初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角精品学案
展开4.3.3 余角和补角
一、新课导入
1.导入课题:
在5.12大地震中,都江堰大坝受到严重损害,需要修复加固.施工前要求先测量大坝的倾斜角(即图中的∠1),但坝底是由石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法吗?要解决这问题,我们先来学习4.3.3余角和补角(板书设计).
2.三维目标:
(1)知识与技能
①在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的性质.
②了解方位角,能确定具体物体的方位.
(2)过程与方法
进一步提高学生的抽象概括能力,空间观念的认识和知识运用的能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.
(3)情感态度
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.
3.学习重、难点:
重点:余角、补角的意义和性质;方位角及其应用.
难点:余角、补角及其性质的应用;画方位角确定物体的具体位置.
二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学范围:教材第137页例3之前的容.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文,弄清楚两个角互余,两个角互补的意义的性质,并能用几何语言描述它们.
(4)自学参考提纲:
①如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个的余角,用几何语言表示:如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为余角,反过来也成立.
②如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个的补角,用几何语言表示:如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为补角,反过来也成立.
③a.已知∠α是锐角,则∠α的余角可表示为90°-∠α,∠α的补角可表示为180°-∠α.若∠α的补角是它的3倍,则∠α=45°.
b.仿①用几何语言说理的方式说明“等角的补角相等”.
∠1与∠3互为补角,∠2与∠4互为补角,∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2,所以∠3=∠4,这说明∠1的补角与∠2的补角相等,即等角的补角相等.
c.对于余角也有类似性质:同角(等角)的余角相等.
④∠1与∠2、∠3都互为补角,那么∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1,所以∠2=∠3,这说明∠1的补角∠2、∠3相等,即同角的补角相等.
2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.
②差异指导:根据学情进行相应指导.
(2)生助生:小组内同学间相互交流、纠错.
4.强化:
(1)余角、补角的意义.
(2)余角、补角的性质.
(3)练习:①教材第138页练习第1题.
互为余角:第1个角与第4个角,第2个角与第3个角.
互为补角:第1个角与第8个角,第2个角与第7个角,第3个角与第6个角,第4个角与第5个角.
②已知一个角是70°39′,则它的余角为19°21′,补角为109°21′.
③学习以上知识,你能解决“导入课题”中的问题吗?你能想出哪些办法?
测量其补角.
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第137页例3和第138页例4.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学指导:认真阅读课文,体会如何用几何语言进行表述说理,结合图形,进一步理解余角、补角的概念.学会画方位图.
(4)自学参考提纲:
①例3中要找图中互余的角,就是要找和为90°度的两个角.
a.因为点A、O、B在同一直线上,所以∠AOB=180°,即∠AOC+∠BOC=180°.
b.又因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°,所以∠COD与∠COE互为余角.
c.因为∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE,所以互为余角的角还有∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE,∠AOD和∠BOE.
d.观察本例的图形,除了∠AOC与∠BOC互补外,还有哪些角互为补角?
∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB
②a.在课本上完成例4中未完成的画图.
b.例4中,灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上,反过来,货轮O在灯塔A的什么方向上?
北偏西60°
c.如图,射线OA表示的方向是北偏西30°,射线OB表示的方向是南偏西45°或西南方向,射线OC表示的方向是南偏东70°.
2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.
②差异指导:根据学情进行相应指导.
(2)生助生:小组内同学间相互交流,纠错.
4.强化:
(1)理解余角、补角的概念,体会如何用几何语言表述说理.
(2)方位角在航行、测绘等工作中经常用到,常以正北,正南方向为基准.
三、评价
1.学生自我评价:让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求:涉及角的个数只能是两个,角与角间数量关系是固定的,且与角的位置无关.指导学生解应用题时要认识到:由互余、互补的关系转化为方程计算;实现等角的寻找或角的位置改变.而在方位角的学习中,让学生在自己探索和交流的同时掌握方位角的判断与应用,从而进一步加深对余角和补角的认识.本课时内容很好地体现了数形结合的数学思想,要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力.
一、基础巩固
1.(10分)一个角等于63°29′,则它的余角等于26°31′,它的补角等于116°31′.
2.(10分)一个角的补角是余角的3倍,则这个角的度数是45°.
3.(10分)射线OA是东北方向,射线OB是北偏西60°方向,则∠AOB的度数是105°.
4.(10分)下列说法不正确的是(B)
A.任意两直角互补
B.任意两锐角互余
C.同角或等角的补角相等
D.同角或等角的余角相等
5.(10分)下列结论正确的个数为(C)
①互余且相等的两个角都是45°
②锐角的补角一定是钝角
③一个角的补角一定大于这个角
④一个锐角的补角比这个角的余角大90°
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(20分)按照上北下南,左西右东的规定,画出表示东南西北的十字线,然后在图上画出来表示下列方向的射线.
(1)北偏西30°;
(2)南偏东60°;
(3)北偏东15°;
(4)西南方向.
二、综合应用
7.(20分)
如图,将一副三角尺按不同位置摆放,在哪种摆放方式中∠α与∠β互余?在哪种摆放方式中∠α与∠β互补?在哪种摆放方式中∠α与∠β相等?
(1) (2) (3) (4)
解:(1)互余;(2)(3)相等;(4)互补.
三、拓展延伸
8.(10分)如右图,E、D、F在同一条直线上,∠CDE=90°,∠1=∠2.
(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?
解:(1)互余:∠EDA和∠ADC,∠FDB和∠BDC,∠ADE和∠BDC,∠ADC和∠BDF;互补:∠EDA和∠ADF,∠EDC和∠CDF,∠EDB和∠BDF.
(2)∠ADC=∠BDC,∵∠CDE=∠CDF=90°,∠1=∠2,∴∠CDE-∠1=∠CDF-∠2,∠ADC=∠BDC.
(3)∠ADF=∠BDE.∵∠1=∠2,∴∠1+∠ADB=∠2+∠ADB,即∠BDE=∠ADF.
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