苏科版初中数学八年级上册第五章《平面直角坐标系》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）
展开苏科版初中数学八年级上册第五章《平面直角坐标系》单元测试卷
考试范围：第五章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.小李、小王、小张、小谢原有位置如图所示横为排、竖为列，小李在第排第列，小王在第排第列，小张在第排第列，小谢在第排第列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )
A. 小李现在的位置为第排第列 B. 小张现在的位置为第排第列
C. 小王现在的位置为第排第列 D. 小谢现在的位置为第排第列
2.，两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列个式子：，，，，中一定成立的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.某校课间操时，小玲，小明，小丽的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小玲的位置可以表示成( )
A. B. C. D.
4.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是( )
A. 兵
B. 炮
C. 相
D. 車
5.如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示个单位长度，如果水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限，坐标表示为，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.北京中考真题右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为
上述结论中，所有正确结论的序号是
A. B. C. D.
7.若点到轴距离是到轴距离的倍，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.下列语句：点与点是同一个点；点在轴上；点是坐标原点；点到轴的距离为其中，正确的有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为( )
A. B. 或 C. D. 或
10.已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
11.坐标平面内有一个轴对称图形，、两点在此图形上互为对称点若此图形上有一点，则点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点为中心，把点按逆时针方向旋转得到点，在，，，四个点中，直线经过的点是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.七年级班的座位有排列，陈晨的座位在排列，简记为，班级座次表上写着王颖，那么王颖的座位是 ．
14.如图，把“”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，右眼的坐标为，则嘴唇点的坐标是______．
15.如图所示，在平面直角坐标系中，在轴找一点，使得的周长最小，则周长最小值为
16.在平面直角坐标系中，点不可能在第 象限．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图是小明周末游玩动物园的几个景点在正方形网格中的示意图每一个景点都在格点上，请在网格中以鸟语林为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示出图中每一个景点的位置．
18.本小题分
如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：图中小正方形的边长代表长．
请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．
直接写出宾馆到超市的最短距离为______
19.本小题分
如图，已知火车站的位置是，汽车站的位置是．
根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
若表示游乐园的位置是，博物馆的位置是，请在图中分别标出游乐园和博物馆的位置．
20.本小题分
星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是．
图中省略了平面直角坐标系，请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
在图中写出体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；
小王、小张两个到了升旗台附近，这时还没看到小李，于是打电话问小李的位置，小李说他现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李的位置．
21.本小题分
在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，整点、已标出，请在所给网格区域含边界内按要求设计整点三角形．
在图中画一个，使点的横、纵坐标之和等于点的横坐标
在图中画一个，使点、横坐标的平方和等于它们纵坐标和的倍．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中以为单位长度，过点的直线垂直于轴，为直线上一点点从点出发，以的速度沿直线向左移动同时，点从原点出发，以的速度沿轴向右移动．
几秒后平行于轴
若以、、、为顶点的四边形的面积是，求点的坐标．
23.本小题分
【了解概念】
在平面直角坐标系中，若，，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作，同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．
理解运用
在平面直角坐标系中，，，．
线段的“勾股距”
若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”
【拓展提升】若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围．
24.本小题分
如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处。
求的长；求，两点的坐标．
25.本小题分
如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据题意画出撤走第一排后的图形：
由图可知，小张现在的位置为第排第列，
故选项B说法正确．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：由图可知，，，，
所以，，一定成立；
、有可能同号有可能异号，不一定成立；
因为，，，
所以一定成立．
综上所述一定成立．
故选：．
利用有理数的乘法，有理数的加减，数轴的知识计算并判断．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加减，数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，有理数的加减运算法则，数轴的相关知识．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了坐标确定位置，掌握原点的位置是关键利用已知小明和小丽的位置进而得出小玲的位置．
【解答】
解： 小明的位置用 表示，小丽的位置用 表示，
小玲的位置为 ．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：由题可得，如图所示，
故炮所在的点是原点．
故选：．
根据题意可以画出平面直角坐标系，根据坐标系即可得到原点位置．
本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
5.【答案】
