初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试习题，共82页。试卷主要包含了解方程，解下列方程，用合适的方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。

专题21.25 解一元二次方程100题（基础练）
1．解方程：
(1) ； (2) ．



2．解方程：
(1) ； (2) ．




3．解下列方程：
(1) (2)







4．解方程：
(1) (2)





5．解下列方程：
(1) ； (2) ．




6．解方程：
(1) ； (2) ．





7．用合适的方法解下列方程：
(1) ； (2) ．





8．解下列方程：
(1) ； (2) ．






9．解方程：
(1) ； (2) ．




10．解下列方程：
(1) ； (2)





11．解方程：
(1) ； (2)





12．解方程：
(1) ； (2) ．






13．按要求解下列方程：
(1) ； (2) （配方法）





14．（1）解方程；     （2）解方程；




15．求下列各式中的x：
(1) ； (2) ．





16．用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2) ．







17．请用合适的方法解方程：
(1) (2)




18．解方程：
(1) (2)





19．解下列方程：
(1) (2)





20．解下列方程：
(1) ； (2) ．







21．解方程
(1) (2)




22．解方程
(1) ； (2) ．




23．解方程：
(1) ； (2) ．





24．用适当的方法解方程：
(1) (2)







25．选择适当的方法解下列方程
(1) (2)





26．解方程
(1) ； (2)





27．解下列方程：
(1) (2)





28．用适当的方法解下列方程：
(1) （2x﹣1）2＝6x﹣3； (2) 5（x+1）2＝3（x+1）．





29．解下列方程
(1) （用配方法） (2) （用公式法）





30．解方程
(1) ； (2)





31．解方程
(1) (2) ．





32．用适当方法解方程．
(1) ； (2) ．





33．解下列方程：
(1) ； (2) ．




34．用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2) ．





35．解方程：
(1) (2)





36．解下列一元二次方程：
(1) (2)






37．解方程：
(1) (2)




38．解方程：
(1) ； (2)





39．解下列方程：
(1) ； (2) ．





40．解下列一元二次方程．
(1) ； (2) ．






41．用适当的方法解下列方程：
(1) x2+2x＝3； (2) （x+3）（2﹣x）＝5．





42．用适当的方法解下列方程：
(1) ． (2) ．





43．解方程：
(1) (2)





44．根据要求解下列方程
(1) （用配方法）； (2) ．






45．按要求解下列方程：
(1) x2﹣8x+1＝0（用配方法）； (2) 3x2﹣5x+1＝0（用公式法）．





46．解方程：
(1) (2)





47．解方程：
(1) (2)





48．解方程：
(1) (2)






49．解下列方程：
(1) (2)





50．解下列方程：
(1) ； (2) ．





51．解方程：
(1) （x﹣1）2﹣4＝0； (2) （x＋1）2＝2（x＋1）．





52．解方程：
(1) 2（x﹣1）2﹣18＝0 (2) 8（x＋1）3＝27






53．解下列方程：
(1) (2)





54．解一元二次方程：
(1) ； (2) ．





55．解方程：
(1) ； (2) ．





56．解方程
(1) (2)





57．解方程：
(1) (2) ．





58．解方程：
(1) ； (2) ．





59．解下列一元二次方程．
(1) (2)





60．解方程：
(1) ； (2) ．





61．解方程：
(1) ．(配方法) (2) ．(因式分解法)





(3) ．(公式法) (4) ．(因式分解法)






62．解下列方程：
(1) ； (2) ．





63．解方程：
(1) ； (2) ．





64．按照指定方法解下列方程：
(1) （用直接开平方法） (2) （用因式分解法）





(3) （用配方法） (4) （用求根公式法）






65．解方程
(1) ； (2) ．





66．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)






67．解下列方程：
(1) ； (2) ．





68．解方程：
(1) ； (2) ．





69．解方程：
(1) (2)





70．解方程
(1) (2)





71．解方程：
(1) ； (2) ．





72．解方程
(1) ； (2) ．





73．解方程
(1) (2)





74．用适当方法解下列方程
(1) ； (2) （用配方法）






75．解方程：
(1) ； (2) ．





76．解方程：
(1) ； (2)





