初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法公开课课件ppt

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

上节课我们学习了同底数幂的除法，那么同底数幂的除法有什么运算性质呢？

预设答案：(a0，m，n是正整数，mn)

即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

教师提出问题，引导学生回顾同底数幂的除法的运算性质，教师追问，对于这样的式子6x4y6z8x2y2——单项式除以单项式，你会计算吗？该怎么计算呢？教师此时只提出问题，并不急于让学生解答.   

学生回顾并根据老师的提问进行思考.

通过复习回顾，为讲解新知做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.

环节二 探究新知

【探究】 

为了解决创设情境中的问题，我们先来进行下面的探究.

1.计算：

(1) 2a·4a2

(2) 4ab2· (5a2b)

(3) 4a2c3 ·3ab2

预设答案：(1)8a3；(2)20a3b3；(3)12a3b2c3.

教师呈现题目，先带领学生回顾单项式乘单项式的运算法则，再让学生进行计算.待学生计算完成后，教师根据除法是乘法的逆运算，把第1题的3个式子改写成除法的形式，引导学生观察并思考，能否根据第1题的答案直接得出第2题的结果，给学生预留1-2分钟的思考时间，然后随机抽取学生回答.

2.计算：

(1) 8a32a

(2) 20a3b3(5a2b)

(3) 12a3b2c33ab2

预设答案：(1) 4a2；(2) 4ab2；(3) 4a2c3.

追问：观察计算过程，你能发现什么规律？

教师引导学生从系数、相同字母和只在被除式里含有的字母三个方面去找规律.

预设答案：①商的系数被除式的系数除式的系数；②相同字母：按同底数幂的除法计算；③只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

【讨论】

尝试归纳单项式除以单项式的运算法则.

【小组活动】

两人一组，交流思路，组织语言.

小组代表发言，教师汇总并补充，师生共同得出单项式除以单项式的运算法则.

单项式除以单项式

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

教师强调，单项式除以单项式的商式是由系数、同底的幂以及被除式里单独有的幂几部分构成.

其中，商式中的系数被除式的系数除式的系数；对于同底数幂，根据同底数幂的运算性质，底数不变，指数相减得到，而被除式里单独含有的幂，则保留作为商的一个因式.

可结合创设情境的式子6x4y6z8x2y2进行讲解，让学生进一步理解单项式除以单项式的运算法则.

示例：

6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z

x2y4z

【做一做】

判断下列计算是否正确：

(1) 10x3y25xy5x2y；

(2) 2a22a20；

(3) (9x5)(3x)3x4；                            

(4) 12a3b4a23a.

答：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×.

总结：

①相同的单项式相除，结果是1而不是0；

②单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；

③不要遗漏只在被除式中出现的字母及字母的指数.

【思考】

问题1 一幅长方形油画的长为(ab)，宽为m，求它的面积.

预设答案：(ab)m

问题2 若已知油画的面积为(ambm)，宽为m，求它的长.

预设答案：(ambm)m

教师提出问题，如何计算(ambm)m呢？

仿照前面单项式除以单项式的思路，要计算(ambm)m(   )，可转化为(   )·mambm

不难得出括号里应填ab.

    又因为ammbmmab

    所以(ambm)mammbmm

引导学生发现，要计算多项式除以单项式，可以先转化为单项式除以单项式，再相加即可.

【讨论】

尝试归纳单项式除以单项式的运算法则.

【小组活动】

两人一组，交流思路，组织语言.

小组代表发言，教师汇总并补充，师生共同得出单项式除以单项式的运算法则.

多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

示例：

(28x3y14x2y27x)7x

28x3y7x14x2y27x7x7x

4x2y2xy21

学生思考并尝试用学过的知识计算，并回答.

学生小组交流，汇总并举手发言.

学生计算、观察并总结规律，并尝试用语言描述.

先通过第1题回顾单项式乘以单项式.再根据除法是乘法的逆运算，把第1题改写成除法的形式，引出新知，便于学生理解.

通过观察、归纳、总结得出单项式除以单项式的运算法则. 让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.

运用所学知识解决问题，巩固所学知识.

   以学生熟悉的长方形面积问题入手，仿照前面的思路得出多项式除以单项式的运算法则.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1  计算：

(1) 28x4y27x3y；         

(2) 5a5b3c15a4b

(3) (12a36a23a)3a  

解：(1) 28x4y27x3y

(287)·x43·y21

4xy

(2) 5a5b3c15a4b

[(5)15]a54·b31c

ab2c

(3) (12a36a23a)3a

12a33a6a23a3a3a

4a22a1

学生思考、计算并回答.

巩固单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.计算：

(1) x5yx2             .

(2) 8m2n22m2n        .

(3) a4b2c3a2b         .

    (4) (a2a)a           .

    (5) (6xy5x)x         .

     (6) (3m32m2m)m                   .

答：(1) x3y； (2) 4n；  (3) a2bc；

(4) a1；(5) 6y5；(6) 3m22m1.

教师引导学生观察(4)、(5)、(6)小题，多项式除以单项式，观察计算前多项式的项数与商的项数，以及各项的符号，总结规律：

(1)多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；

(2)多项式的各项包含它前面的符号，要注意符号的变化.

2.4x4y2z2(x3yz)的结果是(     )

      A. 8xyz                   B. 8xyz

  C. 2xyz             D. 8xy2z2

解：4x4y2z2(x3yz)

[(4)()]x43y21z21

8xyz

故答案为：A.

3.已知7x5y3与一个多项式的积为28x7y398x6y521x5y5 ，则这个多项式为(     )

A. 4x23y2                B. 4x2y3xy2

C. 4x23y214xy2      D. 4x23y27xy3

解： (28x7y398x6y521x5y5)7x5y3

  28x7y37x5y398x6y57x5y321x5y57x5y3

  4x214xy23y2

总结：多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以单项式的结果.

    4.计算：

(1) (4a3b6a2b2ab2)(2ab)     

(2) (3x2yxy2xy)(xy)

解：(1)原式4a3b(2ab)6a2b2(2ab)ab2(2ab)

2a23abb

(2)原式(3x2yxy2xy)(xy)

3x2y(xy)xy2(xy)xy(xy)

6x2y1

(★拓展)5.已知A2x，B是多项式，在计算BA时，小马虎同学把BA看成了BA，结果得x2x，求BA.

解：由题意得：B2xx2x

        根据乘除互为逆运算可得

        (x2x)·2xB

        即：B2x32x2

        故BA2x32x22x

学生自主练习

巩固单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，学生通过练习，可以更好的理解和运用法则，进一步提高分析问题和解决问题的能力.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第104页练习2、3题.

习题14.1第6题.

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.