初中第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法完美版ppt课件

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【思考】

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m.

你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？

教师提出问题，引导学生思考用不同的方法表示这块长方形绿地的面积.

学生思考列式并回答.

从学生熟悉的面积问题入手，增强代入感，为学习单项式乘多项式做铺垫.

环节二 探究新知

【探究】 

教师针对创设情境中提出的问题，组织学生先独立思考，再小组交流后，选代表回答. 教师汇总，适当补充说明.

预设答案：

方法一：如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为：p(abc)

方法二：如果把它看成三个小长方形，那么它的面积可表示为：papbpc

追问1：两种不同的表示方法之间有什么关系呢？

预设答案：两个式子都表示长方形绿地的面积，所以它们是相等的，即：p(abc)papbpc

追问2：你还能通过别的方法得到等式p(abc)papbpc吗？

预设答案：乘法分配律

追问3：类比单项式乘单项式，说说上面的式子是什么运算？

预设答案：单项式乘多项式

教师通过3个追问，先引导学生发现，两个式子都表示的是长方形绿地的面积，显然这两个式子是相等的. 即：p(abc)papbpc.再让学生观察这个等式，并尝试用其它的方法解释这个等式成立，最后，通过类比学习，给这样的运算起个名字.

尝试计算：2x(x2y)

解： 2x(x2y)

2x·x 2x·2y ——乘法分配律

2x2 4xy

    教师可先让学生利用乘法分配律计算上题，待学生计算完成后，带领学生观察计算过程，发现：单项式乘多项式的本质就是利用乘法分配律将其转化为单项式乘单项式，然后再利用单项式乘单项式的运算法则进行计算.

【讨论】

尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.

小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充.

【归纳】

单项式乘以多项式的运算法则：

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

学生思考并尝试用学过的知识计算.

  学生仿照前面的思路进行计算.

让学生先通过用不同的方法计算长方形的面积，再通过3个层次渐进的追问引出新知，同时也让学生初步理解单项式乘多项式的运算依据.

    先让学生依据乘法分配律计算单项式乘多项式，进一步明确算理，在此基础上总结出单项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1  计算：

 (1) (4x2)(3x1)；   (2)

解：(1) 原式(4x2)·(3x)(4x2)1

12x34x2

(2) 原式

此处，教师可以适当强调积的符号的确定；

如(1)中，第一步也可以写为：(4x2)·(3x)4x21；

(2)中，第一步也可以写为：

总结：

1.非零单项式乘多项式，结果是一个多项式.

2.结果的项数与所乘多项式的项数相等;

3.正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负.

【做一做】

1.计算：

  (1) 3a(5a2b)；    (2) (x3y)(6x)

解：(1) 3a(5a2b)     

   3a·5a3a·2b

   15a26ab

(2) (x3y)(6x)

   x·6x3y·6x

   6x218xy

2.判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.

(1) (x2y)(2x)2x24xy

(2)

(3) 4xy(3x22xy1)12x3y8x2y2

答：(1)×；改正：(x2y)(2x)2x24xy

    (2)×；改正：

(3)×；改正：4xy(3x22xy1)12x3y8x2y24xy

总结：

1.注意符号；

2.不要漏乘，尤其是“1，1”.

【例2、例3是选讲内容，教师可根据学生的接受情况有选择性的讲解】

    例2  先化简，再求值：

3a(4a24a3)(2a)2(3a2)，其中a2.

解：原式 3a(4a24a3)4a2(3a2)

    12a312a29a12a38a2

    20a29a.

当a2时，

原式2049298.

总结：

混合运算的顺序：有乘方，先算乘方，再算单项式乘多项式.

例3  如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值．

解：(3x)2(x22nx2)

 9x2(x22nx2)

 9x418nx318x2.

∵展开式中不含x3项，

∴n0.

总结：

多项式中不含哪一项，则表示这一项的系数为0.

学生思考、计算并回答.

通过3个例题，逐层深入，巩固单项式乘多项式的运算法则.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.填空：

  (1) 5(mn5)                       .              

  (2) (2a3b)(4ab)                  .

  (3) 2x(4x26x8)                   .

   (4) (a2b)(c)                      .

答：(1) 5m5n25；

(2) 8a2b12ab2；

(3) 8x312x216x；

(4) ac2bc.

2.若mx22y2，n2x2y21，那么2m4n化简后为(     )

    A. 6x28y24        B. 10x28y24

    C. 6x28y24        D. 10x28y24

答：A

3.计算：

  (1) am(ama27)    ★(2) (2x2y)2(xy2x2yx2)

解：(1)原式am·amam·a27am

          a2mam27am

    (2)原式4x4y2(xy2x2yx2)

          4x4y2·xy24x4y2·x2y4x4y2·x2

          4x5y44x6y34x6y2

带★的为选做题

学生自主练习

巩固单项式乘多项式的运算法则，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第100页练习题；

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.