77．解方程：
(1) ； (2) ．





78．解方程：
(1) ； (2) ．





79．解下列方程：
(1) ； (2) ．





80．解下列方程：
(1) ； (2) ．





81．解方程：
(1) ； (2) ．





82．用合适的方法解方程：
(1) ； (2) ．





83．解方程：
(1) (2)





84．解方程：
(1) ； (2) ．






85．解方程：
(1) ．（直接开平方法） (2) （配方法）





(3) （因式分解法） (4) （公式法）






86．解方程：
(1) (2)





87．解方程：
(1) 配方法：； (2) ．






88．解下列方程：
(1) ； (2) ．





89．用适当的方法解下列方程．
(1) ； (2) ．




90．解方程：
(1) ； (2) ．





91．解下列方程：
(1) ， (2) ．





92．用适当方法解下列方程
(1) ． (2) ．





93．解下列方程：
(1) (2)





94．解方程：
(1) ； (2) （用配方法）．





95．解方程：
(1) (2)





96．解方程：．





97．解方程：
(1) (2)






98．解方程：
(1) ． (2) ．





99．解方程：
(1) (2)






100．用适当的方法解下列方程：
(1) ． (2)
















参考答案
1．(1)；(2)，
【分析】（1）先把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
（2）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
（1）解：，
，
或，
所以；
（2）解：，
，
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
2．(1)；(2)．
【分析】（1）利用完全平方式整理等式左边、再移项然后用平方差公式进行因式分解、最后分别令两个一次式为0，解方程即可；
（2）对等式右边利用平方差公式进行整理、移项后利用提公因式法进行因式分解、最后分别令两个一次式为0，求解方程即可．
（1）解：原方程可化为，
移项得：，
分解因式得：，
即，
∴或，
∴．
（2）原方程可化为，
移项得：，
分解因式得：，
∴或，
∴
【点拨】本题考查了解一元二次方程——因式分解；熟练掌握因式分解法、正确求解方程是解题的关键．
3．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）先化简，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：

，
，；
（2）解：


，
，
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是计算本题的关键．
4．(1)或；(2)或
【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）运用公式法求解即可．
（1）解：

或
或
（2）



或
【点拨】本题主要考查解一元二次方程；解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
5．(1)，；(2)，．
【分析】（1）用直接开平方法解方程；
（2）用求根公式解方程；
（1）解： ，
，
∴，；
（2）整理得：．
∵，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握适合的解方程的方法是解题关键．
6．(1)或；(2)或
【分析】（1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；
（2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．
（1）解：




或
（2）解：




或
或
【点拨】本题考查了解一元二次方程；解题的关键是掌握配方法和提取公因式法解一元二次方程的步骤．
7．(1)，；(2)，
【分析】（1）移项后，利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：移项得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，

或
或 ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
8．(1)，；(2)，
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（1）解：，
，
或，
，．
（2），
，
或，
，．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
9．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）整理后，用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：
整理得，，
∴，
开平方得，，
∴，
∴，
（2）
整理得，，
∴，
∴，，
解得，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
10．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
（1）解：∵，
，
∴，
则
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
则或，
解得，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
11．(1)，；(2)，
【分析】（1）把变形为，利用因式分解法解方程即可；
（2）把变为，利用因式分解法解方程即可．
（1）解：
原方程可变为，
∴或，
解得，
（2）
原方程可变为，
∴，
∴或，
解得，
【点拨】此题考查一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
12．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可．
（2）利用公式法解方程即可．
（1）解：
原方程可变为，
则或，
解得，；
（2）
由题意得，，
则，
∴，
即，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
13．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）按照配方法解方程的步骤进行求解即可．
（1）解：
原方程可变为，
则或，
解得，；
（2）
原方程可变为，，
则，
∴
开平方得，
∴，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
14．（1），；（2），
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）先整理成一般式，再用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
（2）解：整理得：
∵，，，
∴，
∴
∴，
【点拨】本题考查公式法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
15．(1)；(2)，
【分析】（1）首先把二次项系数化1，再方程两边开平方，计算即可；
（2）首先把二次项系数化1，再方程两边开平方，计算即可．
解：（1）∵，
∴二次项系数化1，可得：，
方程两边开平方，可得：；
（2）∵，
∴，
∴，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了利用开平方法解一元二次方程，熟练掌握并学会灵活变形是解题关键．
16．(1)；(2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：，
由题意得，，
∵，
∴，
∴．
（2）解：
整理得，，
∴，
解得．
【点拨】此题考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解法是解题的关键．
17．(1)；(2)
【分析】（1）运用公式法解一元二次方程求解；
（2）运用公式法解一元二次方程求解．
（1）解：，
,
方程有两个不相等的实数根，
，
；
（2）解：整理得
，
,
方程有两个不相等的实数根，
，
．
【点拨】本题考查公式法解一元二次方程，熟练运用公式法是解题的关键．
18．(1)，；
(2)，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法进行解方程即可．
（1）解：
则或，
解得，；
（2）
由题意得，，
∵，
∴，
即，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
19．(1)或；(2)或
【分析】（1）先把方程的左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；
（2）先把方程配方，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；
（1）解：∵，
∴
∴或
解得：，
（2），
，
，
，
或，
．
【点拨】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程主要为降次是解本题的关键．
20．(1)，；(2)，
【分析】（1）根据十字交叉解一元二次方程，即可求解；
（2）移项，提公因式，即可求解．
（1）解：
因式分解得，，
∴，．
（2）解：
移项得，，
提公因式得，，
∴，．
【点拨】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
21．(1)，；(2)，
【分析】（1）移项，两边同时乘以得到，等式两边开方得或，由此即可求解；
（2）去括号，移项，合并同类项，根据十字交叉法即可求解．
（1）解：
，
∴当时，；当时，．
（2）解：

