初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质试讲课课件ppt

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【回顾】

教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上.

问题1：给下列的分数约分.

答案：

.

.

.

.

教师活动：引领学生们复习分数的通分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上.

问题2：给下列每组的分数通分.

答案：

：5与25的最小公倍数是25， ，

通分结果为 和. 

：2与63的最小公倍数是126，

，通分结果为和. 

教师活动：引领学生们复习分式的基本性质，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上.

问题3：根据分式的基本性质填空.

(1)

(2)

答案： (1) y2，(2) 2x

集体回答

回顾旧知，引出新知，使学生产生求知欲，培养学生勇于探索的精神.

类比分数的约分通分，过渡到分式的约分通分，培养学生类比的数学方法.

环节二探究新知

【思考】

教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式.

思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？

答案：

【归纳】

教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公分母.

分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

举例：

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

教师活动：判断分式哪些不是最简分式.

不是最简分式的是：

【归纳】

分式的约分的一般方法：

（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式.

（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式. 

【做一做】

教师活动：带领学生一起解题，并给出提醒（约分前，要先找出分子和分母的公因式）.并在（1）中给出提示（若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式.），在（2）中给出提示（若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.使所得结果成为最简分式或者整式）.

约分

(1)

(2)

(3)

答案：

解：(1)

(2)

(3)

【归纳】

（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；

（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；

（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.

【归纳】

教师活动：给出提示，并分别给出正确解法和错误解法.

提示：

（1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.

举例：中x的取值范围是_____.

错误解法： . x为任意实数.

正确解法：中6x≠0，即x≠0.

（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.

举例： (整式)

(最简分式)

【思考】

教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，之后展示解题的思想过程.

思考：联想分数的通分，对下式填空，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行通分吗？

答案：

【归纳】

教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调如何使异分母化成同分母.

分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.  

举例： .

最简公分母: 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.

举例：与的最简公分母是4x2y. 

提醒：在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.

【归纳】

（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；

（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.

智慧课堂，分组作答

集体回答

智慧课堂，分组作答.

让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的.

及时练习，巩固知识.

环节三应用新知

【典型例题】

教师活动：解题前给出小提示(通分前，要先确定各分式的公分母).

例：通分：

(1) 与；

(2) 与.

答案：

解：（1）最简公分母是.

.

.

（2）最简公分母是(x –5)(x+5).

.

.

【归纳】

约分和通分的联系与区别

集体回答

通过练习，加深对本节知识的理解.

在了解通分、约分后，及时总结，避免混淆.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

练习1

约分：(1) ;(2) ;(3) .

答案：

解：(1) ；

(2) ；

(3) .

练习2

通分：

(1) 与 .

(2) 与.

答案：

解：(1) 最简公分母是.  

.

.

 (2)  最简公分母是.  

.

.

练习3

计算的结果为（      ）

A. 1     B.       C.        D. 0

答案：A

解析：

练习4

先化简，再求值：

(1) ，其中x= –2，y=3. 

(2) ，其中a= –4，b=2.

答案：

解:(1) .

当x= – 2，y=3时，原式=.

(2) .

当a= – 4，b=2时，原式= – 5.

独立做题

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第133页习题15.1   6题、7题.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.