苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试练习

这是一份苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试练习，共37页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

苏科版初中数学八年级上册第五章《平面直角坐标系》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为(    )

A. 886 B. 903 C. 946 D. 990
2. 如图，动点P从(1,2)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P运动后，第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为(    )

A. (1,4) B. (5,0) C. (6,4) D. (8,3)
3. 如图，直线l：y=−3x+39+33与x轴交于点A，与经过点B(−2,0)的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC=2∠DCE，∠DBE=∠DEB，则CD2的值为(    )

A. 20+413 B. 44+413
C. 20+413或44−413 D. 20−413或44+413
4. 如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为(    )

A. 44 B. 45 C. 46 D. 47
5. 如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−E−F−G−H−P−A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(     )

A. (1,1) B. (1,2) C. (−1,2) D. (−1,−2)
6. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为(     )
A. 886
B.   903
C.   946
D. 990
7. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第1min从原点运动到(1,0)，第2min从(1,0)运动到(1,1)，然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分移动1个单位长度.在第2019分时，这个粒子所在位置的坐标是(    )

A. (44,5) B. (43,5) C. (44,4) D. (45,4)
8. 如图，在平面直角坐标系中，OA1=OB1，∠A1OB1=120°，将△A1OB1绕点O顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为120°的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形A2OB2，点A1(1,0)的对应点为A2(−1,−3)；第二次变化后得到等腰三角形A3OB3，点A2的对应点为A3−32,332；第三次变化后得到等腰三角形A4OB4，点A3的对应点为A4(4,0)……依此规律，则第2022个等腰三角形中，点B2022的坐标是(    )

A. (2022,0) B. (−2022,−20223)
C. (−1011,10113) D. (−1011,−10113)
9. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )


A. (−1,1) B. (1,-2) C. (1,1) D. (0,-2)
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是

A. (2019,1) B. (2019,2) C. (2019,0) D. (2020,0)
11. 如图，已知点A(−1,0)和点B(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(    )
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 7个
12. 如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止.当点Q移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为(    )
A. (0,12) B. (0,23) C. (0,43) D. (0,45)
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在直角坐标系中，O(0,0)，A(7,0)，B(5,2)，C(0,2)一条动直线l分别与BC、OA交于点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为___，

14. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B4的坐标是______，B2020的纵坐标是______．

15. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3……都在x轴上，点B1，B2，B3……都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2022的坐标是______．

16. 已知平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标为A(6,6)、B(0,3)、C(5,0)，连接OA交BC于点D，则三角形BDA的面积=______．



三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d(A,B)．
即：如果A(x1,y1)，B(x2,y2).那么d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|.

(1)已知A(2,1)，B(−3,0)，求出d(A,B)的值；
(2)已知C(2,0)，D(0,a)，且d(C,D)≤3，求a的取值范围;
(3)已知M(0,2)，N(0,−3)，动点P(x,y)，若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．
18. 在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x2−x1=y2−y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A(−1,3)，点B(2,6)，因为2−(−1)=6−3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．
(1)若点A的坐标是(4,−2)，则在点B1(2,0)，B2(−1,−7)，B3(0,−6)中，点A的“对角点”为点______；
(2)若点A的坐标是(−2,4)的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
(3)若点A的坐标是(3,−1)与点B(m,n)互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+10)2+c+5=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)直接写出点C的坐标______，AO和BC位置关系是______；
(2)在P，Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB=S△QBC，求出点P的坐标；
(3)在P，Q的运动过程中，请探究∠CBQ，∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．


20. 在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,6)，C(c,3)，a，b，c满足a−2b+c=−22a−b−c=2．
(1)若a=2，求三角形ABC的面积；
(2)将线段BC向右平移m个单位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围；
(3)若点D(a+6,6)，连接AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围．
21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(−5,1)、B(−2,3)，线段CD的两个端点是C(−5,−1)、D(−2,−3)．

(1)线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是________；
(2)平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(1,2)，画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标，
(3)在(2)的基础上，若线段AB上有一个点P(a,b)，请写出点P在A1B1上的对应点P1的坐标．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC，△ADE，△AFO均为等边三角形，点A在y轴正半轴上，点B(−6,0)，点C(6,0)，点D在△ABC内部，点E在△ABC的外部，AD=32，∠DOE=30°，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE．
(1)求点A的坐标；
(2)判断DF与OE的数量关系，并说明理由；
(3)直接写出△ADG的周长．

