初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母精品ppt课件

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1.掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤.（重点）2.经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方 法．（难点）
　　“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
解：设丢番图活了x岁，根据题意，得
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
　　像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
知识点1 解一元一次方程—去分母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
方法1：合并同类项，得
方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则 得到
合并同类项，得
为了更全面的讨论问题，我们再以以下的方程为例。
下面的框图表示解这个方程的流程.
5（3x+1）– 10×2=（3x – 2）– 2（2x+3）
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
解：去分母（方程两边乘6），得
18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1）
去括号，得 18x + 3x – 3 = 18 – 4x + 2
移项，得 18x + 3x +4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23
解：去分母（方程两边乘100），得
19x = 21（x – 2）.
去括号，得 19x = 21x – 42.
移项，得 19x – 21x = – 42.
合并同类项，得 – 2x = – 42.
系数化为1，得 x = 21.
2（x + 1）– 8 = x.
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x =8 – 2
合并同类项，得 x = 6.
解：去分母（方程两边乘12），得
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
合并同类项，得 – 7x = 1
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？
解：设目的地距学校x km，则骑自行车所用时间为 h，乘汽车所用时间为 h．
由题意，得 解得 x=7.5.
答：目的地距学校7.5 km.
解一元一次方程的一般步骤:
1. 解方程 时，去分母正确的是（ ）
A. 3x－1 = 2(x－1)B. 3x－6 = 2(x－1)C. 3x－6 = 2x－1D. 3x－3 = 2x－1
解：第一步________，得10 – 2(x + 2) = 5(x – 1). 第二步________，得10 –2x – 4 = 5x – 5. 第三步______，得 – 2x – 5x = –5 –10 + 4. 第四步____________，得 – 7x = –11. 第五步____________，得 x = .
3. 列方程解答下面问题. y的3倍与1.5的和的二分之一等于y与1的差的四分之一，求y.