苏科版初中数学八年级上册第五章《平面直角坐标系》单元测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册第五章《平面直角坐标系》单元测试卷

考试范围：第五章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标，的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标的位置表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.将一组数，，，，，，，按下面的方法进行排列：
，，，，，
，，，，，

若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋的坐标为，白棋的坐标为，则黑棋的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

4.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是(    )

A. 某楼单元楼号 B. 黄海路号
C. 北偏西 D. 东经，北纬

5.中新社北京时间年月日时分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道本发火箭是年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务下列表述，能确定太原位置的是(    )

A. 晋中盆地北部地区 B. 华北地区黄河流域中部
C. 东经 D. 东经，北纬

6.互助县是中国唯一一个土族自治县，以下能准确表示互助自治县地理位置的是(    )

A. 青海省的东北部 B. 东经，北纬
C. 与甘肃省相邻 D. 在中国西南方

7.如图是雷达探测到的个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8.在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为直角三角形，则满足这样条件的点共有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是
(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图，中，，顶点在第一象限，点，分别在，轴上，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标是，则旋转的次数可能是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图在正方形网格中，若，，则点的坐标为        ．

14.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，，点在第一象限时，则点的坐标为        ．

15.请你运用所学知识找到破译的“密钥”，目前已破译出“求实”的对应口令是“勤奋”，根据你发现的“密钥”，破译出“社成”的对应口令是        ．

16.传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色如图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为，则关帝庙的坐标为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
在某河流北岸的同侧有，两个村子，村距河北岸的距离为千米，村距河北岸的距离为千米，且两村相距千米，现以河北岸为轴，村在轴正半轴上，村在第一象限单位：千米．
请在平面直角坐标系中描出，两村的位置，并写出其坐标．
近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，，两村面临缺水的危险两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．

18.本小题分
初一班的小明同学想利用本学期所学的平面直角坐标系画出求精中学的平面图，如图所示，每个正方形小格的边长为．
若已知临江楼的坐标为，请你在图中画出坐标系，并写出实验楼、食堂与大门三处的坐标；
小明在画平面图时，手误将实验楼与食堂的位置标错了实验楼的实际位置应向右平移一个单位；食堂的实际位置应向上平移一个单位，再往左平移一个单位请你在图中标记实验楼与食堂的实际位置，并计算由实验楼、食堂与临江楼三点构成的三角形的面积．

19.本小题分
如图，这是一所学校的平面示意图，以校门、国旗杆、教学楼所在直线为轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．

20.本小题分
为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为．

请你根据题中所给的条件画出平面直角坐标系；
请用坐标表示出图中其他点的位置．

21.本小题分
在平面直角坐标系中，原点为，已知点，，，其中的算术平方根为，．
求，的值；
若点在坐标轴上，且满足三角形的面积等于三角形的面积的一半，请求出点的坐标．

22.本小题分
以长方形的边所在直线为轴，边所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知，，将长方形沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处．

求点的坐标；
求直线的解析式；
轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点的坐标为，，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，设直线与菱形的两边分别交于点、点在点的上方．
求、两点的坐标；
设的面积为，直线运动时间为秒，求与的函数表达式；
在的条件下，为何值时，最大？并求出的最大值．

24.本小题分

如图，为等腰三角形，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，请你求出点的坐标．

25.本小题分

在平面直角坐标系中，已知点，点

若在轴上，求点的坐标；

若点到轴的距离等于，求的值；

若轴，且，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：目标，的位置分别表示为，，
度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，
目标的位置表示为．
故选：．
根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，利用度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标是解题关键．

2.【答案】 

【解析】解：这组数，，，，，，，
也就是，，，，，，，
共有个数，每行个，因为，
所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第个位于第行，第个，
因此这组数的最大有理数的位置记为，
故选：．
将这组数据变形为，，，，，，，再得到最大的有理数为，最后根据排列的规律得出答案．
本题考查坐标确定位置，算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为，，，，，，，得到最大的有理数为是解决问题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：

