初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法导学案，文件包含141整式的乘法练习学生版docx、141整式的乘法练习教师版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共25页， 欢迎下载使用。

课后练习
一．选择题（共10小题）
1．下列各式的计算结果为x6的是（　　）
A．x2•x3 B．x3+x3 C．x12÷x2 D．（﹣x3）2
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．
【解答】解：A、x2•x3=x5，故A不符合题意；
B、x3+x3=2x3，故B不符合题意；
C、x12÷x2=x10，故C不符合题意；
D、（﹣x3）2=x6，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
　
2．化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2a3=a2•a3
=a5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
　
3．计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（　　）
A．2a2 B．2a5b2 C．4a4b2 D．4a5b2
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
【解答】解：原式=4a6b4÷ab2
=4a5b2
故选：D．
【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
　
4．关于（ab）m（ab）n的计算正确的是（　　）
A．ambn B．am+nbm+n C． D．以上都不对
【分析】根据单项式的乘法计算即可．
【解答】解：（ab）m（ab）n=am+nbm+n，
故选：B．
【点评】此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．
　
5．（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】直接利用幂的乘方运算，正确将原式变形结合积的乘方运算法则求出即可．
【解答】解：（﹣0.5）2013×22014
=（﹣0.5）2013×22013×2
=（﹣0.5×2）2013×2
=﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．
　
6．（﹣）2009×（﹣2）2009等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2009
【分析】由积的乘方可得：（﹣）2009×（﹣2）2009=[（﹣）×（﹣2）]2009，继而可求得答案．
【解答】解：（﹣）2009×（﹣2）2009=[（﹣）×（﹣2）]2009=1．
故选：B．
【点评】此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算是关键．
　
7．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．
【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，
解得b=2，a=2，
∴a+b=2+2=4．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．
　
8．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（　　）
A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．
【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+…+52012+52013，
5S﹣S=﹣1+52013，
4S=52013﹣1，
则S=．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
　
9．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选：B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
　
10．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
【分析】分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．
【解答】解：5月份营业额为3b×c=，
4月份营业额为bc=a，
∴a﹣a=1.4a．
故选：A．
【点评】注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以80%．
　
二．填空题（共6小题）
11．22005×（0.125）668=　2　．
【分析】由于0.125==（）3，而2×=1，所以可以逆用积的乘方的性质：anbn=（ab）n，从而使运算简便．
【解答】解：22005×（0.125）668，
=22005×（）2004，
=2×22004×（）2004，
=2×（2×）2004，
=2×1，
=2．
【点评】本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘，灵活运用积的乘方的性质逆运算，是解决此类问题的关键．
　
12．已知m=，n=，那么2016m﹣n=　1　．
【分析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答．
【解答】解：∵m===，
∴m=n，
∴2016m﹣n=20160=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n．
　
13．请按下列程序：，计算当n=3，5，7，9时的结果，看看会有什么规律．
【分析】分别将n=3，5，7，9代入程序框图计算得到各自的结果，总结出规律即可．
【解答】解：根据题意得：（32+3）÷3﹣3=（9+3）÷3﹣3=4﹣3=1；
（52+5）÷5﹣5=（25+5）÷5﹣5=6﹣5=1；
（72+7）÷7﹣7=（49+7）÷7﹣7=8﹣7=1；
（92+9）÷9﹣9=（81+9）÷9﹣9=10﹣9=1，
规律为：（n2+n）÷n﹣n=n+1﹣n=1．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
14．计算10a3÷5a的结果是　2a2　．
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算可得．
【解答】解：10a3÷5a=2a2，
故答案为：2a2．
【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
　
15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片　7　张．

【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
【解答】解：∵（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，
∴需要A类卡片2张、B类卡片3张、C类卡片7张，
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
　
16．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　﹣8　．
【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2﹣x+m）（x﹣8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．
【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m=0，
解得：m=﹣8．
故答案为﹣8．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
　
三．解答题（共9小题）
17．化简：2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．
【解答】解：2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）
=x3﹣2x﹣x3﹣2x
=﹣4x．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
　
18．若x2+mx+n与x3+2x﹣1的乘积中不含有x3项和x2项，求m，n的值．
【分析】把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的x3与x2项的系数为0，求解即可．
【解答】解：∵（x2+mx+n）（x2+2x﹣1）
=x5+mx4+nx3+2x3+2mx2+2nx﹣x2﹣mx﹣n
=x5+mx4+x3（n+2）+x2（2m﹣1）+2nx﹣mx﹣n
∴要使x2+mx+n与x3+2x﹣1的乘积中不含有x3项和x2项，
∴n+2=0 2m﹣1=0
∴n=﹣2 m=
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，由不含x3与x2项，让这两项的系数等于0，列方程组是解题的关键．
　
19．定义新运算：a☆b=10a×10b．
（1）试求：12☆3和4☆8的值；
（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．
【分析】（1）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算即可求解；
（2）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算出结果判断即可．
【解答】解：（1）∵a☆b=10a×10b，
∴12☆3=1012×103=1015，
4☆8=104×108=1012；

