7年级数学上册同步培优题典 专题4.9 第4章几何图形初步单元测试（培优卷）（人教版）

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初中数学培优措施和方法
1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想
2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。
3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备
5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。
6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。


专题4.9第4章几何图形初步单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•肇东市期末）下列几何体中，是棱锥的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据各个几何体的特征，得出棱锥的几何体．
【解析】选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，
故选：D．
2．（2019秋•沙坪坝区校级期末）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（　　）
A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形
【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．
【解析】过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，
截面不可能是矩形，故B符合题意；
故选：B．
3．（2017秋•庆云县期末）下列说法正确的是（　　）
A．射线AB与射线BA表示同一条射线
B．连接两点的线段叫做这两点的距离
C．平角是一条直线
D．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3
【分析】根据射线的定义，两点间的距离的概念，平角的定义，余角的性质即可作出选择．
【解析】A、射线AB与射线BA表示不同的两条射线，故本选项错误；
B、连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本选项错误；
C、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；
D、若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3是正确的，故本选项正确．
故选：D．
4．（2018秋•高阳县期末）若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2（　　）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．无法确定
【分析】首先统一单位，利用1°＝60′，可得∠1＝40.4°＝40°24′，再进一步与∠2比较得出答案即可．
【解析】∵∠1＝40.4°＝40°24′，∠2＝40°4′，
∴∠1＞∠2．
故选：B．
5．（2020•雁塔区校级模拟）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（　　）

A．“战” B．“疫” C．“情” D．“颂”
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“战”与“情”是相对面，
“疫”与“英”是相对面，
“颂”与“雄”是相对面．
故选：B．
6．（2019秋•兰州期中）如图所示的几何体，从上边看得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】从上面看，能看到的是圆形，但看不到的底面的轮廓线用虚线表示．
【解析】从上面看到的是圆形，相当于看一个杯子的俯视图，因此选择D，
故选：D．
7．（2019秋•济源期末）如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（　　）

A．A﹣C﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B
【分析】由两点之间线段最短可解决问题．
【解析】由题意可得BE是必须经过的路段，
∴由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A﹣F﹣E，
∴从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A﹣F﹣E﹣B，
故选：D．
8．（2019秋•无棣县期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC=75AB，则CD等于（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4
【分析】根据线段的和差计算即可．
【解析】∵AD+BC=75AB，
∴5（AD+BC）＝7AB，
∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），
∵AC+BD＝6，
∴CD＝4，
故选：D．
9．（2019秋•蚌埠期末）如图，∠AOD＝60°，∠AOB：∠BOC＝1：4，OD平分∠BOC，则∠AOC的度数为（　　）

A．20° B．80° C．100° D．120°
【分析】由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD=12∠BOC＝2x，于是得x+2x＝60°，求得x，再求∠AOC的度数即可．
【解析】∵∠AOB：∠BOC＝1：4，
∴设∠AOB为x，∠BOC为4x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=12∠BOC＝2x，
∵∠AOD＝60°，
∴x+2x＝60°，
∴x＝20°，
4x＝80°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝20°+80°＝100°，
故选：C．
10．（2020•新华区一模）按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（　　）

A．12∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP
【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解析】∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，
∠AOP＝∠BOP=12∠AOB，
∴选项A、B、C均正确，选项D错误．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•宝安区期末）60°36′＝　60.6　度．
【分析】依据度分秒的换算即可得到结果．
【解析】36′＝0.6°，
∴60°36′＝60.6°，
故答案为：60.6．
12．（2019秋•顺城区期末）点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝　11或5　cm．
【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．
【解析】（1）点B在点A、C之间时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
（2）点C在点A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm．
∴AC的长度为11cm或5cm．
13．（2019秋•石景山区期末）如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是　②　．

【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．
【解析】图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；
故答案为：②．
14．（2019秋•青川县期末）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝118°，那么∠BOC＝　62°　．

【分析】根据题意得到∠AOB＝∠COD＝90°，再计算∠BOD＝∠AOD﹣90°＝28°，然后根据∠BOC＝∠COD﹣∠BOD进行计算即可．
【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，
而∠AOD＝118°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣90°＝28°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
15．（2019秋•沈河区期末）已知线段MN＝16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是　16　cm．
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解析】如图所示：

