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人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法优秀单元测试测试题
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这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法优秀单元测试测试题，共18页。试卷主要包含了下列计算的结果为x6的是，下列运算中正确的是，关于的多项式的最小值为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教部编版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试同步练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列计算的结果为x6的是（ ）
A．x·x5 B．x8－x2 C．x12÷x2 D．(x3)3
2．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则( )
A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2
3．下列运算中正确的是
A． B．
C． D．
4．设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P的值是（ ）
A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn
5．如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣7 C．2 D．-2
6．关于的多项式的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．若x2-6x+k2是一个完全平方式，则k的值是( )
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
8．下列运算正确的是（ ）
A．x+y=xy B．2x2﹣x2=1 C．2x•3x=6x D．x2÷x=x
9．下列运算正确的是
A．a2 +a2= a4 B．2a2·3a3= 6a6 C．8 a = 23 +a D．（－3a）2=9a2
10．（－2x3y4）3的运算结果是（ ）
A．－6x6y7 B．-8x27y64 C．-6x9y12 D．-8x9y12
11．下列运算正确的是( )
A．－2x(3x2y－2xy)＝6x3y－4x2y
B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4
C．(3ab2－2ab)·abc＝2a3b4－2a2b2
D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
12．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．-2 D．
13．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2
C．a4•a2=a8 D．（﹣2x）3=﹣6x 3
14．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C．a6÷a2=a3 D．（a2b）2=a4b2
15．下列计算中正确的是（ ）
A．a3+a3=a6 B．－（4x－2）= －2x+2 C．（－a）3=a3 D．－a + b =－（a－b）
16．一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是( )
A． B． C． D．
17．下列各式计算正确的是( )
A．a·a2＝a3 B．x5·x5＝x25 C．a2·a2＝2a2 D．x2＋x3＝x6
18．下列计算中错误的有 ( )
①, ②
③, ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．
C．a5÷a5＝a D．（a3）2＝a6
20．+所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
21．已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a2+b2= .
22．计算： =
23．计算 0.125×8= .
24．计算下列各题，结果用科学记数法表示：
(1)(－3×105)×(5×103)＝ ；
(2)(8×106)×(5×103)×(2×102)＝ ；
(3)(－×10)3×(1.5×103)4＝ .
25．计算：= ，= ．
26．x2+6x+9当x= 时，该多项式的值最小，最小值是
27．利用平方差公式计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=
28．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 ＜ ＜ ．
29．=
30．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝ ；b＝ ．
31．若，则代数式的值是
32．若实数a，b，c满足，求代数式的值 ．
33．计算（x4）2的结果等于 ．
34．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= ．
35．计算：=
36．计算： ．
37．计算： ．
38．若，则x的值为
39．已知多项式：①；②；③；④；其中能运用平方差公式分解因式的是 ．（填序号即可）
40．计算的结果是 ．
评卷人
得分
三、解答题
41．计算：
(1)（﹣2a2bc3）4
(2)m8÷m2﹣（m2）3+2m2•m4．
42．用乘法公式计算：
(1)982;
(2)899×901＋1.
43．请分析以下解答过程是否正确.如不正确,请写出正确的解答过程.
计算:(1)x·x3; (2)(-x)2·(-x)4; (3)x4·x3.
解:(1)x·x3=x0+3=x3.
(2)(-x)2·(-x)4=(-x)6=-x6.
(3)x4·x3=x4×3=x12.
44．求使不等式成立的x的取值范围：
（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．
45．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．
46．计算：
（1）+|﹣|+（）0
（2）已知：a﹢b＝4，ab ＝ 3，求：a2﹢b2的值．
47．计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3 ；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)
48．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．
49．求值：已知则的值是多少．
50．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以“”为例．
∵，，，，，，，，，
∴指数以到为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若的个位数字是，则 的末位数字也是（为正整数，为非负整数）．
请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：
，并说出该结果的个位数字是几．
参考答案：
1．A
【详解】分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
详解：A．原式=x6，故本选项正确；
B．不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C．原式=x10，故本选项错误；
D．原式=x9，故本选项错误．
故选A．
点睛：本题考查的是同底数幂的运算，熟知同底数幂的乘法除法法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
2．B
【详解】试题解析：
即
解得：
故选B.
点睛：利用完全平方的非负性解答即可.