，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，根据题意灵活运用公式法，配方法，十字交叉是解题的关键．
22．(1)；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法即可求解．
解：（1）



；
（2）




，
即：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程的知识，掌握因式分解法和配方法是解答本题的关键．
23．(1)；(2)
【分析】(1)利用因式分解的方法即可求解；
(2)整理方程，利用因式分解的方法即可求解．
解：（1），
，
则或，
解得，．
（2），
原方程化为，
或，
，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
24．(1)，；(2)，
【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：配方得：，
开平方得，，
则或，
解得，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
25．(1)；(2)
【分析】（1）整理后用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）整理后用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：
变形得，，
∴，
∴或，
解得
（2）
整理得，，
则，
∵，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
26．(1)，；(2)，
【分析】（1）整理成一般形式后用公式法解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：
原方程整理得，，
则，
∵，
∴，
即，；
（2）
则，
∵，
∴，
即，．
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握公式法是解题的关键．
27．(1)；(2)
【分析】（1）用公式法解方程．
（2）把方程转化成然后用因式分解法即可解出．
解：（1）

∴方程有两个相等的实数根，

（2）



即
或
或
【点拨】本题考查了解一元二次方程一公式法，因式分解法，，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
28．(1)x1＝，x2＝2；(2)x1＝﹣1，x2＝﹣．
【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；
（2）根据因式分解法可以解答此方程．
（1）解：（1）移项得（2x﹣1）2﹣（6x﹣3）＝0，
因式分解得（2x﹣1）（2x﹣4）＝0，
2x﹣1＝0或2x﹣4＝0，
解得，x1＝，x2＝2；
（2）（2）移项得5（x+1）2﹣3（x+1）＝0．
把方程左边进行因式分解得（x+1）（5x+2）＝0．
∴x+1＝0或5x+2＝0．
∴x1＝﹣1，x2＝．
【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
29．(1)，；(2)，
【分析】使用一元二次的解法即可求出答案．
（1）解：
移项，得，
配方，得，

