本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容，分式是不同于整式的另一类式子，教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式．分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性．可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则．由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透．

从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充．数学知识源于生活、用于生活．分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解分式的概念、分式有意义、无意义的条件．

二、目标和目标解析

1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．

2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．

3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．

三、教学问题诊断分析

学生对分数和整式的知识比较熟悉，也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程或不等式的方法．本节课中，预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难；也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时，分式无意义．

预计可能出现的主要问题：分析复杂分式时，容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0．在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后，也可能不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组．

本节课的教学难点是：分式有意义及分式的值为0的条件．

四、教学过程设计

1．复习分数

师生活动：教师提出问题：小学阶段我们学习了分数，我们掌握了哪些内容？学生回忆、思考，并回答问题，如果学生回答不完整，教师可适时提示，最后教师以知识结构图的形式展示分数的相关知识以及学习过程．

设计意图：通过分数知识的系统复习，让学生回忆起分数有关知识点的同时，能够了解学习一类代数知识的过程，为第十五章分式的学习思路做好准备，同时，也为本节课能够类比分数学习分式做好知识储备．

2．了解分式的概念

问题1 思考并填空：

(1) 长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm．宽应为 ____ cm；

长方形的面积为 S，长为 a，宽应为______ ．

(2) 把体积为 200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；

把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为______．

(3) 轮船在静水中最大航速为 30 km/h，设江水的流速为 v km/h，则轮船在顺水中航行 90 km 所用的

时间为_________ h；在逆水中航行 60 km 所用的时间为__________ h．

探索思考一：以上问题中的式子，你会如何进行分类？

师生活动：学生独立思考并回答，由学生发现特点并作答，教师继续追问：它们与分数有什么相同点、不同点？学生不难发现这些式子都是的形式，而且这些代数式和分数的不同在于它们的分母含有字母．在学生观察、归纳的基础上，得出分式的概念．教师通过表格类比分数详细剖析分式概念：①形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．②内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．③要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．