八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试练习

苏科版初中数学八年级上册第五章《平面直角坐标系》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，若用表示点的位置，则表示点，的位置的有序数对分别是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

2. 如图，点，，，，在同一平面内，若规定点的位置记为，点的位置记为，那么点的位置应记为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是(    )

A. 北偏东，
B. 东北方向
C. 东偏北，
D. 北偏东，

4. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为，表示中国国家博物馆的点的坐标为，则表示下列建筑的点的坐标正确的是(    )

A. 天安门 B. 人民大会堂
C. 毛主席纪念堂 D. 正阳门

5. 下列数据中不能确定物体位置的是(    )

A. 某市政府位于北京路号 B. 小明住在某小区号楼号
C. 太阳在我们的正上方 D. 东经，北纬的城市

6. 如图，小正方形边长表示米，校门的坐标是，则下列对于实验楼位置的叙述正确的为(    )

A. 实验楼的坐标是
B. 实验楼在校门的北偏东方向米处
C. 实验楼的坐标是
D. 实验楼在校门的南偏西方向米处
 

7. 一组正整数，，，，，按下面的方法进行排列：若正整数的位置记为，正整数的位置记为，则正整数的位置可记为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，线段在平面直角坐标系内，点坐标为，线段绕原点逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在电影院内找座位，将“排号”简记为，则表示______．
14. 平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．不管是出差办事，还
    是出去旅游，人民都愿意带上一副地图它给人们出行带来了很大方便，如图是某市地图的一部分．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示牡丹园的点的坐标为，则表示狮虎园的点的坐标为______．

15. 如图，在直角坐标系中，、的坐标分别为，，将线段向上平移个单位得到，如果为等腰三角形，那么的值为______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，依次排列下去，则点的横坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图为某公园分布图的一部分，摩天轮、网球场、停车场分别在点，，处．方格中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，小明同学建立了平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和．
    请在图中画出小明同学建立的平面直角坐标系，并写出停车场的坐标；
    依次连接，，各点，得到，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请在图中画出，并写出点的坐标．

18. 小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为．
    写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
    分别指出中每个场所所在象限．

19. 如图是某市公园建造的一处“喜羊羊”主题乐园的一部分，平平建立平面直角坐标系后，安安很快说出喜羊羊的位置是，沸羊羊的位置是．

请你在图中画出平平所建立的平面直角坐标系；

请你根据平平建立的平面直角坐标系，直接写出慢羊羊所在位置的坐标；

在平平所建立的平面直角坐标系中，已知美羊羊的位置是，灰太狼的位置是，请在图中标出美羊羊和灰太狼的位置．

20. 如图，一个小正方形网格的边长表示，同学上学时从家中出发，先向东走米，再向北走米就到达学校．
    以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立直角坐标系：
    同学家的坐标是______ ；
    若同学家的坐标为，请你在你所建的直角坐标系中，描出表示同学家的点．

21. 如图，有一张图纸被损坏，上面两个标志点，清晰，而主要建筑标志点破损，
    请建立直角坐标系并确定图中点的位置；
    是否为直角三角形？请证明；
    若是的垂直平分线，与交于点，连接，求的周长．

22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动，则何时三角形的面积为，并求出此时点的坐标．
     

23. 已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“新奇点”．

判断点是否为“新奇点”，并说明理由；

若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，并说明理由．

24. 如图，，，将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
    的顶点的坐标为______；顶点的坐标为______．
    求的面积．
    已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______．

25. 如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标为．
    直接写出点的坐标为______；
    求的面积；
    将向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】根据题意得，表示点的位置的有序数对为，表示点的位置的有序数对为，故选B．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出点的坐标意义是解题关键根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为夹角度数进而得出答案．
【解答】
解：规定点的位置记为，点的位置记为，
图中点的位置应记为：．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：小明家在少年宫的南偏西方向的处，
少年宫在小明家的北偏东方向的处．
故选：．
根据方向角的定义解答即可．
本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．
 

4.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，
天安门，人民大会堂，毛主席纪念堂，正阳门，
所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂．
故选B．

以中国国家博物馆的位置向左个单位，向下个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各建筑点的坐标，从而得解．
本题考查了坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置及方向．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查确定位置，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的语句是否可以确定物体的位置．根据各个选项中的语句可以得到哪个选项可以确定物体的位置，哪个选项不可以确定物体的位置，本题得以解决．
【解答】
解：某市政府位于北京路号，可以确定物体的位置，故本项不符合题意；
B.小明住在某小区号楼号，可以确定物体的位置，故本项不符合题意；
C.太阳位于我们的正上方，无法确定物体的位置，故本项符合题意；
D.东经，北纬的城市，可以确定物体的位置，故本项不符合题意．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断各点的位置．
【解答】
解：实验楼的坐标是，正确；
B.实验楼在校门的北偏东方向米处，错误；
C.实验楼的坐标是 ，错误；
D.实验楼在校门的北偏东方向米处，错误；
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查坐标位置的确定、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行个数，由，可得的位置在第行第列，从而可以求得正整数的位置．
【解答】
解：因为，
所以正整数的位置可记为，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点的坐标是，即，
故选：．
根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是，
即．
故选：．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作轴于点．

