初中4.3.3 余角和补角完美版课件ppt

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【合作探究】

这是我们常用的一副三角板，三角板中各个角的度数分别是多少？

探究：这两个三角尺中，每块都有一个角是90°

那么另外两个锐角有什么关系呢？

【教学建议】教师带领学生回顾三角板的各角度数，引导学生思考三角板两锐角关系.

思考并回答.

通过对实物的观察、思考、计算，探究“互余”的关系，巩固旧知识，引入新知识，激发学生学习兴趣．

环节二

探究新知

【合作探究】

30°＋60°＝90° ，45°＋45°＝90°.

分析：如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角（互余），即其中每一个角是另一个角的余角.

即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角.

    ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余.

【教学建议】教师根据三角尺两锐角和为90°，介绍互余与余角的相关概念.

思考并概括归纳互余的关系.

通过学生自主探究，培养学生主动参与合作交流的意识，让学生成为课堂的主导者，提高学生观察、分析、概括和抽象的能力.

【合作探究】

如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角（互补），即其中每一个角是另一个角的补角.

即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角.

    ∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.

【教学建议】类比互余，介绍互补的概念及符号语言.

类比互余，思考并概括互补的关系．

采用类比的方法，让学生自主探究，在类比中加深理解．

【做一做】

（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

（2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为_____.

（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

答案：（1）180°.

（2）互为余角.

（3）10°与80° ，30°与60°互为余角；

10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角．

思考并回答.

通过练习，进一步加深学生对余角和补角的理解与掌握．

【探究】

已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？

分析：∠1与∠2和∠3都互为补角，

那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，

所以 ∠2＝∠3.

结论：同角的补角相等.

【探究】

已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.

若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？

分析：由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，

所以 ∠2＝180º－∠1.

由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，

所以 ∠4＝180º－∠3.

又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，

所以∠2＝∠4.

结论：等角的补角相等.

【归纳】

补角的性质：同角（等角）的补角相等.

余角的性质：同角（等角）的余角相等.

【教学建议】学生分组讨论、交流，然后师生共同归纳余角和补角的性质．

尝试探究并总结补角的性质、余角的性质.

通过探究与讨论，借助等式的性质得出结论，使学生初步掌握几何证明的一般步骤．

【做一做】

（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 

则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .                                                                             

（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，

且∠3＝∠6，则______＝______，根据是          .

答案：（1）∠1，∠3，同角的余角相等；

（2）∠4，∠5，等角的补角相等.

思考并回答.

通过练习，鼓励学生积极思考，多角度认识问题、解决问题，进一步巩固余角和补角的性质．

【探究】

在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常需要用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？

分析：方位角是表示方向的角.以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.

注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西.如：“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.

【探究】

在日常生活与实际应用中经常用到：

东北方向表示北偏东45°；西北方向表示北偏西45°；

东南方向表示南偏东45°；西南方向表示南偏西45°.

【思考】

海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？

合作交流，尝试分析问题，解决问题.

经过提出问题，分析问题，解决问题的过程，充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，

【归纳总结】

一、互余和互补：

1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.其中每一个角是另一个角的余角.

2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.其中每一个角是另一个角的补角.

二、余角和补角的性质：

1.同角（或等角）的余角相等.

2.同角（或等角）的补角相等.

三、方位角：

方位角是表示方向的角.以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.

【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.

回忆并尝试归纳所学内容.

通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识.

环节三

应用新知

【典型例题】

例1如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？

答案：因为A，O，B在同一直线上,   

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC,∠BOC，

所以∠COD +∠COE＝∠AOC+∠BOC

＝(∠AOC+∠BOC )

＝90°

所以，∠COD 和∠COE互为余角，

同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD和∠COE，

      ∠COD 和∠BOE也互为余角.

例2. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60º的方向上. 同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

答案：如图

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.

积极思考并作答.

通过例题的学习，使学生进一步掌握角的有关计算，并初步学习运用几何语言叙述解题过程．

环节四

巩固新知

【随堂练习】

（1）已知∠α的补角是125°，则∠α的度数是（   ）．

A．55°B．65°C．75°D．85°

（2）一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．

（3）如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：

①南偏东25°；②北偏西60°.

答案：（1）A

（2）设这个角的度数为x°，依题意，得：

180－x＋24＝5x．

解得：x＝34．

所以这个角的度数是34°．

（3）如图所示，

OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°.

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

自主完成练习.

通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容.

环节五

课堂小结

【课堂小结】

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容.

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

【课后作业】

教科书第140页 习题4.3

第11，12，13题

课后完成练习.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.