初中人教版4.3.3 余角和补角当堂检测题

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2022人教版七年级数学上册第四单元第4.3.3节--带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果一个角的度数比它补角的倍多，那么这个角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列的四个角中，是图中角的补角的是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图，是直线上一点，则图中互为补角的角共有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

4. 看的方向是北偏东，那么看的方向(    )

A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西

5. 点，，，，的位置如图所示，则下列结论中正确的是  (    )

A.
B.
C. 与互补
D. 与互余

6. 若与互补，与互补，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是(    )
   如果互余的两个角的度数之比为：，那么这两个角分别为和
   如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
   如果两个角的度数分别是和，那么这两个角互余
   一个锐角的余角比这个锐角的补角小

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）

8. 已知，则的补角为      ．
9. 的余角是________．

三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

10. 本小题分

如图，和分别是的余角和补角，且是的平分线，求的度数．

11. 本小题分

一个角是钝角，它的一半是什么角？

12. 本小题分

如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中与互余？在哪种摆放方式中与互补？在哪种摆放方式中与相等？
 

13. 本小题分

互余且相等的两个角，各是多少度？

一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？

14. 本小题分

图中，射线，，构成，，，量出，，，并计算画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？

类似地，量出图中，，，，计算再换几个类似的图试试，你有什么发现？

综合的发现，你还能进一步得到什么猜想？

15. 本小题分

如图，地和地都是海上观测站，从地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从地发现这艘船在它北偏东方向．试在图中确定这艘船的位置．

16. 本小题分

按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：

北偏西；  南偏东；

北偏东；  西南方向南偏西．

17. 本小题分
    如图，，，平分，．
    求的度数用含的式子表示；
    请将以下解答过程补充完整．
    解：因为，
    所以．
    因为．
    所以．
    所以______理由：______
    因为，
    所以．
    因为平分，
    所以______理由：______
    所以____________
    用等式表示与的数量关系．

18. 本小题分
    如图，点在直线上，，和互补．
    根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整括号内填推理依据．
    推理过程：因为和互补，
    所以____________
    因为点在直线上，所以．
    所以，
    所以______
    求的度数．

19. 本小题分
    平面上有三个点，，，点在点的北偏东方向上，，点在点的南偏东方向上，，连接，点为线段的中点，连接．
    依题意补全图形借助量角器、刻度尺画图；
    写出的依据；
    比较线段与的长短并说明理由；
    直接写出的度数．
20. 本小题分

在如图所示的方向坐标中画出表示下列方向的射线：

北偏东；

北偏西；

南偏东；

西南方向即南偏西．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】
解：设这个角的度数为，根据题意，得
，
解得：．
即这个角的度数为．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了互补的定义，明确互补的两角和是，并能熟练求已知一个角的补角．根据互补的定义，与角互补的角等于，看个选项，哪个符合即可．
【解答】
解：根据互补的性质得，
角的补角为：
故选项D正确．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了补角的定义，和是的两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．
根据补角的定义以及补角的性质即可作出判断．
【解答】
解：互补的角有：和；和共有对．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：看的方向是北偏东，那么看的方向南偏西；
故选：．
根据看的方向是北偏东，是以为标准，反之看的方向是以为标准，从而得出答案．
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角，根据题意得出各个角的度数是关键．由题意得出，，，，得出即可．
【解答】
解：由图可知：，，，，
，即与互补．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
由于、都与互补，应当联想到用“同角的补角相等”来解决．
解此题时要认真观察，只要发现、都与互补，即可大功告成．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．
根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．
【解答】
解：如果互余的两个角的度数之比为：，那么这两个角分别为和，故原说法错误；
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；
如果两个角的度数分别是和，，那么这两个角互余，故原说法正确；
锐角的余角是，补角是，
则，
则一个锐角的余角比这个锐角的补角小，故正确．
正确的个数有个，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：的补角为：．
故答案为：．
根据补角的定义求解即可．
本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．根据余角的定义计算即可．
【解答】
解：，
所以的余角的度数为，
故答案为．  

10.【答案】解：设，则，，

，

，

是的平分线，

，

即．

解之，得．

即．

【解析】此题考查了余角和补角，本题体现了方程等代数知识在几何中的应用，设，则，根据列方程解答即可．
 

11.【答案】  解：一个角是钝角，它的一半是锐角，且这个角大于． 

【解析】钝角是大于而小于的角，它的一半大于而小于．
我们知道小于的角是锐角，所以一个钝角的一半是一个锐角，且这个角大于．
 

12.【答案】解：第种摆放方式中与互余因为，所以 
第种摆放方式中与互补，  因为，所以与互补．
第种摆放方式和第种摆放方式中与相等． 
因为第种摆放方式中和与同一个角的和为，所以 
第种摆放方式中，，  所以． 

【解析】见答案
 

13.【答案】解：，互余且相等的两个角都是．

一个锐角的补角比这个角的余角大 
证明：不妨设这个锐角的度数为， 
则它的余角为，补角为， 
则．

【解析】见答案
 

14.【答案】解： 
发现：无论是怎样的三角形，所有内角的补角的和都为．

 
发现：无论是怎样的四边形，所有内角的补角的和都为 
综合发现，任意多边形所有内角的补角和都为．

【解析】见答案
 

15.【答案】解：如图所示，图中点即为这艘船的位置．

【解析】见答案
 

16.【答案】解：如图所示，射线的方向就是北偏西；

如图所示，射线的方向就是南偏东；

如图所示，射线的方向就是北偏东；

如图所示，射线的方向就是西南方向．

【解析】见答案
 

17.【答案】解：，同角的余角相等，  ，  角平分线的定义，  ，；
因为，
所以，
所以． 

【解析】

【分析】
本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．
由同角的余角相等可得，结合角平分线的定义可得，进而可求解的度数；
由角的和差可求解，即可求解．
【解答】
解：因为，
所以
因为．
所以．
所以理由：同角的余角相等
因为，
所以．
因为平分，
所以理由：角平分线的定义
所以．
故答案为：，同角的余角相等，  ，  角平分线的定义，  ，；
见答案．  

18.【答案】解：；补角的定义；同角的补角相等；
因为，，
所以，
由知，
所以是的平分线，
所以． 

【解析】

【分析】
本题主要考查补角的定义和性质，角平分线的定义等知识，属于基础题，根据图形得出角度之间的关系是解题基础．
由同角的补角相等可证明；
首先求得，根据得，可得是的平分线，从而求得结论．
【解答】
解：推理过程：
因为和互补，
所以补角的定义
因为点在直线上，所以．
所以．
所以同角的补角相等．
故答案为：；补角的定义；同角的补角相等；
见答案．  

19.【答案】解：图形如图所示：


的依据是：两点之间线段最短．
由测量法可知，，
所以．
 

【解析】本题考查作图与测量，方向角的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据要求画出图形即可；
利用两点之间线段最短解决问题；
利用测量法判断即可；
根据平角为，利用角的和差定义求解．
见答案
．
 

20.【答案】解：如图，

【解析】此题考查了方向角的定义，根据方向角的意义作图方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度．