人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法精品课件ppt

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

一个数码相机的相机照片文件大小是210 KB，一个存储量为220 KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？

预设答案：220210

教师提出问题，引导学生结合实际情境列出算式，即：U盘的存储量一张相片的大小可存储的照片的张数.待学生列出算式后，教师追问，这个式子你会计算吗？该怎么计算呢？教师此时只提出问题，并不急于让学生解答.   

学生回顾并根据老师的提问进行思考.

先以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解同底数幂的除法做铺垫.

环节二 探究新知

【探究】 

为了解决创设情境中的问题，我们先来进行下面的探究.

1.计算：

  (1) 2722    

  (2) a5·a2    

(3) 5m5n（m，n是正整数）

预设答案：(1)29；(2)a7；(3)5mn.

2.填空

  (1) (    )2229      

(2) (    )·a2a7     

(3) (    )5n5mn（m，n是正整数）

预设答案：(1)27；(2)a5；(3)5m.

教师先呈现第1个题目，让学生全班回答，然后呈现第2个题目，引导学生观察并思考，能否根据第1题的答案直接得出第2题的结果，给学生预留1-2分钟的思考时间，然后随机抽取学生回答.最后教师再次引导学生回忆除法是乘法的逆运算，那么如果把第2题的3个式子改写成除法的形式，对应括号里面的数不变.

即：(1) 2922(27)   

(2) a7a2(a5)     

(3) 5mn5n(5m)（m，n是正整数）

教师这里要强调第(2)个式子改写成除法后，为了保证除数不为0，所以需要添加条件a≠0.

追问1：观察三个除法式子的计算过程，你能发现什么规律？

学了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方之后，这里学生应该能想到去观察计算前后底数、指数的变化情况，教师可先不做引导，待学生有困难时，再适当提示.

预设答案：①都是同底数幂的除法；②底数不变，指数相减.

追问2：你能用式子表示这个规律吗？

【猜想】

（a0，m，n是正整数，mn ）

追问3：你能验证你的猜想吗？

【小组活动】

1.独立思考，完成验证；

2.两人一组，交流思路，完善过程.

教师巡视，对有困难的学生或小组适当提醒.

最终选代表回答，教师汇总并规范证明的书写过程.

【证明】

∵amn·ana(mn)nam

∴amanamn

【归纳】

同底数幂的除法：

（a0，m，n是正整数，mn）

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

教师引导学生归纳出同底数幂的除法的运算性质，并让学生理解用符号语言、文字语言两种方法表示该性质.教师强调公式中a0，让学生说明为什么，对mn先不做过多的解释.

教师可举一个小例子，通过示例，对同底数幂的除法的运算性质进行巩固.

示例：

【思考】

教师带领学生用同底数幂的除法的运算性质解决创设情境中的问题.

22021022010210

【做一做】

判断下列计算是否正确：

(1) 31535310；                          (2) x6x2x3；

(3) a3aa3；                              (4) 64641.

答：(1)√；(2)×；(3)×；(4)√.

教师重点强调第四个式子，被除数和除数相同，根据除法的意义可知结果为1.事实上，同底数幂的除法公式中要求“mn”，试想，如果mn呢？该如何计算？

【探究】

填空：

(1) 3232(    )       

(2) 103103(    )      

(3) amam(    )（a0）

教师引导学生用除法的意义得出这3个式子的结果都是1，再让学生尝试用同底数幂的除法的运算性质计算这3个式子，分别得出30，100，a0.教师带领学生观察两种方法算得的结果，理论上应该是相等的，即：301，1001，a01 (a0).

为了使两种方法得到的结果相等，所以我们规定：a01 (a0).即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.

学生思考并尝试用学过的知识计算，并回答.

学生小组交流，汇总并举手发言.

学生计算、观察并总结规律.

先通过第1题回顾同底数幂的乘法，然后第2题在第1题的基础上适当变形，为讲解新知进行过渡. 再根据除法是乘法的逆运算，把第2题改写成除法的形式，引出新知，几个问题，层次渐进，便于学生理解，并通过对比建立起新旧知识之间的联系.

通过观察、猜想、验证、归纳得出同底数幂的除法的运算性质. 让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.

运用所学知识解决问题，巩固所学知识.并为引入零指数幂作铺垫.

   用两种不同的方法计算同底数幂的除法，通过观察、对比、归纳出零指数幂的运算性质.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1  计算：

(1) x8x2；         (2) (ab)5(ab)2        

解：(1) x8x2x82x6

(2) (ab)5(ab)2(ab)52(ab)3

教师在例1的第(2)个式子时，要提醒学生注意此时相同的底数是ab.

总结：

使用amanamn（a0，m，n是正整数，mn ）公式时，要找准相同的底数a.

例2  计算：

(1) a8aa2；   (2) (xy)7(xy)2        

解：(1) a8aa2a81a2a7a2a72a5

      或 a8aa2a812a5

(2) (xy)7(xy)2 (xy)72(xy)5

例2第(1)个式子，教师可先让学生自行作答，学生可能会按同级运算从左到右计算，然后教师在适当的提醒，引导学生得出对于三个及以上的同底数幂相除，仍然可以用同底数幂的除法的运算性质.第(2)个式子重点是把(xy)看做一个整体，当做相同的底数.

总结：

(1)同底数幂的除法公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除；

(2)公式中的底数a，可以是数、单项式，也可以是多项式.

学生思考、计算并回答.

通过2个例题，逐层深入，巩固同底数幂的除法的运算性质，并适当进行拓展.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.计算：

    (1) x7x5        .

     (2) m8m        .

    (3) (a)10(a)7        .

    (4)         b5b2.

    (5) y16        y11.

答：(1) x2；(2) m7；(3) a3；(4) b7；(5) y5.

2. 下列算式中，正确的有(      )

     ① x8x2x4；       ② (a)4(a)a3；

     ③ (x2)3(x3)20；   ④ x9x5x41.

      A. 1个    B. 2个    C.3个    D.4个

答：A

3.计算：

    (1)31727        (2) (4)16(4)4

    (3) y3m3ym1      (4) (mn)12(mn)3

解：(1)原式31733 3173314

(2)原式(4)164(4)12412

(3)原式y3m3(m1)y2m4

(4)原式(mn)123(mn)9

4.已知(2x3)01，则x的取值范围是       .

答：x.

(★拓展)5.已知xm4，xn9，求x3m2n的值.

解：x3m2nx3mx2n

        (xm)3(xn)2

把xm4，xn9代入上式可得：

x3m2n4392

学生自主练习

巩固同底数幂的除法的运算性质，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第104页练习第1题；

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.