新教材2023版高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象7.3.3余弦函数的性质与图象课件新人教B版必修第三册

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7．3.3　余弦函数的性质与图象新知初探·自主学习课堂探究·素养提升【课程标准】1.借助单位圆能画出余弦函数的图象．2．了解余弦函数的周期性、单调性、奇偶性、最大 (小)值．3．借助图象理解余弦函数在[0，2π]上的性质．新知初探·自主学习教 材 要 点知识点一　余弦函数的图象把正弦函数y＝sin x的图象__________________就得到余弦函数y＝cos x的图象，该图象叫做余弦曲线． 知识点二　余弦函数的性质2kπ[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)2kπ12kπ＋π－1知识点三　余弦型函数y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝________．   答案：B 2．使cos x＝1－m有意义的m的值为(　　)A．m≥0 B．0≤m≤2C．－11答案：B解析：∵－1≤cos x≤1，∴－1≤1－m≤1，解得0≤m≤2.故选B. 答案：D  >< 课堂探究·素养提升课堂探究·素养提升——强化创新性题型1　用“五点法”作余弦型函数的图象例1　用“五点法”作函数y＝2＋cos x，x∈[0，2π]的简图．在[0，2π]上找出五个关键点，用平滑的曲线连接即可．【解析】　列表：描点连线，如图方法归纳(1)“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、与x轴的交点．(2)列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用平滑的曲线连接五个关键点．跟踪训练1　用“五点法”作函数y＝3－2cos x，x∈[0，2π]的简图．解析：按五个关键点列表、描点画出图象(如图)．  【答案】　B  【答案】　A   状元随笔　(1)先求出函数在定义域上的单调减区间，再验证．(2)利用诱导公式化到一个单调区间，再利用单调性比较．(3)将x的系数负化正后利用单调性求解．方法归纳1．余弦型函数单调区间的求法(1)如果x的系数为负，则利用诱导公式变为正．(2)将ωx＋φ看作整体，代入到余弦函数的单调区间解出x的范围．(3)若求具体的或一个范围内的单调区间，则给k赋值，即可求出符合条件的单调区间．2．关于三角函数值比较大小利用诱导公式，统一成正弦或余弦函数，统一化到一个单调区间内，利用单调性比较大小．跟踪训练2　(1)将cos (－1)，cos (－2)，cos (－3)按大小顺序排列为_______________________．(用“<”连接) 解析：y＝cos x在区间(－π，0)为增函数，因为－π<－3<－2<－1<0，所以cos (－3)0，ω>0)的函数的最值通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝A cos z的形式求最值．