数学人教B版 (2019)7.1.1 角的推广一课一练

这是一份数学人教B版 (2019)7.1.1 角的推广一课一练，共5页。试卷主要包含了－2 022°角是，某学校举行期末考试，从上午9，终边在第四象限的角的集合是，如图所示，下列各对角中，终边相同的是，下列四个角为第二象限角的是等内容，欢迎下载使用。

A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．(社会情境命题)某学校举行期末考试，从上午9：00开始考数学，考试时间为2小时，则从考试开始到考试结束，分针转过的角为( )
A．360° B．720°
C．－360° D．－720°
3．将930°表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式，则|α|的最小值为( )
A．150° B．120°
C．60° D．30°
4．若α是第四象限角，则180°＋α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
5．终边在第四象限的角的集合是( )
A．{α|－90°<α<0°}
B．{α|270°＋k·360°<αC．{α|k·360°－90°<αD．{α|k·180°－90°<α6．如图所示．
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分的角的集合．
7．已知角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )
A．α＋β＝k·360°，k∈Z
B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z
D．α－β＝k·360°，k∈Z
8．(多选)下列各对角中，终边相同的是( )
A．270°和k·360°－270°(k∈Z)
B．72°和792°
C．－140°和220°
D．1 200°和2 440°
9．(多选)下列四个角为第二象限角的是( )
A．－200° B．100°
C．220° D．420°
10．如果角α的终边与65°角的终边相同，角β的终边与－115°角的终边相同，那么α与β之间的关系是( )
A．α＋β＝－50°
B．α－β＝180°
C．α＋β＝k·360°＋180°(k∈Z)
D．α－β＝k·360°＋180°(k∈Z)
11．(多选)已知角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，则 eq \f(α,2)可能是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
12．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝____________．
13．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角α的终边在圆中的位置(阴影部分)是( )
14．已知α是第一象限角，说明下列各角是第几象限角：
(1)－α是第________象限角；
(2)90°＋α是第________象限角；
(3)α－180°是第________象限角．
15.如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点A(1，0)按逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14秒回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．
7．1.1 角的推广
必备知识基础练
1．答案：B
解析：因为－2022°＝－6×360°＋138°，所以角－2022°和角138°是终边相同的角，因为138°角是第二象限角，所以－2022°角是第二象限角．故选B.
2．答案：D
解析：∵分针转一圈(1小时)是－360°，∴从考试开始到考试结束，分针转过的角为－720°，故选D项．
3．答案：A
解析：∵930°＝210°＋2×360°＝－150°＋3×360°，∴|α|的最小值为150°，故选A项．
4．答案：B
解析：可以给α赋一特殊值－60°，则180°＋α＝120°，故180°＋α是第二象限角．
5．答案：C
解析：终边在第四象限的角的集合是{α|k·360°－90°<α6．解析：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}，
终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝105°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由(1)及图知，阴影部分的角的集合为{θ|30°＋k·360°≤θ<105°＋k·360°，k∈Z}．
关键能力综合练
7．答案：B
解析：解法一(特值法)：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.
解法二(直接法)：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.
8．答案：BC
解析：若两角的终边相同，则两角需相差k·360°(k∈Z)，经验证，792°＝2×360°＋72°，220°＝360°＋(－140°).故选BC.
9．答案：AB
解析：对于A选项，－200°＝160°－360°，故－200°为第二象限角；对于B选项，100°是第二象限角；对于C选项，220°是第三象限角；对于D选项，420°＝60°＋360°，故420°为第一象限角．故选AB.
10．答案：D
解析：α＝k1·360°＋65°(k1∈Z)，β＝k2·360°－115°(k2∈Z)，则α－β＝(k1－k2)·360°＋180°＝k·360°＋180°(其中k＝k1－k2)，α＋β＝(k1＋k2)·360°－50°＝k·360°－50°，故选D项．
11．答案：BD
解析：∵角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，∴角α的终边与－120°角的终边相同，∴α＝－120°＋k·360°(k∈Z)，∴eq \f(α,2)＝－60°＋k·180°(k∈Z)，当k＝2n(n∈Z)时，eq \f(α,2)＝－60°＋n·360°(n∈Z)，此时eq \f(α,2)为第四象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，eq \f(α,2)＝120°＋n·360°(n∈Z)，此时eq \f(α,2)为第二象限角．综上，eq \f(α,2)是第二或第四象限角，故选BD.
12．答案：{－126°，－36°，54°，144°}
解析：当k＝－1时，α＝－126°；当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°，所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．
13．答案：C
解析：当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，n∈Z.故选C.
14．答案：(1)四 (2)二 (3)三
解析：(1)因为α与－α旋转方向相反，旋转的绝对量相同，所以由α是第一象限角，可得－α为第四象限角．
(2)因为将α的终边逆时针旋转90°可得90°＋α的终边，所以90°＋α为第二象限角．
(3)因为将α的终边顺时针旋转180°可得α－180°的终边，所以α－180°为第三象限角．
核心素养升级练
15．解析：根据题意可知14α，14β均为360°的整数倍，
故可设14α＝m·360°，m∈Z，14β＝n·360°，n∈Z，
则α＝eq \f(m,7)·180°，m∈Z，β＝eq \f(n,7)·180°，n∈Z.
又由0°<α<β<180°，知0°<2α<2β<360°.
由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，可知2α，2β都是钝角，
即90°<2α<2β<180°，即45°<α<β<90°，
∴45°∴eq \f(7,4)∵α<β，∴m∴m＝2，n＝3，∴α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(360,7)))°，β＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(540,7)))°.
必备知识基础练
进阶训练第一层
关键能力综合练
进阶训练第二层
核心素养升级练
进阶训练第三层