则黑棋的坐标是，
故选：．
根据白棋的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：北偏西只有方向，没有距离，不能确定物体位置的．
故选：．
根据确定物体的位置需要两个数据，依次判断各个选项即可．
本题主要考查了确定物体的位置，解题的关键是掌握确定物体的位置需要两个数据．

5.【答案】 

【解析】解：东经，北纬能确定位置．
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据解答．
本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：青海省的东北部大体确定位置，故选项错误，不符合题意；
B.东经，北纬精准确定坐标位置，故选项正确，符合题意；
C.与甘肃省相邻粗略确定位置，故选项错误，不符合题意；
D.在中国西南方大概确定位置，故选项错误，不符合题意．
故选：．
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与之对应，能准确表示位置．
此题考查了直角坐标系的定义，解题关键是熟记概念并与生活实际相结合．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．【解答】
解：目标用表示，目标用表示，
第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
表示为的目标是：．
故选D．

8.【答案】 

【解析】解：如图，点关于直线对称的点是，连接，交直线于，交轴于，则直线垂直平分，
作轴于，作轴于，
直线与坐标轴的夹角是，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
的坐标是，
，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
的坐标是，
点关于直线对称的点的坐标是．
故选：．
作轴于，作轴于，由等腰直角三角形的性质求出，的长，即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化对称，关键是由轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，求出，的长．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．当时，即点的位置有个；当时，点的位置有个；当时，在轴上共有个交点．【解答】
解：以为直角顶点，可过作直线垂直于，与坐标轴交于一点，这一点符合点的要求；
以为直角顶点，可过作直线垂直于，与坐标轴交于两点，这两点也符合点的要求；
以为直角顶点，可以为直径画圆，与坐标轴共有个交点．

所以满足条件的点共有个．
故选C．

10.【答案】 

【解析】解：，关于轴对称，
，，
，
故选：．
利用轴对称的性质，求出，，可得结论．
本题考查坐标与图形变化对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

11.【答案】 

【解析】【分析】

平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点是，由此即可解答．

【详解】

点关于轴的对称点的坐标是，

点的坐标是．

点关于原点的对称点的坐标是．

故选D．

【点睛】

本题考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系，熟知平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点是是解决问题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，连接．

，，，
，
，
，，
，
∽，
：：：，即：：：，
，，
，
，
矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；
发现规律：旋转次一个循环，
，
则第次旋转结束时，点的对应点的坐标是，
故选：．
过点作轴于点首先利用相似三角形的性质求出点的坐标，再探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查了坐标与图形变化旋转、规律型点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．

13.【答案】 

【解析】解：根据，，建立直角坐标系，如图所示：

点的坐标为．
故答案为：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：过作轴于，如图所示：

，，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为．
故答案为：．
过作轴于，先证，再证明≌，可得，，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

15.【答案】中勤 

【解析】解：由“求实”的对应口令是“勤奋”发现，第一个字向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应的字，第二个字向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到对应的字，
“社成”的对应口令是“中勤”．
故答案为：中勤．
根据题意可以发现对应字之间的规律，从而得解；
本题主要考查了坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．

16.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系如图所示：

关帝庙的坐标为：．
故答案为：．
根据魁星楼的坐标为，即可得出坐标原点的位置，据此建立平面直角坐标系，根据该坐标系得到答案．
本题考查了坐标确定位置，建立平面直角坐标系的关键是找到坐标原点．

17.【答案】解：如图，，；

答：，两村的位置如图，的坐标为，．

找关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为水泵站的位置，
且最短如图．

过、分别作轴、轴的垂线交于，作，垂足为，则千米，
在中，千米，
所以点坐标为，点坐标为，
点坐标为，
由千米，千米，
在中，千米，
故所用水管最短长度为千米．
答：水泵站应修在点位置，所用水管的长度为千米． 

【解析】根据题意建立坐标系解答；
利用两点之间线段最短的数学道理作图即可．
主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用．此类题型是个重点也是难点，需要掌握．