所以线段MP与NP和的最小值是16cm，
故答案为；16
16．（2019秋•通州区期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为　20°或40°　．
【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．
【解析】（1）当OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：

∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，
又∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD=12∠AOC=20°；
（2）当OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：

∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，
∴AOC＝80°，
又∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD=12∠AOC=40°；
综合所述∠AOD的度数有两个，
故答案为20°或40°．
17．（2019秋•茂名期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为　3π　．

【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆柱．
【解析】由三视图可得，此几何体为圆柱，
所以圆柱的体积为3×π⋅(22)2=3π，
故答案为：3π
18．（2020春•宜春期末）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝　3或4或6　．

【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【解析】①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；
②∠AOP＝20°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；
③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．
则m＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•长葛市期末）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
（1）画直线AB、射线AD；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使点P既在AC上又在BD上．

【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；
（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；
（3）连接AC，BD即可得出P点．
【解析】（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；

（2）如图所示：∠CDB即为所求；

（3）如图所示：点P即为所求．

20．（2020•江北区模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是　A　（填A或B）．

（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）

（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）


【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开．
【解析】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A．

（2）立方体表面展开图如图所示：


（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：

21．已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1、∠2的度数．
【分析】利用题中“∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等”作为相等关系列方程求解即可．
【解析】设∠2是x，则∠1＝2x，
则3（90°﹣2x）＝180°﹣x，
解得x＝18°．
故∠1＝36°，∠2＝18°．
22．（2019秋•襄州区期末）已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．
请补充完成下列解答：
解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AM＝MB＝　12　AB＝　9　cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝　23　MB＝　6　cm．
∴AC＝AM+　MC　＝　9　+　6　＝　15　cm．

【分析】根据线段中点的性质，可得AM，根据线段的比，可得MC，根据线段的和差，可得答案．
【解析】∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，
∴AM＝MB=12AB＝9cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC=23MB＝6cm．
∵AC＝AM+MC，
∴AC＝9+6＝15cm，
故答案为：12，9，23，6，MC，9，6，15．
23．（2019秋•蒙城县期末）如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线
（1）指出图中所有互为补角的角．
（2）求∠MON的度数．
（3）指出图中所有互为余角的角．

【分析】（1）根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可；
（2）根据角平分线定义求出∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，求出∠MON＝∠COM+∠CON=12（∠AOC+∠BOC），把∠AOC+∠BOC＝180°代入求出即可；
（3）根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角进行分析即可．
【解析】（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；
（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，
∴∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠MON＝∠COM+∠CON
=12（∠AOC+∠BOC）
=12×180°
＝90°，
（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．
24．（2019秋•鄄城县期末）如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．

【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
【解析】（1）①如图所示，线段BC即为所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵点E为CD的中点，
∴DE=12DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．

25．（2019秋•琅琊区期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　北偏东70°　；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数；
（3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可．
【解析】（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．

（3）∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．

26．（2020春•南岗区期末）已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．
（1）如图1，求∠AOB的度数；
（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；
（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE=1110∠AOC时，求∠MOF的度数．

【分析】（1）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；
（2）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，即可得出结论；
（3）设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，由∠AOB＝120°得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，根据OD平分∠BOC，得∠COD＝∠BOD=12∠BOC＝60°﹣5α，再由∠BOM＝4∠COM，得∠COM=15∠BOC=15（120°﹣10α）＝24°﹣2α，可得∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝36°﹣3α，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°+6α，根据OF平分∠DOE可得∠DOF=12∠DOE=12（60°+6α）＝30°+3α，由∠MOF＝∠DOM+∠DOF可得结果．
【解答】（1）解：∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠AOD+∠COD＝120°，
∴∠AOD+∠BOD＝120°，
即∠AOB＝120°；
（2）证明：∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，
∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，
∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，
∴OF平分∠DOE；
（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOD=12∠BOC＝60°﹣5α，
∵∠BOM＝4∠COM，
∴∠COM=15∠BOC=15（120°﹣10α）＝24°﹣2α，
∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF=12∠DOE=12（60°+6α）＝30°+3α，
∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．