2023版新教材高中数学第七章三角函数7.1任意角的概念与蝗制7.1.2蝗制及其与角度制的换算课时作业新人教B版必修第三册

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7．1.2　弧度制及其与角度制的换算 1．300°化为弧度制是(　　) A． eq \f(4π,3)　　 　B． eq \f(5π,3)　　 　C． eq \f(11π,6)　 　　D． eq \f(23π,12) 2．下列各对角中，终边相同的是(　　) A． eq \f(3,2)π和2kπ－ eq \f(3,2)π，k∈Z B．－ eq \f(π,5)和 eq \f(22,5)π C．－ eq \f(7,9)π和 eq \f(11,9)π D． eq \f(20,3)π和 eq \f(122,9)π 3．一个扇形的弧长和面积的数值都是2，则这个扇形的中心角的弧度数为(　　) A． eq \f(π,6) B．1 C． eq \f(π,3) D．2 4．如果一扇形的圆心角为60°，半径等于3 cm，则该扇形的弧长为________ cm，面积为________ cm2. 5．已知角α＝－920°. (1)把角α写成2kπ＋β(0≤β<2π，k∈Z)的形式，并确定角α所在的象限； (2)若角γ与α的终边相同，且γ∈(－4π，－3π)，求角γ. 6．用弧度制表示顶点在原点，始边位于x轴的正半轴，终边落在如图阴影部分(不包括边界)内的角的集合． 7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 8. 如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为α(0<α≤π).若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为(　　) A. eq \f(π,2) B． eq \f(π,4) C． eq \f(π,8) D． eq \f(π,16) 9．(多选)下列转化结果正确的是(　　) A．67°30′化成弧度是 eq \f(3π,8) B．－ eq \f(10π,3)化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－ eq \f(7π,6) D． eq \f(π,12)化成角度是15° 10．一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为(　　) A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,3) 11．时钟的分针在从1时到3时20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A． eq \f(14,3)π B．－ eq \f(14,3)π C． eq \f(7,18)π D．－ eq \f(7,18)π 12．集合{α|kπ＋ eq \f(π,4)≤α≤kπ＋ eq \f(π,2)，k∈Z}中角α表示的范围(阴影部分)是(　　) 13．已知扇形的面积为3π，圆心角为 eq \f(2π,3)，则该扇形的弧长为________． 14．已知扇形的周长为30. (1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角α，弧长l及面积S； (2)求该扇形面积S的最大值及此时扇形的半径． 15. 数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是________． 7．1.2　弧度制及其与角度制的换算 必备知识基础练 1．答案：B 解析：根据180°＝πrad，得300°＝eq \f(300,180)π(rad)＝eq \f(5π,3)(rad).故选B. 2．答案：C 解析：在弧度制下，终边相同的角相差2π的整数倍，eq \f(11,9)π－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,9)π))＝2π，故选C项． 3．答案：B 解析：设扇形的中心角的弧度数为α，半径为r，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(αr＝2,\f(1,2)αr2＝2))，解得α＝1，r＝2，故选B. 4．答案：π　eq \f(3,2)π 解析：圆心角为60°，即等于eq \f(π,3)，由弧长公式可得l＝αr＝eq \f(π,3)×3＝π，由扇形面积公式可得S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)×π×3＝eq \f(3π,2). 5．解析：(1)因为α＝－920°＝－3×360°＋160°，160°＝eq \f(8π,9)， 所以α＝－920°＝(－3)×2π＋eq \f(8π,9). 所以角α与eq \f(8π,9)的终边相同． 所以角α是第二象限角． (2)因为角γ与α的终边相同，所以设γ＝2kπ＋eq \f(8π,9)(k∈Z). 因为γ∈(－4π，－3π)， 由－4π<2kπ＋eq \f(8π,9)<－3π，k∈Z， 可得－eq \f(22,9)