3．C
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式依次计算即可得出答案．
【详解】A、根据合并同类项法则，可得，此选项错误；
B、根据幂的乘方．可得，此选项错误；
C、根据整式的除法法则，可得，此选项正确；
D、根据完全平方公式，可得，此选项错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式．
4．B
【详解】解：∵（3m+2n）2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn=（3m-2n）2+24mn，∴P=24mn．故选B．
5．B
【详解】（x+2）（x﹣5）= x2-3x-10.故m=3,n=-10,所以m+n=-7.故选B.
6．A
【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可．
【详解】解：原式＝
∵，，
∴原式≥－1，
∴原式的最小值为－1，
故选A．
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键．
7．C
【详解】根据完全平方公式的特征首平方,尾平方,中间2倍首尾积,可求出,
解得,故选C.
8．D
【详解】A、x和y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项错误；
C、2x•3x=6x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、x2÷x=x，原式计算正确，故本选项正确.
故选D．
9．D
【详解】A.a2 +a2=2a2，故本选项错误；
B.2a2·3a3= 6a5，故本选项错误；
C.8 a = (23)a = 23a，故本选项错误；
D.（－3a）2=9a2，故本选项正确.
故选D.
10．D
【详解】试题解析：
故选D.
11．D
【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．A、原式=，计算错误；B、原式=，计算错误；C、原式=，计算错误；D、计算正确，故本题选D．
12．A
【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.
【详解】原式=
∵代数式不含x2项
∴m-2=0,解得m=2
故答案选A.
【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.
13．B
【详解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本选项正确；
C．a4•a2=a4+2=a6，故本选项错误；
D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本选项错误．
故选B．
14．D
【详解】试题解析：A.不能合并，故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
15．D
【详解】选项A. a3+a3=2a3 ,A错.
选项B. －（4x－2）= －2x+1，B错.
选项C. （－a）3=-a3,C错.
选项D. －a + b =－（a－b）,正确.
故选D.
点睛：(1)易错辨析
a+a=2a;
a-a=0,
a,
a
.
.
16．B
【详解】（b3+2）（2-b3）=4-b6，
故选B．
17．A
【详解】根据同底数幂的乘法法则可得：选项A， 原式= a3；选项B，原式= x10；选项C，原式= a4；选项D，不能够计算.故选A.
18．C
【详解】分析：根据单项式除单项式的法则，结合选项求解，然后选出错误答案即可．
详解：①4a3b÷2a2=2ab，原式计算错误，故本项正确；
②﹣12x4y3÷2x2y=﹣6x2y2，原式计算错误，故本项正确；
③﹣16a2bc÷a2b=﹣16c，原式计算错误，故本项正确；
④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4，计算正确，故本项错误．
则错误的有：①②③，共3个．
故选C．
点睛：本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握单项式除单项式的法则．
19．D
【分析】根据幂的运算性质和分式的乘方，计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、a2•a3=a5，故A错误；
B、()3= ，故B错误；
C、a5÷a5=1，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确；
故选D．
【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，幂的乘方，分式的乘方，需熟练掌握且区分清楚．
20．B
【详解】试题解析：原式
故选B.
21．2015
【详解】分析：根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
详解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=2015．
故答案为2015．
点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
22．
【详解】试题解析：（-2x3）2=（-2）2（x3）2=4x6．
23．1
【详解】试题分析：利用积的乘方计算.
试题解析：
0.125×8
=（0.125×8）
=1
=1.
24． －1.5×109 8×1012 －1.5×1015
【详解】试题分析：科学记数法是指，且n为原数的整数位数减一．首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂的乘法计算法则进行计算，最后转化为科学记数法形式．
25．
【详解】试题分析：；．
考点：整式的运算．
26． －3 0
【详解】试题分析：将原式进行配方，从而可以得出最小值．原式=，即当x=－3时，代数式有最小值为0．
点睛：本题主要考查的就是利用完全平方式求代数式的最大值和最小值，属于中等难度．例如，当x=m时代数式有最小值为k；例如，当x=m时代数式有最大值为k．
27．
【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=216．故答案为216．
点睛：本题主要考查了平方差公式，添加（2﹣1）构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题的难点．
28． b a c
【详解】∵，
，
∴.
即第1空填，第2空填，第3填.
29．
【分析】先分别进行幂的乘方与积的乘方运算，然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
【详解】原式＝a6•a6b2÷a2b
=a12b2÷a2b
=a10b，
故答案为a10b.