（2）（a☆b）☆c与a☆（b☆c）不相等；
理由：∵（a☆b）☆c=（10a×10b）☆c=10a+b☆c=×10c=，
a☆（b☆c）=a☆（10b×10c）=a☆10b+c=10a×=
∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
　
20．若4.25x=1000，0.00425y=1000，那么﹣的值为多少．
【分析】根据4.25x=1000，0.00425y=1000，得到4.25=①，0.00425=②，让①÷②，利用同底数幂的除法，即可解答．
【解答】解：∵4.25x=1000，0.00425y=1000，
∴4.25=①，0.00425=②，
①÷②得：=1000，
=1000，
∴=1．
【点评】本题考查幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是得到4.25=，0.00425=．
　
21．计算：（a6x2+a2x4﹣0.25ax2）÷（ax2）
【分析】根据整式的除法进行计算即可．
【解答】解：（a6x2+a2x4﹣0.25ax2）÷（ax2）
=
=
【点评】此题考查整式的除法，关键是根据整式除法的法则进行计算．
　
22．解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．
【分析】方程去括号整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2，
去括号得：2x2+2x﹣3x2+2x=1﹣x2，
整理得：4x=1，
解得：x=．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
23．若1+2+3+…+n=m，且ab=1，m为正整数，求（abn）•（a2bn﹣1）•…•（an﹣1b2）•（anb）的值．
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1=ambm，进而得出答案．
【解答】解：∵1+2+3+…+n=m，ab=1，
∴（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb），
=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1，
=ambm，
=1．
【点评】此题主要考查了单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质，正确掌握运算法则是解题关键．
　
24．若多项式A除以2x+1得商式B，余式为3，多项式B除以x﹣2得余式为﹣2，求多项式A除以（2x+1）（x﹣2）所得的余式．
【分析】本题需先根据已知条件，列出式子，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果．
【解答】解：设多项式B除以x﹣2得商式为C，根据题意得：
A÷（2x+1）=B…3，
B÷（x﹣2）=C…﹣2，
∴B=C（x﹣2）﹣2，
∴A=[C（x﹣2）﹣2+3]（2x+1），
∴A÷（2x+1）（x﹣2）=[C（x﹣2）﹣2+3]（2x+1）÷（2x+1）（x﹣2）=C…1，
答：多项式A除以（2x+1）（x﹣2）所得的余式是1．
【点评】本题主要考查了整式的除法，在解题时要根据整式的除法法则即运算顺序是本题的关键．
　
25．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
【分析】根据题意得出原多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：x2﹣4x+1﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，
则计算正确的结果为：
﹣3x2×（4x2﹣4x+1）
=﹣12x4+12x3﹣3x2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

上堂测试
1．矩形的长和宽如图所示，求矩形的周长和面积．

【分析】利用周长以及面积公式即可表示出周长与面积，然后进行整式的运算即可．
【解答】解：周长是：2[（2a+5）+（a+2）]
=2[3a+7]
=6a+14；
面积是：（2a+5）（a+2）
=2a2+5a+4a+10
=2a2+9a+10．
【点评】本题考查了整式的化简以及多项式的乘法运算，理解运算法则是关键．
　
2．计算：（5x﹣y）（25x2+xy+y2）．
【分析】根据多项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项可得．
【解答】解：原式=125x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=125x3﹣y3．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则及合并同类项法则．
　
3．若（x+a）（x+b）=x2+3x﹣4，求的值．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算（x+a）（x+b），然后求出a+b=3，ab=﹣4，再求即可．
【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+3x﹣4
∴a+b=3，ab=﹣4．
∴．
【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式．熟练掌握运算法则是解题的关键．
　
4．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．
【分析】由x2﹣8x﹣3=0知x2﹣8x=3，代入到原式═[（x﹣1）（x﹣7）][（x﹣3）（x﹣5）]=（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），计算可得．
【解答】解：∵x2﹣8x﹣3=0，
∴x2﹣8x=3，
则原式=[（x﹣1）（x﹣7）][（x﹣3）（x﹣5）]
=（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15）
=（3+7）×（3+15）
=10×18
=180．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式则和整体代入思想．
　
5．若x3﹣6x2+11x﹣6=（x﹣1）（x2+mx+n），求：
（1）m、n的值；
（2）m+n的平方根；
（3）2m+3n的立方根．
【分析】把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．那么m+n的平方根和2m+3n的立方根就可求．
【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x2+mx+n）
=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n
=x3﹣6x2+11x﹣6
∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，
解得m=﹣5，n=6；

（2）当m=﹣5，n=6时，
m+n=﹣5+6=1，
1的平方根为±1；

（3）当m=﹣5，n=6时，
2m+3n=﹣10+18=8，
8的立方根为2．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．