人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式精品ppt课件

第十五章   分式

15.1  分式

15.1.1 从分数到分式

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;

2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.

【过程与方法】

能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想.

【情感、态度与价值观】

通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

分式的概念，掌握分式有意义的条件.

【教学难点】

 分式值为零的条件、分类意识的渗透.

五、课前准备 

教师：课件、直尺、长方形图片等。

学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔。

六、教学过程

（一）导入新课

8÷9可以写成分数 ，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.（出示课件2）

（二）探索新知

1.创设情境，探究分式的概念

教师问1：矩形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为________cm；矩形的面积为S，长为a，宽应为________.（出示课件4）

学生回答：    ；

教师问2：把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________.（出示课件5）

学生回答：；

教师问3：春天来了，万物复苏，一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游：

(1)我们从学校出发，以5km/h的速度向离学校4km的公园出发，那么经过________小时到达目的地；

(2)到了公园后要先买门票，门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若我们有m个老师和n个学生，买门票需要________元；

(3)公园内有一个大型文物店，内有A、B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有p个，收藏文物m件，平均每个柜台存放了________件文物，另有B型规格的柜台q个，收藏文物n件，本店内平均每个柜台存放了________件文物.

学生讨论回答：（1）；（2）8m+3n；（3）  

教师问4：一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?（出示课件6）

师生共同分析如下：

最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间

如果设江水的流速为v千米/时.

学生回答：

教师问5：上边的式子哪些是单项式，哪些是多项式，那些既不是单项式也不是多项式？

学生回答：单项式：，，；

多项式：8m＋3n，

既不是单项式，也不是多项式：，，，，

教师问6：请大家观察式子，， 和，有什么特点？（出示课件7）

学生回答：分子和分母中都含有字母.

学生问7：请大家观察式子和，有什么特点？

学生回答：分母中都含有字母.

教师问8：它们与分数有什么相同点和不同点？

学生回答：相同点：都具有分数的形式

          不同点(观察分母)：分母中有字母.

教师问9：单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于整式，剩下的式子我们能给它命名为分式，你能说一下分式的定义吗？

学生回答：分母中含有字母的式子叫做分式.

教师问10：这两类式子有何区别与联系？

师生共同分析后解答如下：

联系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式组成；

区别：分式的分母中含字母，而整式不具备.

总结点拨：分式概念（出示课件8）

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.

注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.

类比分数、分式的概念及表达形式:

注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.

教师问9：你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？（出示课件9）

师生共同讨论后解答如下：

相同点    不同点

例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？（出示课件10）

师生共同解答如下：

解：整式有

分式有
总结点拨：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.
2：师生互动，分式有无意义的探寻，分式值为零的条件

教师讲解：同学们都知道，字母能表示数，我相信下面的题目1，2同学们肯定能轻松完成.

教师问10：已知x＝3，求整式x－3与x2－2x＋1的值.

学生回答：当x=3时，x-3=3-3=0, x2－2x＋1=32-3×2+1=9-6+1=4

教师问11：填表求值：

学生回答：

教师问12：这两个分式在什么情况下有意义？

学生回答：分母不为零时有意义.

教师问13：这两个分式在什么情况下无意义？

学生回答：分母为零时无意义.

教师问14：这两个分式在什么情况下值为零？

学生回答：分子为零时.

教师问15：分式的值为0时，x的值为多少？

学生回答：x2-16=0,x=±4

教师问16：当x=4时，x-4=0,此时分式的值为0吗？

学生回答：不为零.

教师问17：我们想一下，分式值为零的条件是什么呢？

学生讨论后回答：分子为零并且分母不为零.

教师问18：同学们能否举出一个分式，不论字母取何值，分式都有意义？

学生回答：(答案不唯一)

教师问19：谁能赋予分式一个实际意义？

学生回答：

解：一件商品售价为x元，进价为y元，这件商品的利润率是多少？（答案不唯一）

总结点拨：（出示课件12）

分式有意义、无意义及分式值为零的条件

1.当B=0时，分式  无意义.
2.当B≠0时，分式   有意义.
3.当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
例2：已知分式 ，（出示课件13）

(1)当x为何值时，分式无意义?
(2)当x为何值时，分式有意义?
师生共同解答如下：

解：(1)当分母等于零时，分式无意义.
即   x+2=0，∴  x = –2
∴当x = –2时分式:无意义.

(2)由(１)得 当x ≠–2时，分式有意义.

总结点拨：①分式有意义的条件：分母不为零；
         ②分式无意义的条件：分母为零；
         ③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.
    例3：当_______________时，分式 的值为零.（出示课件16）

师生共同解答如下：

解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
     ∴
    解得  x=1.
  （三）课堂练习（出示课件19-23）

1.列式表示下列各量.
(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为___________公顷.
(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为________________ .
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为________千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为___________千米/小时.
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？

3.完成下列各题

（1）要使分式有意义，则x的取值范围为________.

（2）当x=1时，分式的值是_______.

（3）若分式的值为0，则x的值为_____.

4. 当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
5. 已知 ，x取何值时，满足：

(1)y 的值为 0 ；                     (2)分式无意义 ；
(3)y的值为正数；                  (4)y的值为负数.

参考答案：

1.（1）；（2）；（3）；

2. 解：分式：

整式：

3.（1）x；（2）；（3）-3

4. 解： 当x  时，分式有意义；当x=0时，分式的值为0.
5. 解：(1)当x=1时，y的值为0；  (2)当x=时，分式无意义；
       (3)当  或   解得：＜x＜1.
     (4)当  或   解得：x＞1或x＜
（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.分式的定义

2.分式的值为零的条件

3.分时有意义的条件、分式无意义的条件》

（五）课前预习

预习下节课（15.1.2）的相关内容。

知道分式的基本性质、约分、通分、最简分式、最简公分母的定义

七、课后作业

1、教材128页到129页的练习1,2，3.

2、两块棉田,第一块x公顷,每公顷收棉花m千克,第二块y公顷,每公顷收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是　　　　. 

八、板书设计：

九、教学反思：

1.本节的内容是分式的概念,分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,本章中常常用类比的方法得到分式的性质,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,理解分式的概念.

2.本设计采取了“创设情境，导入新课—师生互动，探究新知—运用新知，解决问题—课堂小结，提炼观点—布置作业，巩固提升”的基本模式，安排了多种形式的教学实践活动，让学生经历了知识的形成与应用过程，从而为更好地理解、掌握分式的概念以及分式有意义的条件做好了准备，发展学生应用数学的意识与类比、分类以及数式通性等数学思想，增强学生学好数学的愿望和信心.

3.本设计还注重了数学思想方法的渗透，数学知识的迁移，在学生获知的同时增强了智慧，提高了素养.