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

(1)直接写出点B的坐标_______，AO和BC位置关系是_______；
(2)当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使SΔPAB=2SΔQBC，求出点P的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
24. 已知在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(0,c)，其中a、b、c满足a−5+b+2+(c−4)2=0．

(1)求△ABC的面积．
(2)将线段BC向右平移至AD(点B对应点A，点C对应点D)．
①当点M为x轴上任意点(不与原点重合)，ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，若∠AME=α，∠DCF=β，试用含α的代数式表示β．
②点P为线段CD上一点(不与点C、D重合)，P的横坐标为t，连接BP、AC，BP交y轴于点E，交AC于点Q，若△CQE与△PQA的面积分别为S1、S2，试用含t的代数式表示S2−S1．
25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a,−a)，点B的坐标为(b,c)，a、b、c满足3a−b+2c=8a−2b−c=−4．
(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限，并说明理由；
(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→L，
发现：
当x=0时，有两个点，共2个点，
当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；
当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；
当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；
当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；
…
当x=n(n−1)2，有(n+1)个点，共2n个点；
2+4+6+8+10+…+2n≤2018
n(2+2n)2≤2018且n为正整数，
得n=44，
∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，
且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，
1980<2018<2070，
∴当n=45时，x=45×462=990，46个点，
∴1980<2018<1980+46，
∴2018个粒子所在点的横坐标为990．
故选：D．
根据点的坐标变化寻找规律即可．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标的规律变化，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】
解：如图：

由图可知：动点P经过6次反弹后依次经过点(3,0)→(7,4)→(8,3)→(5,0)→(1,4)→(0,3)，每6次为一个循环组，
∵2020÷6=336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，
此时点P的坐标为(5,0)．
故选B．  
3.【答案】C 
【解析】解：过点D作DF⊥l于点F，延长FD交y轴于点G，如图：

∵B(−2,0)，点D为点B关于y轴的对称点，
∴D(2,0)，
∴BD=4．
∵∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE=4．
对于直线l：y=−3x+39+33，
令x=0时，y=39+33，
令y=0时，x=13+3，
∴OH=39+33，OA=13+3，
∴AH=OH2+OA2=(39+33)2+(13+3)2=213+6，
∴∠AHO=30°，
∴∠OGD=60°，∠ODG=30°，
∴DG=2OG．
在Rt△ODG中，根据勾股定理得OD2+OG2=DG2，
即22+OG2=4OG2，解得OG=233，
∴G(0,−233).
设直线DF的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把G(0,−233)，D(2,0)代入得2k+b=0b=−233，
解得k=33b=−233，
∴直线DF的解析式为y=33x−233，
联立y=−3+39+33y=33x−233，
解得x=313+114y=39+134，
∴F(313+114,39+134)，
∴DF2=(313+114−2)2+(39+134)2=21+3132．
在Rt△DEF中，EF2=DE2−DF2=42−(21+3132)2，
解得EF=13−32．
①当点E在点F的下方时，在点E下方直线L上取一点M，使得EM=DE=4，连接DM，如图：

∵EM=DE，
∴∠EDM=∠EMD．
∵∠DEC=∠EDM+∠EMD，
∴∠DEC=2∠EMD．
∵∠DEC=2∠DCE，
∴∠EMD=∠DCE，
∴DC=DM．
在Rt△DFM中，根据勾股定理得DM2=DF2+FM2，
即DC2=DM2=21+3132+(13−32+4)2=20+413；
②当点E在点F的上方时，在点E下方直线L上取一点M，使得EM=DE=4，连接DM，如图：