根据平方根的意义，得
，
即或，
即，
（2）解：，
，，，
，
，
，
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次的解法，本题属基础型．
30．(1)，；(2)，
【分析】（1）移项，开平方，即可求解；
（2）移项变形为一般式，用十字交叉法即可求解．
（1）解：原式得，
∴，即，
∴，，
故方程的解是：，．
（2）解：原式得，，
∴，
∴，，
故方程的解是：，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
31．(1)，；(2)，
【分析】（1）把方程两边开方得到，然后解两个一次方程即可；
（2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
（1）解：，
开方得：，
∴，．
（2），
分解因式得：，
∴或，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程—因式分解法，直接开平方法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．还可以用公式法解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
32．(1)；(2)
【分析】（1）十字相乘法解方程；
（2）因式分解法解方程．
解：（1），
，
解得：；
（2），
，
解得：．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
33．(1)；(2)
【分析】（1）直接开方法解一元二次方程即可；
（2）因式分解法解一元二次方程．
（1）解：
，
，
解得：；
（2）
，
解得：．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
34．(1)；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解．
（1）解：分解因式得：，
所以或，
解得：；
（2）解：原方程整理得：，
，
，
，．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是学会根据方程的特征确定解方程的方法．
35．(1)，；(2)，
【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：
因式分解为，，
即，，
解得，
（2）
由题意得，，，
∵，
∴，
即，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
36．(1)；(2)
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
解得：．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
37．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
（1）解：（x+2）（x+2−3）=0，
（x+2）（x−1）=0，
∴x+2=0或x−1=0，
∴，；
（2），
∵a=1，b=−3，c=−1，
∴△=，
∴x=，
解得：，．
【点拨】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和公式法是解本题的关键．
38．(1)；(2)
【分析】（1）利用直接开方法进行计算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
解得：．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，根据方程的特点选择合适的方法进行求解是解题的关键．
39．(1)；(2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用直接开方法解方程即可．
（1）解：
，
，
解得：；
（2）解：
，
，
解得：．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．解题中要注意方程的特点，选择合适的方法进行求解．
40．(1)；(2)
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用公式法解一元二次方程．
（1）解：，
，
，
，
解得：；
（2）解：
，
，
，
∴，
∴．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
41．(1)；(2)
【分析】（1）先移项，根据因式分解法可以解答此方程．
（2）先移项，然后利用公式法即可解答此方程．
解：（1）


或
解得，
（2）（x+3）（2﹣x）＝5，

∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，


解得，
【点拨】本题主要考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
42．(1)，；(2)，
【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2），
，
或，
解得：，．
【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
43．(1)；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程；
（1）解：
，
解得：；
（2）
，
解得：，．
【点拨】本题考查用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握十字相乘法是解题的关键．
44．(1)，；(2)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求出解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
解：（1）方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（2）方程整理得：，
这里，，，
∵，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤和求根公式是解题的关键．
45．(1)x1＝4+，x2＝4﹣；(2)x1＝，x2＝
【分析】根据题目要求，利用配方法和公式法解一元二次方程即可．
（1）解：x2﹣8x+1＝0，
移项得：x2﹣8x＝-1
配方得：x2﹣8x+16＝15，
即：（x﹣4）2＝15，
∴x﹣4＝±，
∴x1＝4+，x2＝4﹣；
（2）解：a＝3，b＝﹣5，c＝1，
∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝25﹣12＝13＞0，
∴x＝ ＝，
∴x1＝，x2＝
【点拨】本题考查一元二次方程的解法．注意在用公式法解一元二次方程时，要先计算判别式的取值范围．
46．(1)；(2)
【分析】（1）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可；
（2）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可．
（1）解：
移项，得
，
提公因式，得
，
，
或，
，；
（2）解：
，
或，
，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
47．(1)；(2)
【分析】（1）先移项，再提取公因式，解两个一元一次方程即可得答案．
（2）原方程可变形为，得到，求出x的值即可．
（1）解：



解得：．
（2）解：


解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题的关键．
48．(1)，；(2)，．
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
解：（1）
由题意得，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，
∵＝＝36，
∴，
∴，．
（2）
原方程整理得，，
∴或，
∴，．
【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
49．(1)，；(2)，
【分析】（1）运用因式分解法即可解一元二次方程；
（2）移项将等式右边化为0，左边因式分解，再用因式分解法求出方程的解．
（1）解：
因式分解得：，
∴或，
∴，；
（2）解：
移项得：，
提公因式得：，
∴或，
∴，．
【点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的一般步骤．
50．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法求出方程的解即可；
（2）利用公式法求出方程的解即可．
（1）解：∵，∴或，∴，．
（2）解：∵，，，又∵，∴，∴，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
51．(1)x1＝3，x2＝﹣1；(2)x1＝﹣1，x2＝1
【分析】（1）直接利用开平方方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
（1）解：∵（x﹣1）2﹣4＝0，
∴（x﹣1）2＝4，
则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得x1＝3，x2＝﹣1；
（2）解：∵（x+1）2﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣1）＝0，
则x+1＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝1．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
52．(1)x1＝4，x2＝﹣2；(2)
【分析】（1）直接利用开平方方法解一元二次方程；
（2）直接开立方解一元三次方程．
(1)解：（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x1＝4，x2＝﹣2；
(2)解：，
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了立方根．
53．(1)；(2)
【分析】（1）直接采用开平方的方法即可求出解．
（2）将原方程化为一般形式，后采取因式分解法直接求出解．
(1)解：原方程两边都除以4，得
两边开平方，得
所以，
(2)解：原方程整理得，
因式分解的：，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握开方法，因式分解法是求解一元二次方程的关键．
54．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
∴，
∴或，
∴，．
（2），
∴，
∴或，
∴，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
55．(1)，；(2),
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．
（1）解： ，