【点睛】本题考查了单项式乘除混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
30． ﹣5 ﹣2
【分析】分别按甲、乙错误的说法得出2b﹣3a＝11①和2b+a＝﹣9②，联立方程求解即可求出a，b的值．
【详解】∵甲抄错了第一个多项式中a的符号
∴甲计算的式子是（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x+ab＝6x2+11x﹣10
∴2b﹣3a＝11①
∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数
∴乙计算的式子是（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
∴2b+a＝﹣9②
由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2
故答案为：﹣5，﹣2．
【点睛】本题考查了整式乘法的计算问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
31．
【分析】根据平方差公式进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
32．0
【分析】根据平方的非负数的性质即可解答．
【详解】∵，
又，
∴a=b=c=0，
∴，
则原式的值为0．
故答案为0
33．x8
【详解】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
详解：（x4）2=x4×2=x8．
故答案为x8．
点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
34．（a+b）（a+4b）
【详解】由图可知，
a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）.
点睛：本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答．
35．1.5
【详解】试题解析：
=
36．
【详解】解：原式=．故答案为．
37．
【详解】.
38．7
【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则可得，由此可得方程6+2x=20，解方程求得x即可.
【详解】∵=，
∴6+2x=20，
解得x=7.
故答案为7
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的运算，熟知运算法则是解题的关键.
39．②
【分析】利用平方差公式的特点判断即可得到结果．
【详解】解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；
②能运用平方差公式分解因式；
③不能运用平方差公式分解因式；
④不能运用平方差公式分解因式，
则能用平方差公式分解的是②．
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解题的关键．
40．a3-8b3
【分析】利用多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后将所得的积相加即可．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的知识，属于基础运算，必须掌握．
41．(1)16a8b4c12
(2)2m6
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：原式＝16a8b4c12．
（2）解：原式＝m6﹣m6+2m6
＝2m6．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
42．（1）9604（2）810000
【分析】（1）把982化为（100-2）2，利用完全平方公式计算即可；（2）把899×901＋1化为（900-1）（900+1）+1，利用平方差公式计算即可.
【详解】（1）原式=（100-2）2
=1002-2×100×2+4.
=10000-400+4.
=9604.
（2）原式=（900-1）（900+1）+1.
=
=810000.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式及平方差公式的应用，在计算中，利用了完全平方公式、平方差公式可以使计算简便.
43．(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确解答详见解析.
【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法法则可知(1)(2)(3)的解答过程均不正确，根据同底数幂的乘法法则依次计算即可.
试题解析：
(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确的解答过程如下:
(1)x·x3=x1+3=x4.
(2)(-x)2·(-x)4=(-x)2+4=(-x)6=x6.
(3)x4·x3=x4+3=x7.
44．x≤1．
【详解】试题分析：将（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化为（x﹣1）2（x+1），根据因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必须x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范围.
试题解析：
（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）
=（x﹣1）[(x-1)2-（x2﹣2x+3）]
=-2（x﹣1）≥0；
∴x-1≤0
即x≤1．
45．P>Q
【详解】试题分析：用作差比较法即可比较的大小.
试题解析：
点睛：常见的比较大小的方法：作差比较法.
46．（1）2；(2)10.
【详解】试题分析:(1)先乘方,化简绝对值,再加减计算,(2)先将a+b=4,两边同时平方,再移项可求出a2﹢b2.
试题解析:（1）+|﹣|+（）0,
原式=,
(2) ∵ a﹢b＝4,ab ＝ 3,
∴ a2﹢b2＝（a﹢b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10.
47．（1）3a5 （2）-ac
【分析】（1）根据整式混合运算即可求出结果；（2）单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案.
【详解】(1)原式=4a8÷a3- a2·a3=4a5-a5=3a5
（2）原式=-6a2b3c÷(4ab3)= -ac
【点睛】本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握其定义即可.
48．（1）9604；（2）9999．
【详解】试题分析：（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据平方差公式进行解答即可．
试题解析：(1)原式=(100−2)2=1002+22−400=9604.
(2)原式=(100−1)(100+1)=1002+100−100−1=9999，
49．36
【详解】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法以及逆运算进行计算即可．
试题解析：
∵ ，
∴.