∵EM=DE，
∴∠EDM=∠EMD．
∵∠DEC=∠EDM+∠EMD，
∴∠DEC=2∠EMD．
∵∠DEC=2∠DCE，
∴∠EMD=∠DCE，
∴DC=DM．
在Rt△DFM中，FM=EM−EF=4−13−32=11−132，
根据勾股定理得DM2=DF2+FM2，
即DC2=DM2=21+3132+(11−132)2=44−413；
综上所述，DC2的值为20+413或44−413．
故选：C．
过点D作DF⊥l于点F，延长FD交x轴于点G，求出DF的解析式，联立直线l求出点F的坐标，分点E在点F的上方和下方两种情况结合勾股定理求出答案即可．
本题考查一次函数性质及应用，涉及含30°角的直角三角形，勾股定理的应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形解决问题，本题计算量较大．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．观察图形可知，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且x轴上右下角点的横坐标与这个正方形边长上点的个数相等，根据此规律解答即可．
【解答】
解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是(45,0)，
∴第2016个点的横坐标为45．
故选B．  
5.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，理解题意，求出“凸”形的周长是解题关键.先根据已知点的坐标，求出凸形ABCDEGHP的周长为20，根据2019÷20的余数为19，即可得出答案．
【解答】
解：∵A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，
∴“凸”形ABCDEGHP的周长为：AB+BC+CD+DE+EG+GH+HP+PA=2+2+2+2+6+2+2+2=20，
∵2019÷20=100······19，余数为19，
∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)．
故选A．  
6.【答案】D 
【解析】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→L，
发现：
当x=0时，有两个点，共2个点，
当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；
当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；
当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；
当x=10时，有6个点，
x=11，1个点，
x=12，1个点，
x=13，1个点，
x=14，1个点，共10个点；
…
当x=n(n−1)2，有(n+1)个点，共2n个点；
2+4+6+8+10+…+2n≤2018
n(2+2n)2≤2018且n为正整数，
得n=44，
∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，
且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，
1980<2018<2070，
∴当n=45时，x=45×462=990，46个点，
∴1980<2018<1980+46，
∴2018个粒子所在点的横坐标为990．
故选：D．
根据点的坐标变化寻找规律即可．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．

7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是用坐标确定位置，点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．
【解答】
解：根据已知图形分析：坐标(1,1)，2分钟，2=1×2，运动方向向左，
坐标(2,2)，6分钟，6=2×3，运动方向向下，
坐标(3,3)，12分钟，12=3×4，运动方向向左，
坐标(4,4)，20分钟，20=4×5，运动方向向下，
由此发现规律，当点坐标(n,n)，运动时间n(n+1)分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，
∵2019=44×45+39，
∴可以看做点(44,44)向下运动39个单位长度，
∴2019分钟后这个粒子所处的位置(坐标)是(44,5)．
故选A．  
8.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质，平面直角坐标系中点的坐标，含30°角的直角三角形，找到A点的变化规律，得到OB2022=OA2022=2022，根据每3次循环一周，得到B2022的坐标位置，根据含30度角的直角三角形的性质得到答案．
【解答】
解：∵A1(1,0)，A2(−1,−3)，A3−32,332，A4(4,0)，
∴OA1=1，
OA2=(−1)2+(−3)2=2，
OA3=(−32)2+(323)2=3，
OA4=4，
∴每次旋转腰长增加1，
∴OB2022=OA2022=2022，
∵等腰三角形的顶角为120°，
∴每3次循环一周，
∵2022÷3=674，
∴OB2022与OB3，OA2共线，
∵OA3=3，A3−32,332，
∴∠OA3B3=30°，A3B3⊥x轴，
∴∠OA2022B2022=∠OB2022A2022=30°，A2022B2022⊥x轴，
∴B2022(−1011,−10113).  
9.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2022÷10=202……2，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为(−1,1)，
故选A．  
10.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标与运动次数相等，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【解答】
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
…，
∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∵2019÷4=504…3，
∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为四个数中第3个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：(2019,2)，
故选B．  
11.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．
【解答】
解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．

所以满足条件的点P共有6个．
故选C．
  
12.【答案】A 
【解析】解：如图，将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，则BN=AM，
∴四边形ABNM是平行四边形，
∴MN=AB=1，
∴当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP的长，即BN+PM的最小值等于AP长，
此时PM、MN、NB长度之和最小，
∵P(3,2)，B(−2,0)，AB=1，
∴A(−1,0)，
设AP的解析式为y=kx+b，则
0=−k+b2=3k+b，解得k=12b=12，
∴y=12x+12，
令x=0，则y=12，即M(0,12)，
故选：A．
将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，可得四边形ABNM是平行四边形，根据当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP的长，即BN+PM的最小值等于AP长，可得PM、MN、NB长度之和最小，再根据待定系数法求得AP的解析式，即可得到点M的坐标．
本题主要考查了最短路线问题以及待定系数法的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