∴或，
∴，
（2）解：

，即
∴
∴，
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
56．(1)，；(2)，
【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
（1）解：∵，
∴，
则，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
则，
∴，
则，
解得，；
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
57．(1)；(2)．
【分析】（1）先移项，再根据因式分解法解方程即可；
（2）直接根据公式法求解即可．
（1）解：
移项得，
因式分解得，即，
∴；
（2）解：，
，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
58．(1)，；(2)，
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
这里，，，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
或，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算．
59．(1)，；(2)，，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可得到答案；
（2）移项，利用因式分解法求解即可得到答案；
（1）解：因式分解可得，
，
∴或，
解得：，，
故方程的解为： ，；
（2）解：移项得，
，
因式分解可得，
，
∴，，
解得：，；
【点拨】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程．
60．(1)；(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（3）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
61．(1)，；(2)，；(3)，；(4)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程；
（3）根据公式法解一元二次方程；
（4）将看作整体，根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
（2）∴，
∴，
∴或，
∴，；
（3），
∵，
∴，
∴，
∴，；
（4）∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
62．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，；
（2），
∴，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
63．(1)，；(2)，
【分析】（1）直接利用因式分解法解方程得出答案；
（2）直接利用因式分解法解方程得出答案．
（1）解：，
∴，
故或，
解得：，．
（2），
∴，
故或，
解得：，．
【点拨】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键．
64．(1)，；(2)，；(3)，；(4)
【分析】（1）把15移到右边，两边同时除以3，然后直接开平方求根；
（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根；
（3）二次项系数是1，一次项系数是6，把7移到右边，用配方法解方程；
（4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根．
（1）解：，
∴，
解得：，．
（2），
∴，
∴或，
解得：，．
（3），
∴
∴
∴
∴
解得：，．
（4），
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求，熟练掌握各种解法．
65．(1)，；(2)，
【分析】（1）用公式法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
解：（1）∵，
∴
∴，，，
∴
∴方程有两个不相等的实数根
即，．
（2）∵，
∴，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
即，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
66．(1)；(2)．
【分析】（1）先移项，再利用因式分解法计算，即可求解；
（2）利用配方法解答，即可求解．
（1）解：，
移项得：，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
67．(1)；(2)
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
解：（1）

∴或
解得：；
（2）



∴
解得：．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
68．(1)，；(2)，
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
（1）解：，
，
，
或，
，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
，．
【点拨】本题主要考查了用因式分解法和公式法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用因式分解法和公式法求解一元二次方程的方法和步骤．
69．(1)；(2)
【分析】对于（1），先因式分解，再求出解；
对于（2），先整理，再根据公式法求出解．
解：（1）
因式分解，得，
∴或，
∴，；
（2），
整理，得，
可知，，，
则，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，选择不同的方法是解题的关键．
70．(1)，；(2)，
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而解方程即可；
（2）利用公式法解方程得出答案．
（1）解：，
则，
故，
解得：，；
（2）
，
∵，
则，
解得：，．
【点拨】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确选择解方程的方法是解题关键．
71．(1)；(2)，
【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
（1）解：，
∴，
∴或，
∴；
（2）解：，
整理得，
∵，
∴，
∴
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
72．(1)；(2)．
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
因式分解得，
∴或，
解得；
（2）
解：∵，
，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了因式分解法与公式法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
73．(1)；(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
∴，
即，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
74．(1)，；(2)，
【分析】（1）原方程利用因式分解法求解即可；
（2）原方程利用配方法求解即可.
（1）解：原方程可化为：，
∴或，
∴，；
（2）解：原方程可化为：
即，
∴或
∴，；
【点拨】本题考查了一元二次方程的求解，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
75．(1)，；(2)，
【分析】（1）用公式法求解比较简便；
（2）利用因式分解法求解比较简便
（1）解：，
这里，，，
∴，
∴，
∴，．
（2），
，
，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的公式法、因式分解法是解题的关键．
76．(1)，；(2)，
【分析】（1）把方程分解为两个因式积的形式，进而可得出结论；
（2）利用因式分解法解方程．
解：（1），
，
或，
所以，；
（2），
，
或，
所以，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
77．(1)，；(2)，
【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）将方程整理成一般式，再根据公式法求解可得．
解：（1），
，
则或，
解得，；，；
（2），
，
，，，
则，
，即，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
78．(1)，；(2)，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
即或，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
即或，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
79．(1)，；(2)，
【分析】先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
（1）解：

