苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷

考试范围：第四章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.若直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

3.化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列说法正确的是(    )

A. 一个数的平方等于它本身，则这个数是或
B. 一个数的立方等于它本身，则这个数是或
C. 一个数的平方根等于它本身，则这个数是或
D. 一个数的立方根等于它本身，则这个数是或

5.有下列说法：的算术平方根是的立方根是没有立方根互为相反数的两个数的立方根互为相反数其中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列说法错误的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有和

7.下列判断错误的是(    )

A. 的立方根是 B. 的算术平方根是
C. 的立方根是 D. 的平方根是

8.下列各数中，互为相反数的一组是
(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

9.已知，，，则下列大小关系正确的是 
(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，关于、、这三部分数集中数的个数，下列说法正确的是(    )

 

A. 部分只有一个，、两部分有无数个
B. A、、三部分都有无数个
C. A、、三部分都只有一个
D. B、两部分有无数个，部分只有一个

11.某种鲸鱼的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是(    )

A. 它精确到百位 B. 它精确到 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位

12.下列说法中，不正确的个数有(    )

实数与数轴上的点一一对应；；近似数万精确到百分位；

的小数部分是；；的相反数是；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.的平方根是          ．

14.的立方根是，则          ．

15.如图，数轴上的点、分别表示实数、，则           填“”、“”或“”．
 

16.年月日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于月日在月球上成功实施软着陆月球距离地球平均为米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是______ 米

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和．

小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间．

请求出图中阴影部分的面积．结果保留根号

18.本小题分
已知，，满足．
求，，的值；
试问以，，为边长能否构成直角三角形？若能构成求出三角形面积．

19.本小题分
已知，且是负数，求的值．

20.本小题分
若的三边长为，，，且满足，试判断的形状，并说明理由．

21.本小题分
与互为相反数，求的值；
已知与互为相反数，求的平方根．

22.本小题分
已知：的立方根是，的算术平方根是，求：
、的值；
的平方根．

23.本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的值．

24.本小题分
阅读材料：
因为，即，
所以，
所以的整数部分是，的小数部分是．
解决问题：
填空：的小数部分是______ ；
已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．

25.本小题分
已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查乘方和二次根式的非负性，利用乘方的非负性和二次根式的非负性，可得：
，，然后将和代入代数式求解即可．
【解答】

解：，，

解得
．
故选A．

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根．掌握算术平方根的性质是解题的关键．
根据算术平方根的含义，求出的算术平方根即可．
【解答】
解：．
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：一个数的平方等于它本身，则这个数是或，故A正确；
B.一个数的立方等于它本身，则这个数是或或，故B错误；
C.一个数的平方根等于它本身，则这个数是，故C错误；
D.一个数的立方根等于它本身，则这个数是或或，故D错误；
故选：．
根据平方根和立方根的意义即可判断．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】的算术平方根是，故正确的立方根是，故错误有立方根，是，故错误互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故正确综上所述，正确的是．

6.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
 、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
 、算术平方根是本身的数只有和，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．

7.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，故本选项不合题意；
B、的算术平方根是，故本选项不合题意；
C、的立方根是，故本选项不合题意；
D、的平方根是和，故本选项符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出每个的值，再判断即可．
本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数是关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．本题分别求解出各项所给出的式子，再看是否符合相反数定义．
【解答】
解：都是，故A错误；
B.只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；
C.互为倒数，故C错误；
D.都是，故D错误；
故选B．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了实数比较大小，将，，进行适当的变形是解本题的关键．将，，平方后，利用平方后结果比较，进而得到三个数的大小关系．
【解答】
解：因为，，，
而，且，，均为正数，
所以．
故选A．

10.【答案】 

【解析】自然数包含与所有正整数，非正数包含与所有负数，故A部分只有一个，无理数包含正无理数和负无理数，故C部分为负无理数，部分为负有理数，、部分均有无数个数，故选D．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了科学记数法、近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
【解答】
解：最后一位的表示千，它精确到千位．
故选：．

12.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查的是实数与数轴，度分秒换算，近似数，无理数估算，有理数大小比较，相反数有关知识，利用实数与数轴，度分秒换算，近似数，无理数估算，有理数大小比较，相反数对所给的说法判断

【解答】
解：实数与数轴上的点一一对应，正确
，正确
近似数万精确到千位，错误
因为，则的小数部分是，错误
，，
则，错误
的相反数为，正确

13.【答案】 

【解析】解：的平方根是 

故答案为： ．

根据平方根的定义即可求解．
此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．

14.【答案】 

【解析】略

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查实数与数轴、比较实数的大小，学会用特殊值法比较是解题的关键．
先根据数轴假设，的值，再求出其倒数，即可比较大小．
【解答】
解：根据数轴可知，
设，，则，，
，
．

16.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数法表示后，再根据精确度进行四舍五入即可．
此题考查科学记数法的定义和近似数，关键是理解运用科学记数法．

17.【答案】解：；；；
阴影部分的面积． 

【解析】【分析】
根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在和之间；
利用长宽可得结论．
本题考查算术平方根问题，得到两个正方形的边长是解决本题的关键．
【解答】
解：小正方形的面积为，
小正方形的边长为，
，
，
小正方形的边长在和之间；
故答案为；；；
见答案．

18.【答案】解：，，满足，
，，，
，，；
由知，，，，
，
以，，为边长能构成直角三角形，
三角形的面积． 

【解析】直接根据非负数的性质求出、、的值即可；
根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

19.【答案】解：由题意可知：，
，
，
将代入得，
原式． 

【解析】由且是负数，利用平方根的定义得出的值，再代入计算，利用算术平方根的定义可得答案．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．

20.【答案】解：是直角三角形，
理由如下：由题意得，，，，
解得，，，，
，，
，
是以为斜边的直角三角形． 

【解析】根据非负数的性质列出算式，求出、、的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查的是非负数的性质和勾股定理的逆定理的应用，掌握非负数之和等于时，各项都等于以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

21.【答案】解：由题意得，，
，
，
．
由题意得，，
，
解得，
的平方根为． 

【解析】由题意可得，进而可得，将代入求解即可．
由题意得，根据非负数的性质可得，求出，的值，再根据平方根的定义可得答案．
本题考查解二元一次方程组、平方根、立方根、非负数的性质：算术平方根，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．

22.【答案】解：依题意
，
解得：；
，的平方根是．
即的平方根是． 

【解析】利用立方根，算术平方根的定义求出与的值即可；
把与的值代入原式，求出平方根即可．
本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

23.【答案】解：由题意得，，．
，．
． 

【解析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．

24.【答案】 

【解析】解：，
的整数部分是，
小数部分是．
故答案为：．
，
．
，
，
，
的立方根．
根据求无理数的取值范围，进而得实数小数部分；
由得的值，得的值，再进行相应的计算．
本题考查了实数的整数部分及小数部分，掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键．

25.【答案】解：由题意可知：，，，，
，，
． 

【解析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，及的值，代入计算即可．
此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．