人教版七年级上册4.3.3 余角和补角学案设计

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这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角学案设计，共8页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情境引入

（见幻灯片3）

4.2 直线、射线、线段

第1课时直线、射线、线段

学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角

的知识解决相关问题.

2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.

难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.

自主学习

一、知识链接

如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，

∠3+∠4= °.

图①

二、新知预习

1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).

如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.

2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).

如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.

三、自学自测

1. 图中给出的各角，哪些互为余角？

教学备注

配套PPT讲授

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-12）

2. 图中给出的各角，哪些互为补角？

四、我的疑惑

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究

要点探究

探究点1：有关余角和补角的计算

例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.

方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.

例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片13-17）

观察与思考：

观察可得结论：

锐角的补角比它的余角大_____.

针对训练

如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）

A．54° B．64° C．144° D．134°

2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.

第2题图变式题图

【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.

3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.

探究点2：余角和补角的性质

思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？

教学备注

配套PPT讲授

4.探究点3新知讲授

（见幻灯片18-23）

例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;

（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．

针对训练

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.

探究点3：方位角

八大方位

正东：

正南：

正西：

正北：

西北方向：

西南方向：

东北方向：

东南方向：

例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.

针对训练

1. 如图，说出下列方位

(1) 射线 OA 表示的方向为 .

(2) 射线 OB 表示的方向为 .

(3) 射线 OC 表示的方向为 . .

(4) 射线 OD 表示的方向为 .

2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？

教学备注

配套PPT讲授

5.课堂小结

二、课堂小结

当堂检测

1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

2.下列说法正确的是（）

A．一个角的补角一定大于它本身

B．一个角的余角一定小于它本身

C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角

D．一个角的余角一定小于其补角

3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.

4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .

教学备注

6.当堂检测（见幻灯片24-28）

5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.

图中有哪几对互余的角？

(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色

漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.

(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；

(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点 A在点C的________方向上.

A. 南偏东30° B. 南偏西30°

C. 南偏东60° D. 南偏西60°

∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
参考答案

自主学习

一、知识链接

90 180

二、新知预习

1.余角互余 2.补角互补

三、自学自测

1.10°和80°的角、25°和65°的角、44°和46°的角互为余角.

2.15°和165°的角、31.5°和148.5°的角、50°和130°的角、70°和110°的角互为补角.

课堂探究

一、要点探究

探究点1：

例1 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，余角是 ( 90－x )° .

根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) .解得x = 60.

答：这个角的度数是60°.

例2 解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=（180°-x），∠AON=x.所以（180°-x）-x=40°. 解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.

观察与思考

90°

【针对训练】

1.A 2.162° 【变式题】67°

3. 解：∵∠A与∠B互余，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，

∴∠A=3∠B+30°，∴3∠B+30°+∠B=90°，解得∠B=15°．故∠B的度数为15°．

探究点2：

思考 ∠2=180°－∠1，∠3=180°－∠1，∠2=∠3.

例3 解：（1）∠COE、∠BOE ∠COE、∠BOE

解：是，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=

∠COD+∠COE，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC.

【针对训练】

∠BOC 和 ∠AOD

探究点3：

射线 OA 射线 OB 射线 OC 射线 OD

射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG

例4 解：

【针对训练】

1.(1) 北偏东 40° (2) 北偏西 65° (3) 南偏西 45°(西南) (4) 南偏东 20°

2.解：如图所示.

当堂检测

1. A 2.D 3. 150° 4. 62° 28°

5.解：（1）∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°. ∠1+∠B=90° ，∠1+∠2=90°.

（2）∠B=∠2 ( 同角的余角相等 )，∠A=∠1 ( 同角的余角相等 ).

6.解: （1）如图所示.

（2）D

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