或，
所以，；
（2）解：
，，，
∴，
∴，
∴，
【点拨】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
80．(1)；(2)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项化简，再根据因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
81．(1)；(2)
【分析】（1）利用直接开平方法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
（1）解：
∴，
即，
解得：；
（2）解：，
∴
∴，
即，
解得：．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
82．(1)；(2)
【分析】（1）利用因式分解法把转化为或，然后解两个一次方程即可；
（2）利用因式分解法把转化为或，然后解两个一次方程即可．
（1）解：
，
或，
所以；
（2）
，
或，
所以．
【点拨】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
83．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（1）解：，
∴，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
∴，
解得：，．
【点拨】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择合适的解法．
84．(1)；(2)
【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
即，
解得：；
（2）解：
∴
∴
解得：
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
85．(1)；(2)；(3)；(4)，
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．
（4）求出，根据公式即可求出答案；
（1）解：，
两边除以4得：，
两边开平方得：，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
即，
∴
所以；
（3）解：
∴，
∴或，
所以．
（4）解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
86．(1)；(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
87．(1)；(2)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据换元法解一元二次方程，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：
∴
即
∴
∴，
解得：
（2）解：
设，则
即
解得：
∴或
由得
解得：
由，，方程无实根，
∴原方程的解为．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
88．(1)；(2)
【分析】（1）先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
（2）先移项合并得到，然后解方程即可．
（1）解：，
∵，
∴，
∴
解得：；
（2），
，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元一次方程，掌握解一元二次方程与一元一次方程的步骤是解题的关键．
89．(1)，；(2)
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
（1）解：，
，
∴或，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
90．(1)；(2)．
【分析】（1）用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法将方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
（1）解：，
直接开平方得：，
，；
（2），
因式分解得：，
∴或，
，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键．
91．(1)无解；(2)，
【分析】（1）两边都乘以，化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）用配方法求解即可．
解：（1）
两边都乘以，化为整式方程得
，
解得，
检验：当时，，
∴是增根，原分式方程无解；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握求解步骤是解答本题的关键．
92．(1)；(2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
即或，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
93．(1)，；(2)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：，
，
，
，
，
∴，；
（2），
，
，
，
，
∴或，
∴，；
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
94．(1)，；(2)，
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
（1）解：，
∴，
∴，
可得或，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
【点拨】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
95．(1)，；(2)，
【分析】（1）用分解因式法解一元二次方程即可；
（2）先移项，然后用分解因式法解一元二次方程即可．
（1）解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
（2）解：，
移项得：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
96．，
【分析】先去分母得到整式方程，解这个整式方程再验根即可．
解：方程两边同乘得：，
整理得：，
配方得：，
解得：或，
即，，
检验，时，，
∴原方程的解为，．
【点拨】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，去分母化成整式方程是解题关键．
97．(1)；(2)
【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先将原方程化为，然后再整体求得，进而求得x．
（1）解：


．
（2）解：



．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和直接开平方法是解答本题的关键．
98．(1)，；(2)，
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，，，
∴，
∴，
即，；
（2）解：，
移项得：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
99．(1)，；(2)，．
【分析】（1）移项后，利用因式分解法求解即可；
（2）整理，利用直接开平方法求解即可．
（1）解：移项得，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：整理得，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
100．(1)；(2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，即，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要卡考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．