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数学八年级上册15.1.1 从分数到分式优质教学作业课件ppt
展开15.1.1 从分数到分式
人教版数学八年级上册
1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件.(重点)3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件.(难点)
1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式: 3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中,整式的除法是否也能类似地表示?试用类似分数的形式表示下列整式的除法:(1) 90÷x 可以用式子( )来表示;60÷(x-6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨,平均每公顷产量可以用式子( )吨来表示.
章前引言 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等,江水的流速是多少?
如果设江水的流速为vkm/h,则轮船顺流航行90km所用时间为_________h,逆流航行60km所用时间为_________h,由方程_________________可以解出 v 的值.
填空: (1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,则宽为____cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______.(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,则水面高度为______cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,则水面高度为_____.
式子 , , , , , , ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?
可以发现,这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式. 分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中都含有字母.
一般地,如果A、B都表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.
例1.下列各式哪些是整式?哪些是分式?
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
整式
分式
我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0.要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?
例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
解:(1)要使分式 有意义,则分母3x≠0,即x≠0; (2)要使分式 有意义,则分母x-1≠0,即x≠1; (3)要使分式 有意义,则分母5-3b≠0,即b≠ ; (4)要使分式 有意义,则分母x-y≠0,即x≠y.
例3.已知分式 有意义,则x应满足的条件是 ( ) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
C
【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式,则每个因式都不为零.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
分式 的值为零应满足什么条件?分式 的值为正(负)应满足什么条件?
根据除法的意义及法则很容易得到:
解:当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x2-1=0,∴x=±1,而x+1≠0,∴x≠-1.∴当x=1时分式 的值为零.
例4.当x为何值时,分式 的值为零?
1.当 时,分式 的值为零.
x=2
2.若 的值为零,则x= .
-3
D
C
B
C
B
D
C
B
-2
-4
2或3或5
解:由题意得,x-1≠0,x+2≠0,解得x≠1且x≠-2.
一般地,如果A、B都表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.
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