18.【答案】解：如图所示坐标系即为所求；
实验楼的坐标为，食堂的坐标为，大门的坐标为；

如图所示位置即为所求；．
 

【解析】先根据临江楼的坐标建立坐标系，进而写出实验楼，食堂和大门的坐标即可；
先根据平移方式确定实验楼和食堂的实际位置，然后求出对应三角形的面积即可．
本题主要考查了用坐标表示实际问题，点的平移，三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．

19.【答案】解：如图所示：答案不唯一

国旗杆，校门，教学楼，实验楼，图书馆． 

【解析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

20.【答案】解：如图所示，建立平面直角坐标系，

由图中其他点的位置可得，
，，，． 

【解析】根据点和点的坐标画出平面直角坐标系即可；
根据其他点的位置写出坐标即可．
本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和，轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

21.【答案】解：的算术平方根为，
，
，
；
，，，
的面积，
当点在轴上时，设点的坐标的坐标为，
由题意得，，
解得，，
点的坐标为或，
当点在轴上时，设点的坐标的坐标为，
由题意得，，
解得，，
点的坐标为或，
综上所述，符合条件的点的坐标为或或或． 

【解析】根据算术平方根的定义，求得，开立方求得；
分点在、轴上两种情况利用三角形面积公式计算即可．
本题考查的是非负数的性质、三角形的面积公式，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

22.【答案】解：由折叠得：，
，，
，，
；
，
设，则，，
中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
设直线的解析式为：，
将，代入解析式，得：
解得：，
直线的解析式为：；
存在，作关于点的对称点，
连接交轴于，此时的周长最小，

设直线的解析式为：，
解得：
直线的解析式为：；
当时，，
． 

【解析】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、轴对称最短路线问题、利用待定系数法求直线的解析式；难度适中，熟练掌握折叠的性质是关键．
利用勾股定理求的长可得的坐标；
先根据折叠设未知数，利用勾股定理列方程可求的长，得的坐标，利用待定系数法求直线的解析式；
根据轴对称的最短路径，作关于点的对称点，连接交轴于，此时的周长最小，利用待定系数法求直线的解析式，令代入可得的坐标．

23.【答案】解：过点作于，

四边形为菱形，点的坐标为，
．
，
，．
，；

直线从轴出发，沿轴正方向运动与菱形的两边相交有三种情况：
时，直线与、两边相交，如图．

，
．
；
当时，直线与、两边相交，如图．

；
当时，直线与、两边相交，如图．

设直线与轴交于点．
，
；

由知，当时，，
当时，，
当时，
当时，
综上所述，当时，． 

【解析】过作于，在直角三角形中，可根据的长和的度数求出和的长，即可得出点坐标，将的坐标向右平移个单位即可得出点坐标．
当过点时，，因此；当过点时，，此时因此本题可分三种情况：
当时，直线与、两边相交，此时，，根据三角形的面积公式即可得出，的函数关系式．
当时，直线与、两边相交，此时三角形中，的长与的长相同，而，可得出，的函数关系式．
当时，直线与、两边相交，可设直线与轴交点为，那么三角形可以为底，为高来计算其面积．的长为，而的长可通过来求得，可得出关于，的函数关系式．
根据中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出的最大值及对应的的值．
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，图形面积的求法，二次函数的应用等知识，利用分类讨论思想和数形结合的数学数形方法解决问题是本题的关键．

24.【答案】解：如图，

过点作于，过点作于，
，
，，
由勾股定理得，，
为等腰三角形，是底边，
，
由
，

，
，
点的坐标为， 

【解析】过点作于，过点作于，根据点的坐标求出、，再利用勾股定理列式计算求出，根据等腰三角形三线合一的性质求出，根据旋转的性质可得，，然后解直角三角形求出、，再求出，然后写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

25.【答案】解：在轴上，
，
，
，
；
点到轴的距离等于，
或，
或；
轴，
，
，
，
或，
或，
当时，；
当时，，
故或． 

【解析】根据轴上点的纵坐标等于解答即可；
根据点到轴的距离等于可知其纵坐标为或，据此求解即可；
根据轴可知，再由可知，求出的值，进而可得出的值．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．