是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故选：．
过点作于点点作轴于点求出点的坐标，再利用全等三角形的性质求解．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，

点坐标为，
，．
由题意：，．
．
，
．
在和中，
，
≌．
，，
．
故选：．
过点作轴于点，过点作轴于点，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了图形的旋转与坐标的变化，点的坐标的特征，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意：、两点的坐标分别为，，的坐标为，，即线段向上平移个单位，向右平移个单位得到线段；
则：，，
．
故选：．
根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出、的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

13.【答案】排号 

【解析】解：将“排号”简记为，则表示排号，
故答案为：排号．
由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几号．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：
表示狮虎园的点的坐标为，
故答案为：，
根据平面直角坐标系确定坐标原点和，轴的位置，进而解答即可．
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：、的坐标分别为，，
，，
，
将线段向上平移个单位得到，
，
为等腰三角形，
当时，
；
当时，，
当时，
，
，
综上所述，如果为等腰三角形，那么的值为或或．
故答案为：或或．
根据、的坐标分别为，，得到，，根据勾股定理得到，由将线段向上平移个单位得到，得到，根据为等腰三角形，当时，当时，当时，分别求得的值即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知，将点向左平移个单位长度得到，再向下平移个单位长度得到，再向右平移个单位长度得到，再向上平移个单位长度得到；再向左平移个单位长度得到，
点平移时每次为一个周期．
，
点的坐标与的点的坐标规律相同．
，，
，
故答案为：．
根据题意可知，点平移时每次为一个周期，由，可知点的坐标与的点的坐标规律相同，分别求出，的坐标，找出规律，进而求解即可．
本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点平移时每次为一个周期，进而得到点的坐标与的点的坐标规律相同是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求，

停车场的坐标为；
如图，即为所求，点的坐标为． 

【解析】根据点，的坐标和即可建立平面直角坐标系，进而写出停车场的坐标；
根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标．
本题考查了作图平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

18.【答案】解：体育场的坐标为，文化宫的坐标为，超市的坐标为，宾馆的坐标为，市场的坐标为；

体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限． 

【解析】根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；
根据象限的定义解答．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：平平所建立的平面直角坐标系如图所示：

慢羊羊所在位置的坐标是，

美羊羊和灰太狼的位置如图所示．

【解析】本题考查的是坐标确定位置有关知识．
对于，分析题意，先根据喜羊羊的坐标，确定平面坐标系的位置；

对于，结合中建立的平面直角坐标系，结合坐标系内的点与有序实数对的关系直接写出慢羊羊所在位置的坐标；

对于，根据美羊羊和灰太狼的坐标，在平面直角坐标系中，找到它们对应的位置即可．

20.【答案】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
；
如图所示的位置如图所示．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
根据题意得出点坐标，进而建立平面直角坐标系；
利用平面直角坐标系得出点坐标；
利用点坐标进而得出点位置．
【解答】
解：见答案；
同学家的坐标为：；
故答案为：；
见答案．  

21.【答案】解：如图所示：


是直角三角形．
证明：，
，
，
，
即是直角三角形；

如图，

是的垂直平分线，
，
，是直角三角形，
，
设，则，
，
在中，，
，
，
，
的周长为． 

【解析】根据，可确定原点位置，然后画出平面直角坐标系，然后再标出的位置；
利用勾股定理计算出、的长，根据两点间的距离公式求出，再根据勾股定理的逆定理即可求解；
画出图形，根据线段垂直平分线的性质以及勾股定理求出，即可求解．
此题主要考查了坐标确定位置，以及勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，关键是正确确定原点位置，画出坐标系．
 

22.【答案】解：设点的运动时间为．
当点在边上时，．
，
．
．
秒，
当点在边上时，，
，
．
秒，．
当点在边上时，
综上所述，当点的运动时间为秒时，三角形的面积为，此时点的坐标为
当点的运动时间为秒时，三角形的面积为，此时点的坐标为． 

【解析】略
 

23.【答案】解：点是“新奇点”，理由如下：

当时，，，

，，

．

点是“新奇点”；

点在第三象限，理由如下：

点是“新奇点”，

，，

，

解得：，

，，

点在第三象限．

【解析】本题主要考查新定义及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键．
根据题目中“新奇点”的判断方法，将，，代入判断，即可证明；

根据点是“新奇点”，可得，求解代入得出，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可．

24.【答案】    或 

【解析】解：如图，为所作，顶点的坐标为；顶点的坐标为；
计算的面积；
设点得坐标为，
以、、为顶点得三角形得面积为，
，解得或，
即点坐标为或．
故答案为：；，或．
利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到的面积；
设点得坐标为，利用三角形面积公式，即可得到点坐标．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

25.【答案】解：
；
的面积为：；
如图所示：，即为所求；

、、． 

【解析】

【分析】
直接利用平面直角坐标系得出点坐标；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
【解答】
解：点的坐标为；
故答案为：；
见答案；
见答案．