人教版（B版2019课标）高中数学必修三7.2任意角的三角函数 学案

任意角的三角函数

【学习目标】                                               

1．了解任意角的概念；

2．掌握象限角及终边相同角的概念及表示；

3．了解弧度制，能进行弧度与角度的互化；

4．掌握弧长公式与扇形面积公式，并能利用公式进行相应的运算。

【学习过程】

一、探究导航

1．角的概念：                                                                                                                                  

①正角：                                                             

②负角：                                                              

③零角：                                                             

2．象限角：                                                                                                                                  

①第一象限角：｛ｋ·360°<ａ<ｋ·360°+90°，ｋ∈Z｝

②第二象限角：                                                

③第三象限角：                                             

④第四象限角：                                             

⑤终边在x轴上：                                           

⑥终边在y轴上：                                           

3．终边相同的角：                                                                                                                            

4．弧度角的定义：                                                                                                                            

弧度的大小与所在圆的半径的大小无关，只与圆心角的大小有关。

5．角度与弧度的互化：                                                   

6．弧长公式与扇形面积公式：

①角度制：ｌ=            ；ｓ=                   。

②弧度制：ｌ=            ；ｓ=                   。

二、自主探究

例1．在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。

跟踪练习：在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出是第几象限角

（1）-54°18′    （2）395°8′        （3）-1190°30′

例2．写出终边在y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤ａ≤720°的元素ａ找出来。                               

跟踪练习：写出与下列各角终边相同的角的集合，并吧集合中适合不等式-720°≤ａ﹤360°的元素找出来。

例3．（1）把67°30′化为弧度（精确值）

（2）把弧度化成度

跟踪练习：把下列弧度化成角度，角度化成弧度。

（1） （2）  （3）-210°（4）22°30′

例4．利用弧度制证明下列关于扇形的公式

（1）     （2）    

跟踪练习：分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）

三、课堂评价练习                                      

A组

1．若a=k·180°+45°k∈z，则a是第（    ）象限角

A一或三  B一或二  C二或四  D三或四

2．下列各角中，与330°角的终边相同的角是（     ）

A 510°     B150°     C-150°      D-390°

3．角与角终边互为反向延长线，则（   ）

A               B

C   D

4．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（   ）

A   B  C 1   D

5．圆的一条弧长等于这个圆的内接三角形的一条边长，那么这条弧所对的圆心角的弧度数为（   ）

A   B 1     C    D

6．一圆内切与中心角为，半径为R的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比是（   ）

A  3：4    B  2：3     C  1：2       D  1：3

B组

1．已知a是锐角，那么2a是（     ）

A第一象限角       B第二象限角  

C 小于180°的正角 D 第一或第二象限角

2．已知a是第一象限角，那么是（     ）

A第一象限角         B第二象限角  

C第一或第二象限角   D第一或第三象限角

3．扇形周长为6cm，面积为2，则其中心角的弧度数是（   ）

A  1或4   B  1或2   C  2或4      D  1或5

4．集合A=｛｝与集合B=｛｝的关系是（  ）

A  A=B  B AB   C BA   D以上都不对

C组

1． 是第二象限角，判断2， 所在的象限，并写出它们的一般形式                                                            

2．已知一扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

【作业布置】

1．时针指示3点半时，时针和分针的夹角是多少度？

2．已知扇形OAB，OA=160cm，弧AB=240cm，求：（1）的弧度数；（2）扇形OAB的面积。