1）原式＝|3+1|＝4 ，
故答案为4.
（2）根据题意，|x＋2|＋|x－3|＝5变形为|x-(-2)|＋|x－3|＝5，即数轴上与-2，3的距离和为5的整数值问题，如图所示：
故符合条件的整数x有：﹣2，﹣1，0，1，2，3
（3）|x－1|＋|x－5|的意义即数轴上与1，5的距离和，
当1≤x≤5时，距离和为5-1=4；
当x＞5时，距离和为|x－1|＋|x－5|＞4；
当x＜1时，距离和为|x－1|＋|x－5|＞4；
故对于任何有理数x，|x﹣1|+|x﹣5|有最小值，且最小值为4．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，数轴上距离和最值的计算，熟练掌握数轴的特点，理解绝对值的意义，理解距离和的意义是解题的关键．
11．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，若AB＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
【答案】（1）3，4；（2）0或-4；（3）-3或2；（4）4.5或5.5
【解析】
【分析】
（1）直接利用题干两点的距离公式计算即可；
（2）根据题意可列出关于x的绝对值方程，解出x即可．
（3）分类讨论①当时；②当时；③当时，去绝对值，解出方程即可．
（4）设运动x秒后，PQ＝1，分类讨论：①当点P未超过点Q时；②当点P超过点Q时，根据数轴列出方程，解出x即可．
【详解】
（1）根据题意可知数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；
故答案为：3，4．
（2）由题意可知：
∴
解得：或；
故答案为：0或-4．
（3）∵，即可表示为点A（表示有理数x）到点B（表示有理数-2）的距离与点A到点C（表示有理数1）的距离的和是5，如图：
故分类讨论：
①当点A在点B左侧时，即，此时有，
解得：，符合题意；
②当点A在点B和点C中间时，即，此时有，
方程无解；
当点A在点C右侧时，即，此时有，
解得：，符合题意；
综上，或
故答案为：-3或2．
（4）设运动x秒后，PQ＝1，
分类讨论：①当点P未超过点Q时，根据数轴可列方程：
解得：
②当当点P超过点Q时，根据数轴可列方程：
解得：
故运动4.5或5.5秒后，PQ＝1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，实数与数轴，数轴上两点之间的距离．利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键．
12．我们知道的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为：
①表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离；
②表示在数轴上表示数a、-b的两点间的距离；
根据以上结论探究：
（1）表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ；表示5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ．
（2）数轴上表示数x的点在1与5之间移动时，的值是一个固定的值，为 ．
（3）要使，则x= ．
（4）若，写出x的范围______________．
（5）的最小值是 ．
【答案】（1）3；7；（2）4；（3）-3或4；（4）x≤-2；（5）6
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的定义计算即可；
（2）根据题意得到x-1≥0，x-5≤0，再利用绝对值求解即可；
（3）根据|x-3|+|x+2|所表示的意义，分情况进行解答即可；
（4）根据|x-3|-|x+2|所表示的意义，分情况进行解答即可；
（5）根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值．
【详解】
解：（1）|5-2|=3；|5+2|=7．
故答案为：3；7；
（2）∵1≤x≤5，
∴x-1≥0，x-5≤0，
∴|x-1|+|x-5|=x-1-（x-5）= x-1-x+5=4，
所以数轴上表示数x的点在1与5之间移动时，|x-1|+|x-5|的值总是一个固定的值为4．
故答案为：4；
（3）|x-3|+|x+2|表示数轴上表示数x与表示数3，-2的距离之和，因此，
①当x＜-2时，|x-3|+|x+2|=7，即3-x-x-2=7，解得x=-3，
②当-2≤x＜3时，|x-3|+|x+2|=7，此时无解，
③x≥3时，|x-3|+|x+2|=7，即x-3+x+2=7，解得x=4，
故答案为：-3或4；
（4）|x-3|-|x+2|表示数轴上表示数x与表示数3，-2的距离之差，因此，
①当x≤-2时，|x-3|-|x+2|=3-x+x+2=5，符合题意；
②当-2＜x＜3时，|x-3|-|x+2|=3-x-x-2=1-2x，不符合题意；
③x≥3时，|x-3|-|x+2|=7，即x-3-x-2=-5，不符合题意；
故答案为：x≤-2；
（5）根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的几何意义，可得|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示x到数轴上1，2，3，4，5五个数的距离之和，
∴当x=3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|有最小值，最小值为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．
13．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5－（－2）|＝ __________．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_______________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
【答案】（1）7；（2）﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）最小值是3
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
（2）分别讨论当x＞2时，当﹣5≤x≤2时，当x＜﹣5时去绝对值进行求解即可；
（3）同（2）利用分类讨论的思想进行求解即可．
【详解】
解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．
故答案为：7；
（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在．
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3．
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．
14．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；数轴上表示1和的两点之间的距离是_______．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______．
（3）若x表示一个有理数，则的最小值________．
（4）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为________．
（5）若x表示一个有理数，当x为______，式子有最小值为________．
【答案】（1）4，5；（2），；（3）5；（4）或0或1或2或3；（5）3，6．
【解析】
【分析】
（1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
（2）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
（3）根据绝对值几何意义即可得出结论．
（4）分情况讨论计算即可得出结论；
（5）表示数轴上某点到表示、3、4三点的距离之和，依此即可求解．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是，
数轴上表示1和的两点之间的距离是．
故答案为：4，5；
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；
数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为：，；
（3）根据绝对值的定义有：可表示为点到1与两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当在与1之间时，的最小值为5．
故答案为：5；
（4）当时，，