【解析】解：水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限，坐标表示为，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
故选：．
由表示第二象限内的点可得，再解不等式组即可．
本题考查的是坐标系内点的坐标特点，一元一次不等式组的解法，掌握“利用坐标特点建立不等式组”是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】【详解】分析：根据天安门的坐标和点的平移规律，一一进行判断即可．
详解：显然正确；
是在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确；
是在“当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为 ， 时，表示左安门的点的坐标为 ， ”的基础上，将所有点向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，故正确．
故选D．
点睛：考查平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标及点到坐标轴的距离．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到轴距离是到轴的距离倍，可得方程，解方程，可得答案．
【解答】
解：由点到轴距离是到轴的距离倍，
，
或，
方程无解
解方程，得，
，，
点的坐标为．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确把握相关定义是解题关键．直接利用点的性质以及原点的表示方法分别分析得出答案．
【解答】
解：点与点不是同一个点，横纵坐标不同，故此选项错误；
点在轴上，故原说法错误；
点是坐标原点，正确；
点到轴的距离为，故原说法错误；
故选B．
9.【答案】
【解析】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选：．
根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：点，点，
轴，，
由旋转得：，，
如图，过点作轴于，
，
，，
，
设直线的解析式为：，
则，
，
直线的解析式为：，
当时，，
点不在直线上，
当时，，
在直线上，
当时，，
不在直线上，
当时，，
不在直线上．
故选：．
根据含角的直角三角形的性质可得，利用待定系数法可得直线的解析式，依次将，，，四个点的一个坐标代入中可解答．
本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点的坐标是解本题的关键．
13.【答案】排列
【解析】【分析】
本题考查的是点的坐标，坐标确定位置有关知识，根据题意可得：陈晨的座位在排列，简记为，即横坐标表示排数，纵坐标表示列数，则，表示座位在排列．
【解答】
解：陈晨的座位在排列，简记为，
班级座次表上写着王颖，那么王颖的座位在排列．
故答案是排列．
14.【答案】
【解析】解：左眼的坐标是，右眼的坐标为，
嘴唇的坐标是，
故答案是：．
首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇点的坐标．
本题考查了坐标确定位置，直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：
各象限内点的坐标特征：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．
坐标轴上点的坐标特征：轴上：为任意实数，；轴上：为任意实数，；坐标原点：，．
15.【答案】
【解析】解：作点关于轴的对称点，则点的坐标为 ，连接，与轴的交点即为满足条件的点，如图所示
由对称的性质得：
， 周长最小，且最小值为，
由勾股定理得： ，
周长最小值为
故答案为： ．
作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为满足条件的点，由勾股定理求出、的长，即可求得 周长最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理等知识，作点关于轴的对称点是关键．
16.【答案】一
【解析】当，即时，，，所以点在第四象限当，即时，，，点可以在第二或第三象限综上所述，点不可能在第一象限．
17.【答案】解：如图所示：
蝴蝶泉，鸟语林，蛇山，猴山，熊猫馆．
【解析】根据已知点得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：如图所示：
市场的坐标为、超市的坐标为、医院的坐标为、文化馆的坐标为；
宾馆到超市的最短距离，
故答案为：．
根据平面直角坐标系的定义建立即可；
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
根据平面直角坐标系即可求解；
本题考查了坐标确定位置，掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
游乐园的位置、博物馆的位置如图所示；
【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案；
利用利用中坐标系得出各点位置．
本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．
20.【答案】解：建立平面直角坐标系如图；
体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店；
小李的位置如图所示．
【解析】确定出商城百货向左个单位，向上个单位为坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
利用平面直角坐标系写出各景点的坐标即可；
根据平面直角坐标系找出小李所在的位置的点．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系中确定出点的坐标的方法是解题的关键．
21.【答案】【小题】
如图或图
【小题】
如图或图
【解析】
设点的坐标为由题意，得．这里、都是非负整数，点的坐标为或注意当点的坐标为时，、、三点共线，不构成三角形．
设点的坐标为由题意，得，即．这里、都是非负整数，易得点的坐标为或．
22.【答案】【小题】
设后平行于轴，则，根据题意，得，解得．后平行于轴
【小题】
设点移动的时间为分两种情况讨论：当点在轴的右边时，点的坐标为，则，根据题意，得，解得．，此时点的坐标为．当点在轴的左边时，点的坐标为，则，根据题意，得，解得．，此时点的坐标为综上所述，点的坐标为或
【解析】 略
见答案
23.【答案】【小题】
【小题】
，．点在第三象限，，．．
，，即．
，．
，，，不是“等距三角形”．
【小题】
的取值范围是
【解析】 略
见答案
点在轴上时，点，则，．
当时，，若是“等距三角形”，，解得不合题意又，，不是“等距三角形”，当时，不是“等距三角形”．
当时，，，若是“等距三角形”，则，，解得不合题意又由，解得不合题意，当时，不是“等距三角形”．
当时，，，若是“等距三角形”，则，解得不合题意又，恒成立，时，是“等距三角形”综上所述，是“等距三角形”时，的取值范围是
24.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，，，
，
；
在中，，
又，，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】
本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及坐标与图形的性质等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
先根据勾股定理求出的长；
在中，由可求出的长，得出的坐标，由及勾股定理可求出的长，进而得出点坐标．
25.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，，，
，
，
．
在中，，
又，
，
，
，
综上，点坐标为，点坐标为．
【解析】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
由折叠得，根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，求出点坐标，在中，由及勾股定理可求出的长，进而得出点坐标．