13.【答案】10 
【解析】
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标，点的坐标轴的距离，勾股定理，三角形的面积，梯形的面积，三角形全等的判定和性质，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，等积变形.关键是添加辅助线：过G(3,0)作x轴的垂线交BC于点H，过GH的中点P作直线l分别与BC，OA交于点E、F，连接CP，先根据点的坐标转化成距离，再根据梯形的面积公式和等积变形证明S四边形OFEC=S矩形OGHC=12S梯OABC,
再根据根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，得当CP⊥EF时，点C到直线l的距离取最大值即可解答．
【解答】
解：∵A(7,0)，B(5,2)，C(0,2)，
∴，OC=2，OA=7，BC=5，∴S梯形OABC=125+7×2=12．
过G(3,0)作x轴的垂线交BC于点H，过GH的中点P作直线l分别与BC，OA交于点E、F，连接CP，如图．
则S矩形OGHC=2×3=6，H(3,2)，P(3,1)．
∴S矩形OGHC=12S梯形OABC．
在△PHE和△PGH中，∵{PHE=∠PGFPH=PG∠HPE=∠PGF,
∴△PHE≌△PGH，
∴S△PHE=S△PGH，
∴S四边形OFEC=S五边形OFPHC+S△PHE=S五边形OFPHC+S△PGF=S矩形OGHC=12S梯形OABC
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，得当CP⊥EF时，点C到直线l的距离取最大值，最大值为0−32+2−12=10．
故答案为：10．  
14.【答案】(15,8)  22019 
【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为(0,1)，
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为(1,1)，点C1的坐标为(1,0)，
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为(1,2)，
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为(3,2)，点C2的坐标为(3,0)，
同理可知，
点B3的坐标为(7,4)，
点B4的坐标为(15,8)，
点B5的坐标为(31,16)，
……，
∴点Bn的坐标为(2n−1,2n−1)(n为正整数)，
∴点B2020的纵坐标为2n−1=22019．
故答案为：(15,8)；22019．
利用一次函数，求得每个点的纵坐标，即可求得横坐标．从而求得点的坐标．
本题考查的是一次函数的应用及点的规律，解题的关键是利用一次函数求纵坐标，然后找到规律．

15.【答案】(22021,22021) 
【解析】解：根据图形可知，
点B1的坐标为(1,1)，即(20,20)；
点B2的坐标为(2,2)，即(21,21)；
点B3的坐标为(4,4)，即(22,22)；
点B4的坐标为(8,8)，即(23,23)；
……
点Bn的坐标为(2n−1,2n−1)；
∴点B2022的坐标是(22021,22021).
故答案为：(22021,22021).
利用前几个点的特点，找到点的规律即可．
本题考查的是一次函数的应用和点的坐标规律，解题的关键是正比例函数y=x的横纵坐标相等．

16.【答案】9916 
【解析】解：过A作AE⊥x轴于E点，
∵S△ABDS△ADC=S△BODS△DOC=BDCD
∴S△ABD+S△BODS△ADC+S△DOC=BDCD，
∴S△ABOS△ACO=BDCD，
∴12×3×612×5×6=BDCD，
∴BDCD=35，
∴S△ABC=S梯形BOEA−S△BOC−S△ACE
=12(OB+AE)⋅OE−12OB⋅OC−12CE⋅AE
=12×(3+6)×6−12×3×5−12×1×6
=332，
∵S△ABDS△ACD=BDCD=35，
∴S△ACDS△ABD=53，
∴S△ACD+S△ABDS△ABD=5+33，
即S△ABCS△ABD=83，
∴332S△ABD=83，
∴S△ABD=9916．
故答案为：9916．
利用等高三角形面积之比等于对应底的比计算即可．
本题考查的三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握等高三角形面积之比等于对应的底的比．

17.【答案】解：(1)由题意可知：d(A,B)=|2−(−3)|+|1−0|=5+1=6；
(2)∵d(C,D)=2+|a|≤3，
∴|a|≤1，
∴−1≤a≤1；
(3)d(P,M)=|x|+|y−2|，d(P,N)=|x|+|y+3|，
由题意可知：||y−2|−|y+3||=3，
当y<−3时，
等式的左边=5，此时不满足题意；
当−3 等式的左边=|2y+1|，
即|2y+1|=3，
解得：y=1或y=−2，
当y>2时，
等式的左边=5，不符合题意，
综上所述，点P(x,1)或(x,−2)，
如图所示．
 
