数学14.1.4 整式的乘法试讲课课件ppt

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

同学们你能回顾一下单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则吗？

预设答案：

单项式乘单项式的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式乘多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

教师提出问题，引导学生回顾前面两节课学习的知识.学生回顾完每种运算法则，教师可举一个简单的小例子进行计算，进一步巩固所学知识.

如：2x2y·3xy2z

6·(x2·x)(y·y2)·z

6x3y3z

x(2xy1)

x·2xx·yx·1

2x2xyx

【思考】

为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.

你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？

学生回顾并根据老师的提问进行思考.

先适当回顾单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则，为本节课的学习做铺垫.然后仍然从上节课的面积问题入手，增强代入感，便于学生建立起新旧知识之间的联系.

环节二 探究新知

【探究】 

教师针对创设情境中提出的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的绿地面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充.

预设答案：

方法一：如果把它看成一个大长方形，

则它的长为(ab)m，宽为(pq)m.

它的面积可表示为：(ab)(pq)

方法二：如果把它看成四个小长方形，

则它的面积可表示为：apaqbpbq

方法三：如果把它看成上下两个大长方形，

则它的面积可表示为：(ab)p(ab)q

方法四：如果把它看成左右两个大长方形，

则它的面积可表示为：a(pq)b(pq)

追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？

预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的.

即：(ab)(pq)

(ab)p(ab)q

a(pq)b(pq)

apaqbpbq

追问2：你能从代数的角度得到等式(ab)(pq)

apaqbpbq吗？

教师这里可以适当提醒学生，可以先把(pq)看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到：

(ab)(pq)a(pq)b(pq)

然后再一次利用单项式乘多项式的法则，得到：(ab)(pq)a(pq)b(pq)

apaqbpbq

【观察】

追问3：在(ab)(pq)apaqbpbq中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？

预设答案：

【讨论】

你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式乘以多项式的运算法则吗？

小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充.

【归纳】

多项式乘多项式的运算法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

学生思考并尝试用学过的知识计算.

学生小组交流，汇总并举手发言.

让学生先通过用不同的方法计算长方形的面积，再通过3个层次渐进的追问引出新知，同时也让学生初步理解多项式乘多项式的运算依据.

学生经历自主探究后，讨论并总结出多项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1  计算：

(1) (3x1)(x2)；   (2) (x8y)(xy)；

(3) (xy)(x2xyy2).

解：(1) (3x1)(x2)

=3x • x3x • 21 • x12

      =3x26xx2

      =3x27x2；

(2) (x8y)(xy)

      =x2xy8xy8y2

      =x29xy8y2

(3) (xy)(x2xyy2)

x • x2x • xyx • y2y • x2y • xyy • y2

x3y3

教师在第(3)问时要引导学生思考，式子中第二个多项式是三项，又该如何计算呢？从而让学生进一步理解多项式乘多项式的运算法则“先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ”中两个“每一项”的理解.按步骤来做这道题.

总结：

多项式乘以多项式时，应注意以下几点：

(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；

(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；

(3)相乘后，若有同类项应该合并．

总结时，可结合下方例子进行说明：

例2  先化简，再求值：

(x2y)(x3y)(2xy)(x4y)，其中x1，y2.

解：原式x23xy2xy6y2(2x28xyxy4y2)

    x2xy6y2 (2x29xy4y2)

    x2xy6y22x29xy4y2

    x210xy10y2.

当x1，y2时，

原式(1)210(1)21022

      12040

    61.

总结：注意括号的运用和符号的变化，两个多项式相减时，“－”后面的多项式通常先用括号括起来，避免结果出错.

【例3是选讲内容，教师可根据学生的接受情况有选择性的讲解】

    例3  若(x4)(x6)x2axb，求a2ab的值．

解：∵(x4)(x6)x26x4x24

          x22x24，

∴x22x24x2axb，

因此a2，b24.

∴a2ab(2)2(2)(24)

      44852.

总结：关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．

学生思考、计算并回答.

通过3个例题，逐层深入，巩固多项式乘多项式的运算法则.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.计算(x2)(x3)的结果为(   )

    A．x25x6         B．x25x6

    C．x25x+6         D．x25x6

答：D

2.下列多项式相乘，结果为x23x4的是(   )

    A．(x1)(x4)          B．(x4)(x1)

    C．(x1)(x4)          D．(x1)(x4)

答：D

★3.若(x2)(x1)x2mxn，则mn(　　)

    A．1              B．2 

    C．1             D．2

答：C

4.先化简，再求值：

   (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y)，其中x3，y1.

解： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y)

    4x210xy10xy25y2(4x25xy20xy25y2)

    4x210xy10xy25y24x25xy20xy25y2)

    15xy

    当x3,y1时，原式153(1)45

带★的为选做题

学生自主练习

巩固多项式乘多项式的运算法则，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第102页练习1、2题；

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.