点睛：本题考查的知识点有：1.幂的乘方：幂的乘方：底数不变，指数相乘；2.同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
50．的个位数字为．
【详解】试题分析：先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
试题解析：解：，
因为，所以的个位数字为．
点睛：本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解答此题的关键．
人教部编版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试同步练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列计算的结果为x6的是（ ）
A．x·x5 B．x8－x2 C．x12÷x2 D．(x3)3
2．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则( )
A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2
3．下列运算中正确的是
A． B．
C． D．
4．设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P的值是（ ）
A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn
5．如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣7 C．2 D．-2
6．关于的多项式的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．若x2-6x+k2是一个完全平方式，则k的值是( )
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
8．下列运算正确的是（ ）
A．x+y=xy B．2x2﹣x2=1 C．2x•3x=6x D．x2÷x=x
9．下列运算正确的是
A．a2 +a2= a4 B．2a2·3a3= 6a6 C．8 a = 23 +a D．（－3a）2=9a2
10．（－2x3y4）3的运算结果是（ ）
A．－6x6y7 B．-8x27y64 C．-6x9y12 D．-8x9y12
11．下列运算正确的是( )
A．－2x(3x2y－2xy)＝6x3y－4x2y
B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4
C．(3ab2－2ab)·abc＝2a3b4－2a2b2
D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
12．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．-2 D．
13．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2
C．a4•a2=a8 D．（﹣2x）3=﹣6x 3
14．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C．a6÷a2=a3 D．（a2b）2=a4b2
15．下列计算中正确的是（ ）
A．a3+a3=a6 B．－（4x－2）= －2x+2 C．（－a）3=a3 D．－a + b =－（a－b）
16．一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是( )
A． B． C． D．
17．下列各式计算正确的是( )
A．a·a2＝a3 B．x5·x5＝x25 C．a2·a2＝2a2 D．x2＋x3＝x6
18．下列计算中错误的有 ( )
①, ②
③, ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．
C．a5÷a5＝a D．（a3）2＝a6
20．+所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
21．已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a2+b2= .
22．计算： =
23．计算 0.125×8= .
24．计算下列各题，结果用科学记数法表示：
(1)(－3×105)×(5×103)＝ ；
(2)(8×106)×(5×103)×(2×102)＝ ；
(3)(－×10)3×(1.5×103)4＝ .
25．计算：= ，= ．
26．x2+6x+9当x= 时，该多项式的值最小，最小值是
27．利用平方差公式计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=
28．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 ＜ ＜ ．
29．=
30．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝ ；b＝ ．
31．若，则代数式的值是
32．若实数a，b，c满足，求代数式的值 ．
33．计算（x4）2的结果等于 ．
34．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= ．
35．计算：=
36．计算： ．
37．计算： ．
38．若，则x的值为
39．已知多项式：①；②；③；④；其中能运用平方差公式分解因式的是 ．（填序号即可）
40．计算的结果是 ．
评卷人
得分
三、解答题
41．计算：
(1)（﹣2a2bc3）4
(2)m8÷m2﹣（m2）3+2m2•m4．
42．用乘法公式计算：
(1)982;
(2)899×901＋1.
43．请分析以下解答过程是否正确.如不正确,请写出正确的解答过程.
计算:(1)x·x3; (2)(-x)2·(-x)4; (3)x4·x3.
解:(1)x·x3=x0+3=x3.
(2)(-x)2·(-x)4=(-x)6=-x6.
(3)x4·x3=x4×3=x12.
44．求使不等式成立的x的取值范围：
（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．
45．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．
46．计算：
（1）+|﹣|+（）0
（2）已知：a﹢b＝4，ab ＝ 3，求：a2﹢b2的值．
47．计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3 ；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)
48．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．
49．求值：已知则的值是多少．
50．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以“”为例．
∵，，，，，，，，，
∴指数以到为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若的个位数字是，则 的末位数字也是（为正整数，为非负整数）．
请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：
，并说出该结果的个位数字是几．
参考答案：
1．A
【详解】分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
详解：A．原式=x6，故本选项正确；
B．不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C．原式=x10，故本选项错误；
D．原式=x9，故本选项错误．
故选A．
点睛：本题考查的是同底数幂的运算，熟知同底数幂的乘法除法法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
2．B
【详解】试题解析：
即
解得：
故选B.
点睛：利用完全平方的非负性解答即可.