【解析】(1)根据题意给出的公式即可求出答案．
(2)根据题意给出的公式列出不等式后，即可求出a的取值范围．
(3)根据题意给出的等量关系列出等式，即可求出点P的坐标．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确理解题意给出的公式，本题属于中等题型．

18.【答案】B2(−1,−7)，B3(0,−6) 
【解析】解：(1)根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；
故答案为：B2(−1,−7)，B3(0,−6)；
(2)①当点B在x轴上时，
设B(t,0)，由题意得t−(−2)=0−4，
解得t=−6，
∴B(−6,0)．
②当点B在y轴上时，
设B(0,b)，
由题意得0−(−2)=b−4，
解得b=6，
∴B(0,6)．
综上所述：A的“对角点”点B的坐标为(−6,0)或(0,6)．
(3)由题意得m−3=n−(−1)，
∴m=n+4．
∵点B在第四象限，
∴m>0n<0，
∴n+4>0n<0，
解得−4 此时0 ∴0 由定义可知：m≠3，n≠−1，
∴0 故答案为：0 (1)、(2)读懂新定义，根据新定义解题即可；
(3)根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．
本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．

19.【答案】(0,−5)  AO//BC 
【解析】解：(1)∵(a+10)2+c+5=0，(a+10)2≥0，c+5≥0，
∴a+10=0，c+5=0，
解得，a=−10，c=−5，
∴点C的坐标为(0,−5)，
∵B(−5,−5)，C(0,−5)，
∴AO//BC，
故答案为：(0,−5)；AO//BC；
(2)设t秒后，S△PAB=S△QBC，
此时，AP=2t，OQ=t，
当0 则12×2t×5=12×(5−t)×5，
解得，t=53，
则AP=2t=103，
∴AP=10−AP=203，
∴点P的坐标为(−203,0)，
当t>5时，AP=2t，QC=t−5，
则12×2t×5=12×(t−5)×5，
解得，t=−5(不合题意，舍去)，
∴点P的坐标为(−203,0)；
(3)∠PQB=∠OPQ+∠CBQ或∠BQP+∠OPQ+∠CBQ=180°．
理由如下：①如图2所示，当点Q在点C的上方时，过Q点作QH//AO，
∴∠OPQ=∠PQH，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ；
②如图3所示，当点Q在点C的下方时，过Q点作HJ//AO，
∴∠OPQ=∠PQJ，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+∠CBQ或∠BQP+∠OPQ+∠CBQ=180°．
(1)根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、c，得到点C的坐标，根据点的坐标特征判断AO与BC位置关系；
(2)分05两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；
(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、平行线的性质，掌握偶次方和算术平方根的非负性、平行线的性质定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵a−2b+c=−22a−b−c=2，
∴b=ac=a−2， 
∴B(a,6)，C(a−2,3)，
当a=2时，B(2,6)，C(0,3)，A(2,0)，
∴AB//y轴，
∴S△ABC=12AB×(xA−xC)=12×6×2=6;

(2)如图，延长BC交x轴于H，

∵B(a,6)，C(a−2,3)，
∴点B向下平移3个单位，再左平移2到点C，
∴点C向下平移3个单位，再向左平移2个单位到点(a−4,0)，
∴H(a−4,0)
∴点C是线段BH的中点
∵A(a,0)，B(a,6)，C(a−2,3)，
∴线段BC向右平移m个单位得到EF，
∴E(a+m,6)，F(a−2+m,3)，
当点F在点G左边时，
S△AEF=12S△AEH=12(4−m)×6
=−3m+12，
∵线段BC向右平移m个单位到达EF处，使三角形ABC的面积小于3，
∴0<−3m+12<3，
∴3 当点F在点G右边时，
S△AEF=12S△AEH=12(m−4)×6
=3m−12，
∵线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于3，
∴0<3m−12<3，
∴4 即：3 (3)5≤n≤6． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，待定系数法，找出分界点是解本题的关键．   
先求a−2b+c=−22a−b−c=2的解为b=ac=a−2，进而得出B(a,6)，C(a−2,3)；
(1)先求出B(2,6)，C(0,3)，判断出AB//y轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论；
(2)用平移后的三角形ABC的面积小于3，求出m的范围，最后排除掉点C平移后落在线段AE上的m的值，即可得出结论；
(3)先求出直线AD解析式，再表示出点B，C平移后对应的点P，Q坐标，最后用点P，Q分别落在线段AD上，即可得出结论．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，

