人教版七年级上册4.3.3 余角和补角当堂检测题

余角和补角

一.   选择题（共10小题)

1．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【详解】∵∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，

∴∠β=180°﹣∠α，

∠α的余角是90°﹣α，

∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，

（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，

（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，

即①②④，3个，

故选C．

2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是(   )

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选：D．

3．如果与互补，与互余，则与的关系是（    ）

A． B．

C． D．以上都不对

【答案】C

【详解】

∵∠1+∠2=180°

∴∠1=180°-∠2

又∵∠2+∠3=90°

∴∠3=90°-∠2

∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3．

故选C．

4．如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC=90°，则∠2的度数为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，

∴∠COB=75°，

∴∠2=180°-∠COB=105°．

故选：B．

5．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

∵∠α与∠β互补，

∴∠α+∠β=180°，

∵∠α＞∠β，

∴∠β=180°-∠α，

∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β），

故选：C．

6．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　）

A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β

【答案】C

【详解】由邻补角的定义，得

∠α+∠β=180°，

两边都除以2，得

（α+β）=90°，

β的余角是 （α+β）-β= （α-β），

故选C．

7．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=（        ）

A．58°    B．148°    C．158°    D．32°

【答案】B

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，∠1=58°，

∴∠2=90°﹣∠1=32°，

又∵∠2与∠3互补，

∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣32°=148°.

故选：B.

8．如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（    ）对.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【详解】

∵∠BCA=90，CD⊥AB，

∴互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠ACD与∠BCD，∠BCD与∠B，共4对．
故选：D．

9．如图，点B在点A的方位是（    ）

A．南偏东43° B．北偏西47° C．西偏北47° D．东偏南47°

【答案】B

【详解】

解：如图，由余角的定义，得∠CAB=90º-43º=47º，

∴点B在点A的北偏西47º.

故选B.

10．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（　　）

A．22°    B．52°    C．58°    D．68°

【答案】C

【详解】

详解：

设原角为∠α，所求角为∠β，
则∠α=180°-158°=22°，
∠β=90°-∠α=68°．
故选C．

二.   填空题（共5小题)

11．如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.

【答案】40

【详解】

解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∴∠AOB与∠BOC互余，

∠COD与∠BOC互余，

∴∠AOB=∠COD =40°，

故答案为：40°．

12．如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________.

【答案】150°

【详解】

∵∠BOC＝，

∴∠AOD＝∠BOC＝.

∴∠AOC＝−＝，

∵OE平分∠AOD

∴∠AOE＝∠AOD＝×.

∴∠AOC＋，

故答案为：.

13．一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为______度．

【答案】63

【详解】

设这个角为 x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，

根据题意有：（90﹣x）=（180﹣x）+1，

解得 x=63，

故答案为：63．

14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．

【答案】140°

【解析】

详解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=50°，

∴∠BOD=40°，

则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．

故答案为：140°．

15．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_____度．

【答案】80

【解析】

试题解析：设这个角为x，则它的余角为 补角为

由题意得， 

解得

故答案为：80.

三.   解答题

16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，

图中的余角是______把符合条件的角都填出来；

如果，那么根据______可得______度；

如果，求和的度数．

【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°

【解析】

试题分析：（1）根据互余两角和为90°，结合图形找出即可；

（2）从图形中可知∠AOC和∠DOB为对顶角，直接可求解；

（3）根据角平分线可求∠AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.

试题解析：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；

（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；

（3）∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠1=64°，

∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．

17．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．

【答案】80°

【解析】

设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°，OD平分∠AOB知，∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，再根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，列出关于x的方程求解即可．

解：如图，设∠BOE=x°，

∵∠BOE=∠EOC，

∴∠EOC=2x°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，

∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，

∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，

∴x°=40°，

∴∠EOC=80°．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．

【答案】（1）56°；（2）80°．

【分析】

(1) 根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可;

(2) 设∠AOC=x, 根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF, 根据题意列方程, 解方程即可.

【详解】

（1）∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=68°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOD=34°，

∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；

（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE=x，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=（180°﹣x），

由题意得，（180°﹣x）﹣x=30°，

解得，x=80°，

∴∠AOC=80°．