第七章 三角函数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）
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班级 姓名 学号 分数______
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【详解】 ，即 角的终边与 角的终边相同，所以在第三象限；
故选：C.
2．若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为角的终边经过点，
所以.
故选：.
3．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】扇形的半径为，
所以扇形的面积为.
故选：C
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，
.
故选：D
5．下列坐标所表示的点不是函数的图像的对称中心的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意
在中，
令，
解得，
当时，，
∴函数的一个对称中心是，A正确.
当时，，
∴函数的一个对称中心是，D正确.
当时，，
∴函数的一个对称中心是，C正确.
故选：B.
6．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由图像可知，，
，
又，的图像经过，
，
由于，所以，
点的坐标为，
故选：A.
7．记函数的最小正周期为，若，且为的一条对称轴，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于，所以，
由于，所以，则，
由于为的一条对称轴，
所以，
由于，所以的最小值为.
故选：A
8．关于函数的性质，下列叙述不正确的是（ ）
A．是偶函数
B．的图象关于直线对称
C．的最小正周期是
D．在内单调递增
【答案】C
【详解】作出的图象如图所示，
对于A，，故是偶函数，故A正确，
对于B，结合正切函数的性质知的图象关于直线对称，故B正确，
对于C，的最小正周期是，故C错误
对于D，结合正切函数的性质知在内单调递增，故D正确，
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（多选）下列三角函数值中符号为负的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】因为，所以角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；因为，所以角是第二象限角，所以；；
故选：BCD．
10．已知，则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立.
故选：CD.
11．已知函数,下列结论中正确的是（ ）
A．函数的周期是
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小值是
D．函数的图象关于点对称
【答案】AC
【详解】解:由题知,
,
故选项A正确;
令,
解得: ,
令,
令,
故选项B错误;
因为,
所以,
故选项C正确;
因为对称中心纵坐标为1,
故选项D错误.
故选:AC
12．一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫作角的余切､余割､正割，分别记作，把分别叫作余切函数､余割函数､正割函数.下列叙述正确的有（ ）
A．
B．
C．的定义域为
D．
【答案】ACD
【详解】对于，故A正确；
对于，故B错误；
对于C，，
其定义域为，故C正确；
对于D，
，当时，等号成立，故D正确.
故选：ACD.
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知点是角的终边上的一点，且，则__________．
【答案】
【详解】由题意可得：，
所以，
解得：.
故答案为：.
14．已知扇形周长为8，则面积最大值为__________.
【答案】4
【详解】设扇形的半径为，则扇形的弧长为，
则扇形面积为，
故当时，扇形面积取得最大值，最大值为4.
故答案为：4.
15．函数的值域为_____．
【答案】
【详解】因为函数，，
所以，即函数的值域为
故答案为：.
16．若函数，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是___________.
【答案】
【详解】
则单调递增区间为，，单调递减区间为，，
又，
又函数的图像与仅有两个不同交点，
则的取值范围是
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且，
(1)判断角的终边所在的象限；
(2)求和的值．
【答案】(1)角的终边在第二或第三象限
(2)答案见解析
【详解】（1）由题意知，点P到原点O的距离，
∴．∵，∴，∴，
∴，∴角的终边在第二或第三象限.
（2）当角的终边在第二象限时，；
当角的终边在第三象限时，.
18．已知角的终边经过点，
(1)求值；
(2)求的值.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由题意，，则
原式；
（2）原式．
19．如图，以为圆心，半径为的圆与轴正半轴相交于点，质点在圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为．
(1)求点的纵坐标关于时间（单位：）的函数解析式；
(2)求在内（即），质点经过点的次数．
【答案】(1)(2)20
【详解】（1）由得，
因为质点运动的角速度为，
所以时刻后，经过的角度为，
故的纵坐标
（2）由（1）知周期，
而
所以质点至少经过点达次，
因为质点从到达至少需要，
而，即第个周期可以到达点，
所以质点经过点的次数为.
20．已知．
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)求函数在上的值域；
(3)求不等式在上的解集．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【详解】（1），
函数的单调递减区间相当于函数的单调递增区间，
令，，
则，，
函数在上的单调递减区间为，．
（2），
，
当，即时，；
当，即时，，
函数在上的值域为
（3），
，，
，，
，或，
故不等式在上的解集为或
21．已知函数（其中）的图像如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：由图像知：A=1，，则，，
所以，
因为点在图像上，所以，
所以，解得，
因为，所以，
所以；
（2）解：由题意得，
因为，则，
所以，当，即时，有最大值；
当，即时，有最小值
所以，即的值域为.
22．已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在上的单调增区间;
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.
【答案】(1)增区间为;减区间为
(2)
(3)最小值为,最大值为
【详解】（1）解:由题知,
令,,
得,,
令,,
得,,
故的单调递增区间为;
单调递减区间为;
（2）由(1)可得的单调递增区间为
令,在单调递增,
令,在单调递增,
令,在单调递增,
因为,
所以在上的单调增区间是
;
（3）由题知,
当时,,
根据图象性质可知:
,
,
故,.