将线段BC向右平移n个单位得到线段PQ，
∴P(a+n,6)，Q(a−2+n,3)
∵A(a,0)，D(a+6,6)，
∴直线AD的解析式为y=x−a，
当线段BC平移到端点C和线段AD相交时，
即：点Q在线段AD上，
∴a−2+n−a=3，
∴n=5，
当线段BC平移到端点B和线段AD相交时，
即：点P在线段AD上，
∴a+n−a=6，
∴n=6，
∵线段BC与线段AD有公共点，
∴5≤n≤6．  
21.【答案】解：(1)x轴；
(2)∵点A(−5,1)的对应点A1的坐标为(1,2)，
∴平移规律为(x,y)→(x+6,y+1)，
∴点B(−2,3)平移后的对应点B1的坐标为(4,4)；
画出平移后的线段A1B1如下图所示．

(3)由(2)中的平移规律“(x,y)→(x+6,y+1)”可知：点P1的坐标为(a+6,b+1)． 
【解析】
【分析】
本题主要考查轴对称的概念和图形在坐标系中的平移，掌握对称轴是对应点连线的垂直平分线和平移规律(右加左减，上加下减)是解题的关键．
(1)由A、C和B、D到x轴的距离相等且AC⊥x轴、BD⊥x轴，可判定x轴为其对称轴；
(2)由A和A1的坐标变化可得出平移的规律，可得出B1的坐标，容易画出平移后的线段；
(3)根据(2)中的平移规律“(x,y)→(x+6,y+1)”可得答案．
【解答】解：
(1)∵A(−5,1)，C(−5,−1)，
∴AC⊥x轴，且A，C到x轴的距离相等，
同理BD⊥x轴，且B，D到x轴的距离相等，
∴线段AB和线段CD关于x轴对称．
故答案为x轴；
(2)见答案；
(3)见答案．  
22.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，点B(−6,0)，点C(6,0)，
∴OB=6，AB=AC=BC=12，OA=AB2−OB2=122−62=63，
∴点A的坐标为(0,63)；
(2)DF=OE；理由如下：
∵△ADE，△AFO均为等边三角形，
∴AD=AE，AF=AO，∠FAO=∠DAE=60°，
∴∠FAD=∠OAE，
在△FAD和△OAE中，AF=AO∠FAD=∠OAEAD=AE，
∴△FAD≌△OAE(SAS)，
∴DF=OE；
(3)∵∠AOF=60°，
∴∠FOB=30°，
∵∠ABO=60°，
∴∠AGO=90°，
∵△AFO是等边三角形，AO=63，
∴AG=OA⋅sin60°=32×63=9，
∵△FAD≌△OAE，
∴∠AOE=∠AFD，
∵∠DOE=30°=∠AOD+∠AOE，
∴∠AOD+∠AFD=30°，
∵∠FDO=∠AFD+∠FAO+∠AOD，
∴∠FDO=∠AFD+60°+∠AOD=60°+30°=90°，
∵AG⊥OF，△AOF为等边三角形，
∴G为斜边OF的中点，
∴DG=12OF=12×63=33，
∴△ADG的周长=AG+AD+DG=9+32+33． 
【解析】(1)由等边三角形的性质得出OB=6，AB=AC=BC=12，由勾股定理得出OA=AB2−OB2=63，即可得出点A的坐标；
(2)由等边三角形的性质得出AD=AE，AF=AO，∠FAO=∠DAE=60°，证出∠FAD=∠OAE，由SAS证明△FAD≌△OAE，即可得出DF=OE；
(3)证出∠AGO=90°，求出AG=OA⋅sin60°=9，由全等三角形的性质得出∠AOE=∠AFD，证出∠FDO=∠AFD+60°+∠AOD=90°，由等边三角形的性质得出DG=12OF=12×63=33，即可得出答案．
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】解：(1)(−4,−4)，BC//AO；
(2)过B点作BE⊥AO于E，

