人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数本章综合与测试同步训练题

专题强化练4　三角函数图像与性质的应用

一、单项选择题

1.(2019海南海口高考调研,★★☆)下列不等式正确的是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.sin 130°>sin 40°>log34       B.tan 226°<ln 0.4<tan 48°

C.cos(-20°)<sin 65°<lg 11      D.tan 410°>sin 80°>log52

2.(2019安徽六安高三联考,★★☆)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与y轴交于点M,距离y轴最近的最大值点为N,若对任意x1,x2∈(-a,a),且x1≠x2,恒有f(x1)≠f(x2),则实数a的最大值为(　　)

A.         B.       C.        D.

3.(2019贵州凯里一中高三模拟,★★☆)函数f(x)=log3|x|-|sin πx|在区间[-2,3]上零点的个数为(　　)

A.5        B.6         C.7        D.8

二、多项选择题

4.(★★☆)已知函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值可能是(　　)

A.          B.       C.π       D.

5.(★★☆)已知函数f(x)=tan,则下列说法正确的是(　　)

A.f(x)在定义域内是增函数

B.y=f是奇函数

C.f(x)的最小正周期是π

D.f(x)图像的对称中心是,k∈Z

三、填空题

6.(2019山东济南外国语学校高一下月考,★★☆)函数f(x)=sin,若f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是　　　　. 

7.(2019北京大兴高三一模,★★☆)已知函数f(x)=sin(πx+φ),若存在一个非零实数t,对任意的x∈R,都有f(x+t)=f(x),则t的一个值可以是　　　　. 

8.(2019江苏高三联合调研,★★☆)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像如图所示,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 019)的值为　　　　. 

四、解答题

9.(★★☆)已知f(x)=-2sin,x∈R.

(1)求函数f(x)的单调递增区间与其图像的对称轴方程;

(2)当x∈时,求f(x)的最大值与最小值.

10.(★★☆)设函数f(x)=sin,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出相应的x的值.

答案全解全析

一、单项选择题

1.D　∵sin 40°<1<log34,ln 0.4<0<tan 226°,cos(-20°)=cos 20°=sin 70°>sin 65°,

故A,B,C均错误;∵tan 410°=tan 50°>1>sin 80°>>log52,∴D正确.

2.   C　由题意得,A=3,3sin φ=,∵|φ|<,∴φ=.由五点作图法知×ω+=,解得ω=3,

∴f(x)=3sin.令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,解得-≤x≤+,k∈Z.∴(-a,a)⊆,

∴0<a≤.故实数a的最大值为.

3.B　在同一平面直角坐标系下,作出函数y=|sin πx|和y=log3|x|在区间[-2,3]的图像,如图所示.

两图像在[-2,0]上有2个交点,在[0,3]上有4个交点,

所以函数f(x)=log3|x|-|sin πx|在区间[-2,3]上零点的个数为6.

二、多项选择题

4.BCD　因为y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,1],所以x∈[a,b]时,-1≤sin x≤,故sin x能取得最小值-1,最大值只能取到.在内考虑:当a=-,b=或a=-π,b=-时,b-a最小,为;

当a=-π,b=时,b-a最大,为,即≤b-a≤,故b-a的值可能为,π,,故选BCD.

5.BD　A错误,∵f(x)=tan的定义域是,k∈Z,其在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数,但在整个定义域上没有单调性;

B正确, f=tan=tan 2x,易知其是奇函数;

C错误,函数f(x)=tan的最小正周期为T=;

D正确,令2x+=,k∈Z,解得x=-+,k∈Z,所以f(x)图像的对称中心是,k∈Z.

故选BD.

三、填空题

6.答案　2

解析　由题意可得f(x1)是函数的最小值, f(x2)是函数的最大值,

故|x1-x2|的最小值等于函数最小正周期的一半,即·=2.

7.答案　2(答案不唯一)

解析　因为存在一个非零实数t,对任意的x∈R,都有f(x+t)=f(x),所以t是函数f(x)的周期,

又因为函数f(x)的最小正周期T==2,所以t=2k(k≠0,k∈Z).当k=1时,t=2.

8.答案　2+2

解析　观察题图易知A=2,T=8,φ=0,所以ω=,所以f(x)=2sinx.

所以f(0)=f(4)=0, f(1)=f(3)=, f(2)=2, f(5)=f(7)=-, f(6)=-2,

所以f(0)+f(1)+…+f(7)=0,所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 019)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=2+2.

四、解答题

9.解析　(1)f(x)=-2sin=2sin.

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.

令2x-=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z.

故f(x)图像的对称轴方程为x=+,k∈Z.

(2)因为0≤x≤,所以-≤2x-≤,所以-≤sin≤1,

所以当2x-=-,即x=0时, f(x)取得最小值,为-1;

当2x-=,即x=时, f(x)取得最大值,为2.

10.解析　(1)最小正周期T==π.

令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).

(2)令t=2x-,则由≤x≤可得0≤t≤,

∴当t=,即x=时, f(x)min=×=-1,

当t=,即x=时, f(x)max=×1=.