3．C
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式依次计算即可得出答案．
【详解】A、根据合并同类项法则，可得，此选项错误；
B、根据幂的乘方．可得，此选项错误；
C、根据整式的除法法则，可得，此选项正确；
D、根据完全平方公式，可得，此选项错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式．
4．B
【详解】解：∵（3m+2n）2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn=（3m-2n）2+24mn，∴P=24mn．故选B．
5．B
【详解】（x+2）（x﹣5）= x2-3x-10.故m=3,n=-10,所以m+n=-7.故选B.
6．A
【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可．
【详解】解：原式＝
∵，，
∴原式≥－1，
∴原式的最小值为－1，
故选A．
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键．
7．C
【详解】根据完全平方公式的特征首平方,尾平方,中间2倍首尾积,可求出,
解得,故选C.
8．D
【详解】A、x和y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项错误；
C、2x•3x=6x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、x2÷x=x，原式计算正确，故本选项正确.
故选D．
9．D
【详解】A.a2 +a2=2a2，故本选项错误；
B.2a2·3a3= 6a5，故本选项错误；
C.8 a = (23)a = 23a，故本选项错误；
D.（－3a）2=9a2，故本选项正确.
故选D.
10．D
【详解】试题解析：
故选D.
11．D
【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．A、原式=，计算错误；B、原式=，计算错误；C、原式=，计算错误；D、计算正确，故本题选D．
12．A
【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.
【详解】原式=
∵代数式不含x2项
∴m-2=0,解得m=2
故答案选A.
【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.
13．B
【详解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本选项正确；
C．a4•a2=a4+2=a6，故本选项错误；
D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本选项错误．
故选B．
14．D
【详解】试题解析：A.不能合并，故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
15．D
【详解】选项A. a3+a3=2a3 ,A错.
选项B. －（4x－2）= －2x+1，B错.
选项C. （－a）3=-a3,C错.
选项D. －a + b =－（a－b）,正确.
故选D.
点睛：(1)易错辨析
a+a=2a;
a-a=0,
a,
a
.
.
16．B
【详解】（b3+2）（2-b3）=4-b6，
故选B．
17．A
【详解】根据同底数幂的乘法法则可得：选项A， 原式= a3；选项B，原式= x10；选项C，原式= a4；选项D，不能够计算.故选A.
18．C
【详解】分析：根据单项式除单项式的法则，结合选项求解，然后选出错误答案即可．
详解：①4a3b÷2a2=2ab，原式计算错误，故本项正确；
②﹣12x4y3÷2x2y=﹣6x2y2，原式计算错误，故本项正确；
③﹣16a2bc÷a2b=﹣16c，原式计算错误，故本项正确；
④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4，计算正确，故本项错误．
则错误的有：①②③，共3个．
故选C．
点睛：本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握单项式除单项式的法则．
19．D
【分析】根据幂的运算性质和分式的乘方，计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、a2•a3=a5，故A错误；
B、()3= ，故B错误；
C、a5÷a5=1，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确；
故选D．
【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，幂的乘方，分式的乘方，需熟练掌握且区分清楚．
20．B
【详解】试题解析：原式
故选B.
21．2015
【详解】分析：根据完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
详解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=2015．
故答案为2015．
点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
22．
【详解】试题解析：（-2x3）2=（-2）2（x3）2=4x6．
23．1
【详解】试题分析：利用积的乘方计算.
试题解析：
0.125×8
=（0.125×8）
=1
=1.
24． －1.5×109 8×1012 －1.5×1015
【详解】试题分析：科学记数法是指，且n为原数的整数位数减一．首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂的乘法计算法则进行计算，最后转化为科学记数法形式．
25．
【详解】试题分析：；．
考点：整式的运算．
26． －3 0
【详解】试题分析：将原式进行配方，从而可以得出最小值．原式=，即当x=－3时，代数式有最小值为0．
点睛：本题主要考查的就是利用完全平方式求代数式的最大值和最小值，属于中等难度．例如，当x=m时代数式有最小值为k；例如，当x=m时代数式有最大值为k．
27．
【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=216．故答案为216．
点睛：本题主要考查了平方差公式，添加（2﹣1）构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题的难点．
28． b a c
【详解】∵，
，
∴.
即第1空填，第2空填，第3填.
29．
【分析】先分别进行幂的乘方与积的乘方运算，然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
【详解】原式＝a6•a6b2÷a2b
=a12b2÷a2b
=a10b，
故答案为a10b.