解得：，
此时不符合，舍去；
当时，，
此时或，，，；
当时，，
解得：，
此时不符合，舍去．
故答案为：或0或1或2或3；
（5）式子可看作是数轴上表示的点到、3、4三点的距离之和，
当为3时，有最小值，
的最小值．
故答案为：3，6．
【点睛】
考查了列代数式，绝对值，两点间的距离公式，（5）中明确的几何意义是解题的关键．
15．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
（1）求|5-（-2）|=________；
（2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________；
（3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）7；（2）；（3）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；（4）有最小值，最小值为3．
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可；
（2）根据题意可得x所对点为-1008和1005所对点的中点，即可判断x+1008和x-1005的符号，按照去绝对值的方法去绝对值即可得答案；
（3）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值；
（4）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
【详解】
（1）|5-（-2）|==7，
故答案为：7
（2）∵|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，
∴x所对点为-1008和1005所对点的中点，
∴x+1008＞0，x-1005＜0，
∵|x+1008|=|x-1005|，
∴x+1008=-（x-1005），
解得：，
故答案为：
（3）当x+5=0时，x=-5，当x-2=0时，x=2，
当x＜-5时，|x+5|+|x-2|=-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
解得：x=5（范围内不成立，舍去）
当-5≤x＜2时，
∴|x+5|+|x-2|=（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∵x为整数，
∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1
当x≥2时，
∴|x+5|+|x-2|=（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
解得：x=2，
综上所述：符合条件的整数为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，
故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
（4）∵|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，
∴由（2）得3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，
∴|x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3，
∴|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为3．
【点睛】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了绝对值的性质及去绝对值的方法．若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．难度较大．去绝对值符号的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
16．数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是________，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示与-3的两点和之间的距离为2，那么为________；
（3）①找出所有使得的整数；
②若，求；
③求的最小值．
【答案】（1）4，7；（2）x=-1或-5；（3）①-1，0，1；②x=-2或2；③2
【解析】
【分析】
（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．
（2）根据两点之间的距离为2，得到|x+1|=2，继而可求出答案．
（3）①得到所表示的意义，从而可得结果；
②得到所表示的意义，分该点在-1左侧和该点在-1右侧，两种情况去绝对值求解；
③根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据整数的定义可得答案．
【详解】
解：（1）|3-7|=4，|2-（-5）|=7，
故答案为：4，7；
（2）∵这两点之间的距离为2，
∴|x+3|=2，
∴x=-1或-5；
（3）①表示数轴上到-1和1的距离之和为2，
则这样的整数为-1，0，1；
②∵表示数轴上到-1和1的距离之和为4，
则该点不在-1和1之间，
若该点在-1左侧，
则-x-1-x+1=4，解得：x=-2；
若该点在1右侧，
则x+1+x-1=4，解得：x=2，
∴x=-2或2；
③当x≤-1时，|x+1|+|x-1|=-x-1+1-x=-2x≥2；
当-1＜x＜1时，|x+1|-|x-1|=x+1+1-x=2；
当x≥1时，|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x≥2；
∴的最小值为2．
【点睛】
此题考查了绝对值的意义、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．
17．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）4，5；（2）|x+1|；（3）5.
【解析】
【分析】
（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解.
【详解】
（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；
故答案为：4；5；
（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（3）有最小值，
当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，
当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，
在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
18．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
试探索：
（1）若，则x的值是______________．
（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是_____________．
（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？ 如果有，直接写出最小值是多少？
【答案】（1）7或3；（2）-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5；（3）当时，取最小值，最小值为3
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案；
（2）结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案；
（3）根据（2）的结论，根据数轴的性质分析，即可完成求解．
【详解】
（1）根据题意得：或
故答案为：7或3；
（2）∵数轴上点到5到点-3的距离为：
当x在点-3左侧时，
∴；
当x在点5右侧时，
∴；
∴符合条件的整数x范围为：
∴所有符合条件的整数x为：-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5
故答案为：-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5；
（3）根据（2）的结论，当x在点3左侧时，
∴；
当x在点6右侧时，
∴；
当时，
∴当时，取最小值，最小值为3．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴的性质，从而完成求解．
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