人教版（B版2019课标）高中数学必修三7.2任意角的三角函数 学案

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任意角的三角函数【教学目标】1．掌握任意角的三角函数的定义；21世纪教育网2．已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3．记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。【教学重难点】根据定义求三角函数值。 【教学过程】一、复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 。角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、新课讲解：1．三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；[来源：21世纪教育网]（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；（5）比值叫做的正割，记作，即；（6）比值叫做的余割，记作，即。说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； ②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域3．例题分析例1 已知角的终边经过点，求的六个函数制值。解：因为，所以，于是；；； ；； 。 例2 求下列各角的六个三角函数值：（1）；（2）；（3）。 解：（1）因为当时，，，所以， ， ， 不存在，， 不存在。（2）因为当时，，，所以， ， ， 不存在，， 不存在。（3）因为当时，，，所以， ， 不存在， ，不存在， 。例3 已知角的终边过点，求的六个三角函数值。解：因为过点，所以， 当；；；当；；。4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：[来源：21世纪教育①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）。说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，，其中。，[来源：21世纪教育网]（练习）确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）。三、小结：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；21世纪教育网3．三角函数的符号及诱导公式。【作业布置】补充：已知点，在角的终边上，求、、的值。函 数定 义 域值 域