数学七年级上册4.3.3 余角和补角优秀测试题

这是一份数学七年级上册4.3.3 余角和补角优秀测试题，共9页。

一．选择题


1．25°的补角是（ ）


A．155°B．145°C．55°D．65°


2．一个角的余角是44°，这个角的补角是（ ）


A．134°B．136°C．156°D．146°


3．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（ ）


A．50°B．40°C．140°D．60°


4．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）


A．120°B．60°C．30°D．150°


5．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（ ）


A．130°B．40°C．90°D．140°


6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）


A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对


7．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据（ ）





A．直角都相等B．同角的余角相等


C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等


8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）


A．B．


C．D．


9．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（ ）


A．30°B．60°C．120°D．150°


10．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）





A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）


二．填空题


11．一个角的度数是30°，则它的补角的度数为 ．


12．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有 对．





13．如果一个角的补角是它余角的3倍少10°，则这个角是 ．


14．一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，则这个角的度数是 ．


15．如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC＝110°，则∠AOD＝ °．





16．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为 ．


三．解答题


17．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．











18．已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小．








19．如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．


（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角；


（2）求∠DOE的度数．














20．如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，


（1）求∠BOC的度数；


（2）求∠EOF的度数．











21．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．


（1）求∠AOB的度数：


（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．


（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝ ．











22．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．


（1）图中与∠DOE互余的角是 ．


（2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．


（3）如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求长∠AOC的度数．




































































参考答案


一．选择题


1．解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．


故选：A．


2．解：∵一个角的余角是44°，


∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，


∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．


故选：A．


3．解：∵∠A与∠B互为补角，


∴∠A+∠B＝180°，


∵∠A＝40°，


∴∠B＝180°﹣40°＝140°．


故选：C．


4．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，


∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，


∵∠2与∠3互补，


∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．


故选：D．


5．解：∵一个角的余角是50°，则这个角为40°，


∴这个角的补角的度数是180°﹣40°＝140°．


故选：D．


6．解：∵∠1+∠2＝180°


∴∠1＝180°﹣∠2


又∵∠2+∠3＝90°


∴∠3＝90°﹣∠2


∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．


故选：C．


7．解：∵∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，


∠AOC和∠BOD都与∠BOC互余，


故同角的余角相等，


故选：B．


8．解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；


B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；


C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；


D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．


故选：A．


9．解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），


依题意，得90°﹣x＝（180°﹣x）


解得x＝30°．


∴这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．


故选：D．


10．解：由图知：∠1+∠2＝180°；


∴（∠1+∠2）＝90°；


∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．


故选：C．


二．填空题


11．解：这个角的补角＝180°﹣30°＝150°．


故答案为：150°．


12．解：∵∠BOC＝90°，


∴∠AOC＝∠BOC＝90°，


∴∠AOC与∠BOC互为补角；


∵∠BOD+∠AOD＝180°，


∴∠AOD与∠BOD互为补角；


∵∠COD＝45°，


∴∠BOD＝45°，


∴∠AOD与∠COD互为补角；


∴图中互为补角的角共有3对，


故答案为：3．


13．解：设这个角为∠A，


则根据题意得：180°﹣∠A＝3（90°﹣∠A）﹣10°，


解得：∠A＝40°，


故答案为：40°．


14．解：设这个角的度数是x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．


依题意得：90﹣x＝（180﹣x）﹣42，


解得 x＝84．


∴这个角的度数是84°．


故答案为：84°．


15．解：∵∠BOC＝110°，


∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°，


∵∠AOC与∠AOD互余，


∴∠AOD＝90°﹣∠AOC＝20°．


故答案为：20


16．解：因为两个角的度数之比为3：2，


所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．


根据题意，列方程，得3x+2x＝180，


解这个方程，得x＝36，


所以3x＝108．


即较大角度数为108°．


故答案为108°．


三．解答题


17．解：设这个角的度数为x度，


则x﹣（90﹣x）＝20，


解得：x＝55，


即这个角的度数为55°，


所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．


18．解：设∠1＝x°，则∠2＝（90﹣x）°，根据题意得：


180﹣x＝2（90﹣x）+25，


解得x＝25，


∴∠1＝25°．


19．解：（1）∠AOD的补角是：∠BOD；


∠AOC的补角是∠BOC；


（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC


∴，，


∴∠DOE＝∠COD+∠COE


＝


＝


＝


＝90°．


20．解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，


∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，


∴（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）＝180°，


∴∠BOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；


（2）解：∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC＝50°，


∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，


∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，


∴∠AOE＝∠AOB＝×40°＝20°，


∠DOF＝∠COD＝×40°＝20°，


∴∠EOF＝∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF＝130°﹣20°﹣20°＝90°．


21．解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，


设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，


依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，


解得：x＝44°，


即∠AOB＝44°．





（2）由（1）得，∠AOC＝88°，


①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，


则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；


②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°


则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；


（3）∵OE平分∠AOD，


∴∠AOE＝，


当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；


当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．


∴∠BOE度数为33°或55°．


故答案为：33°或55°


22．解：（1）图中与∠DOE互余的角有：∠EOF，∠BOD，∠BOC，


故答案为：∠EOF，∠BOD，∠BOC；


（2）与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE；


（3）∵∠EOD：∠EOF＝3：2，


∴∠EOD＝3x，则∠EOF＝2x，


∵∠FOD＝90°，


∴3x+2x＝90°，


x＝18°，


∴∠EOF＝36°，


∵∠BOE＝∠FOD＝90°，


∴∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠DOB＝90°，


∴∠EOF＝∠DOB＝36°，


∵OB平分∠COD，


∴∠DOB＝∠COB＝36°，


∵∠AOC+∠COB＝180°，


∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝144°．