设时间经过t秒，S△PAB=2S△QBC，则AP=2t，OQ=t，
∴CQ=4−t，
∵BE=4，BC=4，
∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，
S△BCQ=12CQ⋅BC=12×(4−t)×4=8−2t，
∵S△APB=2S△BCQ，
∴4t=2(8−2t)，
解得，t=2，
∴AP=2t=4，
∴OP=OA−AP=4，
∴点P的坐标为(−4,0)；
(3)∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
理由如下：
①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH//AO，如图2所示，

∴∠OPQ=∠PQH，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ//AO 如图3所示，

∴∠OPQ=∠PQJ，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°，
即∠BQP+∠OPQ=150°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°． 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是算术平方根的非负性，三角形内角和定理，平行线的性质，偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等有关知识，运用了分类讨论思想．
(1)根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
(2)过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：(1)∵(a+8)2+c+4=0，
∴a+8=0，c+4=0，
解得，a=−8，c=−4，
则点B的坐标为(−4,−4)，
∵点B的坐标为(−4,−4)，点C的坐标为(0,−4)，
∴BC//AO，
故答案为BC//AO；
(2)见答案；
(3)见答案．  
24.【答案】解：(1)∵a−5+b+2+c−42=0，
∴a−5=0，b+2=0，c−4=0，
∴a=5，b=−2，c=4，
∴A(5,0)，B(−2,0)，C(0,4)，
∴AB=5−(−2)=7，OC=4，
∴S△ABC=12AB·OC=12×7×4=14；
(2)∵线段BC向右平移至AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
①如图1：

∵CD//MA，
∴∠CMO+∠DCM=180°，
∵ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，
∴∠AME=12∠CMO，∠DCF=12∠DCM，
∴∠AME+∠DCF=12(∠CMO+∠DCM)=12×180°=90°
即α+β=90°，
∴β=90°−α；
如图2：

∵CD//AB，
∴∠DCM=∠CMO，
∵ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，
∴∠BME=12∠CMO，∠DCF=12∠DCM，
∴∠BME=∠DCF=β，
∵∠BME+∠AME=180°，
即β+α=180°，
∴β=180°−α；
如图3：

∵CD//AB，
∴∠DCM=∠CMO，
∵ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，
∴∠AME=12∠CMO，∠DCF=12∠DCM，
∴∠DCF=∠AME，
即β=α；
②设直线BP的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵P(t,4)，B(−2,0)，
∴tk+b=4−2k+b=0，
解得：k=4t+2b=8t+2，
∴直线BP的解析式为y=4t+2x+8t+2，
令x=0，得出y=8t+2，
∴E(0,8t+2)，
∴S2−S1=(S2+S四边形OEQA)−(S1+S四边形OEQA)
=S四边形OEPA−S△OAC
=S△BAP−S△BOE−S△AOC
=12×7×4−12×2×8t+2−12×5×4
=4−8t+2
=4tt+2． 
【解析】本题考查绝对值的非负性，二次根式的非负性，偶次幂的非负性，点的坐标，图形与坐标的关系，平移的性质，角平分线的定义，一次函数的综合应用，三角形面积的求法.解题的关键是根据题意正确画出图形，理解分类讨论的数学思想，掌握利用角平分线的定义求角的度数的方法，以及一次函数解析式的求法．
(1)根据绝对值的非负性，二次根式的非负性，偶次幂的非负性，求出a、b、c的值，得出A、B、C三点的坐标，根据A、B的坐标得出AB的长，根据点C的坐标得出OC的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；
(2)①首先根据题意画出图形，有三种情况，分别是点M在点B的左边，点M在线段AB上，点M在点A的右边，然后根据角平分线的定义、平行线的性质进行解答，即可求解；
②首先根据B、P两点的坐标求出直线BP的解析式，根据直线BP的解析式得出点E的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答，即可求解．

25.【答案】解：(1)∵a没有平方根，
∴a<0，
∴−a>0，
∴点A在第二象限；
(2)由题意得|−a|=3|c|  解方程组{3a−b+2c=8a−2b−c=−4得{a=bc=4−b 
则|b|=3|4−b|，∴b=3(4−b)或b=−3(4−b)  ∴b=3或b=6；
当b=3时，c=1，
当b=6时，c=−2 
∴B(3,1)或B(6,−2) 
【解析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．