初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段优质ppt课件

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【情景引入】

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使其等于短木棒，我们常采用以下办法.

分析：通过移动、对齐，可以在长木棒上“截取”相等长度的短木棒.

【教学建议】引导学生观察图片，将理论知识与现实生活相联系，为后续学习尺规作图做铺垫．

观察并思考.

挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.

环节二

探究新知

【思考】

在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？

分析：圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.

【思考】

已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.

第一步：用直尺画射线 AF；

第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a.

线段 AB 即为所求.

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

以上是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.

【教学建议】教师示范画图并叙述作法，带领学生实际操作画图．

动手操作并思考.

在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础．锻炼学生实际操作能力，激发学生学习兴趣.

【思考】

如何比较两个同学的身高？

方法：

（1）目测法：准确率太低；

（2）测量法：先测量出两人的身高，再比较；

（2）脚等高：站在同一水平线上，看头顶高低.

【思考】

用什么方法可以比较两条线段的长短？

方法1：度量法

用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较.

方法2：叠合法

把其中一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.

【教学建议】类比现实生活中的比较身高，教师从数与形两方面对线段长短的比较进行说明．

联系实际生活，思考并回答.

学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华．

【思考】

叠合法可能会出现哪些情况？

情形一：若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB<CD.

情形二：若点A与点C重合，点B与点D重合，那么AB =CD.

情形三：若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么 AB>CD.

【教学建议】教师带领学生观察图片，引导学生归纳总结出叠合法的三种情况.

观察图形，尝试归纳总结叠合法的三种情况.

通过自主观察探究，加深学生的记忆，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心.

【归纳】

比较线段长短的方法.

（1）度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度，然后根据测量结果进行比较；

（2）叠合法：移动其中的一条线段，使其一个端点与另一条线段的一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.

【教学建议】教师带领学生总结归纳比较线段长短的方法.

思考并回答.

通过总结回顾，帮助学生梳理所学知识，加深学生对知识的理解与记忆.

【探究】

已知线段a，b，尝试用尺规作图作线段的和a+b.

（1）用直尺画出直线.

（2）用圆规在直线上作线段 AB = a；

在AB延长线上作线段 BC=b.

则线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a+b.

【探究】

已知线段a，b（a>b），尝试用尺规作图作线段的差a-b.

（1）用直尺画出直线.

（2）用圆规在直线上作线段 AB = a；

在线段 AB 上作线段 BD=b.

则线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a-b.

【教学建议】引导学生自主尝试尺规作图画线段的和差，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生.

自主探究并尝试尺规作图画线段的和差.

通过引导学生动手操作，把课堂交给学生，充分发挥学生的主观能动性，锻炼学生实际操作能力，激发学生学习兴趣.

【思考】

在纸片上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.

折痕与线段的交点处于线段的什么位置？

点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 

【教学建议】教师带领学生观察图片，引导学生思考线段中点的概念.

观察并思考.

通过实物直观展示线段中点，加深学生对线段中点概念的理解.

【归纳】

如图，点 M 为线段 AB 的中点.

几何语言：

因为 M 是线段 AB 的中点，

所以 AM = MB = AB（或 AB = 2AM = 2MB）.

反之也成立：

因为AM =MB =AB（或 AB = 2 AM = 2 MB）

所以 M 是线段 AB 的中点.

拓展：已知AM =MB，M 就是线段AB的中点吗？

【教学建议】展示图形，引导学生用符号语言描述线段中点.

思考并归纳.

通过思考归纳，进一步培养学生对图形语言、文字语言和符号语言的转化能力.

【思考】

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

注意：线段的三等分点有两个、四等分点有三个.

【教学建议】引导学生类比线段中点，思考探究三等分点、四等分点的表示方法.

类比中点，探究学习三等分点、四等分点.

以中点的表示方法为基础进行类比迁移，明确三等分点、四等分点的表示方法，培养学生运用几何语言的能力．

【归纳总结】

1. 比较线段的长短：

（1）度量法；（2）叠合法.

2. 线段的中点：

把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.

3. 尺规作图：

在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.

回忆并尝试归纳所学内容.

通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识.

环节三

应用新知

【典型例题】

例 如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C，D 分别是线段OA，OB的中点，求线段CD的长.

解：因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，

所以 OC=AO，OD=BO.

所以 CD=OC+OD=(OA+OB)=AB=× 4=2.

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.

积极思考并作答.

通过例题的学习，增强学生对相关理论的认识. 练习文字语言向图形语言的转化，提高学生对几何语言的理解与运用能力．

环节四

巩固新知

【随堂练习】

估计下图中线段AB与线段AC的大小关系，再验证你的估计.

答案：

法一 刻度尺：AB＜AC

法二 圆规：AB＜AC

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

自主完成练习.

通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容.

环节五

课堂小结

【课堂小结】

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容.

通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.

环节六

布置作业

【课后作业】

教科书第130页 习题4.2

第7，9，10题

课后完成练习.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.