【点睛】本题考查了单项式乘除混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
30． ﹣5 ﹣2
【分析】分别按甲、乙错误的说法得出2b﹣3a＝11①和2b+a＝﹣9②，联立方程求解即可求出a，b的值．
【详解】∵甲抄错了第一个多项式中a的符号
∴甲计算的式子是（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x+ab＝6x2+11x﹣10
∴2b﹣3a＝11①
∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数
∴乙计算的式子是（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
∴2b+a＝﹣9②
由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2
故答案为：﹣5，﹣2．
【点睛】本题考查了整式乘法的计算问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
31．
【分析】根据平方差公式进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
32．0
【分析】根据平方的非负数的性质即可解答．
【详解】∵，
又，
∴a=b=c=0，
∴，
则原式的值为0．
故答案为0
33．x8
【详解】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
详解：（x4）2=x4×2=x8．
故答案为x8．
点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
34．（a+b）（a+4b）
【详解】由图可知，
a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）.
点睛：本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答．
35．1.5
【详解】试题解析：
=
36．
【详解】解：原式=．故答案为．
37．
【详解】.
38．7
【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则可得，由此可得方程6+2x=20，解方程求得x即可.
【详解】∵=，
∴6+2x=20，
解得x=7.
故答案为7
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的运算，熟知运算法则是解题的关键.
39．②
【分析】利用平方差公式的特点判断即可得到结果．
【详解】解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；
②能运用平方差公式分解因式；
③不能运用平方差公式分解因式；
④不能运用平方差公式分解因式，
则能用平方差公式分解的是②．
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解题的关键．
40．a3-8b3
【分析】利用多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后将所得的积相加即可．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的知识，属于基础运算，必须掌握．
41．(1)16a8b4c12
(2)2m6
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：原式＝16a8b4c12．
（2）解：原式＝m6﹣m6+2m6
＝2m6．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
42．（1）9604（2）810000
【分析】（1）把982化为（100-2）2，利用完全平方公式计算即可；（2）把899×901＋1化为（900-1）（900+1）+1，利用平方差公式计算即可.
【详解】（1）原式=（100-2）2
=1002-2×100×2+4.
=10000-400+4.
=9604.
（2）原式=（900-1）（900+1）+1.
=
=810000.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式及平方差公式的应用，在计算中，利用了完全平方公式、平方差公式可以使计算简便.
43．(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确解答详见解析.
【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法法则可知(1)(2)(3)的解答过程均不正确，根据同底数幂的乘法法则依次计算即可.
试题解析：
(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确的解答过程如下:
(1)x·x3=x1+3=x4.
(2)(-x)2·(-x)4=(-x)2+4=(-x)6=x6.
(3)x4·x3=x4+3=x7.
44．x≤1．
【详解】试题分析：将（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化为（x﹣1）2（x+1），根据因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必须x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范围.
试题解析：
（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）
=（x﹣1）[(x-1)2-（x2﹣2x+3）]
=-2（x﹣1）≥0；
∴x-1≤0
即x≤1．
45．P>Q
【详解】试题分析：用作差比较法即可比较的大小.
试题解析：
点睛：常见的比较大小的方法：作差比较法.
46．（1）2；(2)10.
【详解】试题分析:(1)先乘方,化简绝对值,再加减计算,(2)先将a+b=4,两边同时平方,再移项可求出a2﹢b2.
试题解析:（1）+|﹣|+（）0,
原式=,
(2) ∵ a﹢b＝4,ab ＝ 3,
∴ a2﹢b2＝（a﹢b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10.
47．（1）3a5 （2）-ac
【分析】（1）根据整式混合运算即可求出结果；（2）单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案.
【详解】(1)原式=4a8÷a3- a2·a3=4a5-a5=3a5
（2）原式=-6a2b3c÷(4ab3)= -ac
【点睛】本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握其定义即可.
48．（1）9604；（2）9999．
【详解】试题分析：（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据平方差公式进行解答即可．
试题解析：(1)原式=(100−2)2=1002+22−400=9604.
(2)原式=(100−1)(100+1)=1002+100−100−1=9999，
49．36
【详解】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法以及逆运算进行计算即可．
试题解析：
∵ ，
∴.
点睛：本题考查的知识点有：1.幂的乘方：幂的乘方：底数不变，指数相乘；2.同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
50．的个位数字为．
【详解】试题分析：先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
试题解析：解：，
因为，所以的个位数字为．
点睛：本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解答此题的关键．
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