初中数学人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除获奖ppt课件

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【思考】

教师活动：引领学生们思考问题1，问题2，并给出答案，且让学生感知掌握分式的乘除运算的必要性，最后引导学生思考分式的乘除如何计算呢？

问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的时，水面的高度为多少？

答：长方体容器的高为，水面的高度为.

问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？

答：大拖拉机的工作效率是 hm2/天；

小拖拉机的工作效率是 hm2/天；

大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍.

集体回答

通过联系实际引出分式乘除，使学生感受到学习分式乘除的必要性，感受到数学与实际生活有密不可分的联系.

环节二探究新知

【思考】

教师活动：复习分数的乘除法，整理运算法则，从而类比到分式的乘除法，归纳出分式乘除法的运算法则.

思考：还记得分数的乘除法运算吗？

分数的乘法法则:分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.

分数的除法法则:分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.

思考：还记得分数的乘除法运算吗？

分式的乘法法则:分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

分式的除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.

【归纳】

教师活动：整理结论，带领学生朗读结论.

分式的乘法法则:分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

字母表示：

拓展：

分式的除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.

字母表示：

【合作】

教师活动：带领学生分析例子，给出运算方法和注意点，通过逐步运算，并根据法则强调每一步，强调重点，提醒易错点的方式进行演示，给学生空间参与进演示过程中.

合作演示1：

分式乘以分式（分子分母为单项式）：

若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式.

合作演示2：

分式和分式相乘（分子分母含多项式）：

若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.

合作演示3：

分式和整式相乘：

只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.

【归纳】

分式乘以分式(整式)

分式与分式相乘：

①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；

②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.

分式和整式相乘：

只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.

合作演示4：

分式的除法运算

转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.

合作演示5：

分式的除法运算（分式和整式相除）

若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算.

智慧课堂功能学生讲

集体朗读

集体回答

让学生类比分数的乘除发现并自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力.

归纳总结分式的乘除运算法则，使学生明确本节课重点内容.

通过不同情况的逐步演示，强化学生对运算法则的理解和运用，同时给与学生不同情况的运算过程展示，使学生能更灵活且准确的运用法则进行运算.

环节三应用新知

【典型例题】

教师活动：给学生10″时间审题，结合智慧课堂抢答功能，让一个学生回答解答过程，教师配合过程展示，并及时提醒方法步骤及易错点.

例1：计算：

(1) ；

(2) .

答案：

解：（1）

（2）

例2：计算：

（1）；

（2）.

答案：

解：（1）

（2）

教师活动：在讲解两个分式比较大小的过程中，首先学生分组讨论，老师给出引导，如何利用图形面积比较两个分式分母部分的大小，整个例题讲解结束后，继续给学生1分钟时间分组讨论，还有什么其它方法可以比较两个分式大小，并给出引导，3–1＞0，可以说明3＞1，讨论完后，学生展示讨论结果.教师根据情况，给出演示过程及讲解.

例3：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1) m2，单位面积产量是kg/ m2. “丰收2号”小麦的试验田面积是(a–1)2 m，单位面积产量是kg/ m2.

∵a>1，∴ (a–1) 2 >0，a2–1>0.

由图可得(a–1) 2 ＜a2–1.

作差法比较两个分式比较大小步骤:

因为a＞1，所以(a–1)2– (a2–1)=(a2–2a+1) –(a2–1)= –2(a–1)＜0.

即(a–1) 2＜a2–1.

（2） .

所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．

智慧课堂抢答

分组讨论

分组讨论

通过例题，加深对本节知识的理解以及解题步骤的规范.

通过关于实际问题的例题的解决过程，使学生感受到与他人的合作意识.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

练习1

老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是  (   )

A. 甲       B. 乙      C. 丙      D. 丁

答案：B

练习2

计算：

(1) .

(2) .

(3) .

答案：

解：(1)

(2.

(3) .

练习3

先化简，再求值.

其中

答案：

练习4

课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2021时，计算                             的值.小邦同学把“ x=2021”错抄成“x=2201”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

答案：

解:原式

∵结果与x的取值无关，

∴小邦同学的计算结果也正确.

独立做题

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第137页练习2、3.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.