第13讲 一次函数、二次函数背景下的最值问题（练透）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）

【2022讲通练透】二轮

第十三讲  一次函数、二次函数背景下的最值问题

考点一  将军饮马型求最小值

考点二  搭桥模型求最小值

考点三  胡不归模型求最小值

考点一  将军饮马型求最小值

1．一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时直线PC与直线AB的交点坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，过B（6，1）的直线l2与直线l1交于点C（m，﹣5）．

（1）求直线l2的解析式；

（2）若点D是第一象限位于直线l2上的一动点，过点D作DH∥y轴交l1于点H．当DH＝8时，试在x轴上找一点E，在直线l1上找一点F，使得△DEF的周长最小，求出周长的最小值；

3．如图，已知抛物线y＝x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3，分别交x轴于A、B两点，交y轴交于C点，顶点为D．

（1）如图1，连接AD，R是抛物线对称轴上的一点，当AR⊥AD时，求点R的坐标；

（2）在（1）的条件下．在直线AR上方，对称轴左侧的抛物线上找一点P，过P作PQ⊥x轴，交直线AR于点Q，点M是线段PQ的中点，过点M作MN∥AR交抛物线对称轴于点N，当平行四边形MNRQ周长最大时，在抛物线对称轴上找一点E，y轴上找一点F，使得PE+EF+FA最小，并求此时点E、F的坐标．

考点二  搭桥模型求最小值

5．如图1，直线AB分别与x轴，y轴交于A，B两点，OA＝6，∠BAO＝30°，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．

（1）请求出直线BC的函数解析式．

（2）如图1，取AC中点D，过点D作垂直于x轴的直线DE，分别交直线AB和直线BC于点F，E，过点F作关于x轴的平行线交直线BC于点G，点M为直线DE上一动点，作MN⊥y轴于点N，连接AM，NG，当AM+MN+NG最小时，求M点的坐标及AM+MN+GN的最小值．

6．如图，已知点A（4，0）、B（0，2），线段OA＝OC且点C在y轴负半轴上，连接AC．

（1）如图1，求直线AB的解析式；

（2）如图1，点P是直线CA上一点，若S△ABC＝3S△ABP，求满足条件的点P坐标；

（3）如图2，点M为直线l：x＝上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接BM、MN、NC．求BM+MN+NC的最小值及此时点N的坐标．

7．如图1，抛物线y＝x与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，交y轴于点P．

（1）点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当△EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MN⊥AC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；

8．如图1，已知抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．

（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；

（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；

考点三  胡不归模型求最小值

9．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），过点B（3，0）作直线AB⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A．直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与直线AB交于点D，∠DCO＝60°．

（1）点C的坐标为 　   　，点D的坐标为 　   　；

（2）在直线AB上有一点M，使△PBM是直角三角形，求点M的坐标；

（3）在直线y＝﹣x+3上有一点N，使PN+ND最小，求此时点N坐标，及PN+ND的最小值．

10．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A和顶点C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，CB∥OA，CB＝6，OA＝12，AB＝6．

（1）已知D，E分别是线段OC，OB上的点，OD＝10，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．

（2）如图2，点P是四边形OABC内一个动点，当PO+PC+PA最小时，请直接写出点P的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D，B（﹣3，0），A（0，）

（1）求抛物线解析式及D点坐标；

（2）如图1，P为线段OB上（不与O、B重合）一动点，过点P作y轴的平行线交线段AB于点M，交抛物线于点N，点N作NK⊥BA交BA于点K，当△MNK与△MPB的面积相等时，在X轴上找一动点Q，使得CQ+QN最小时，求点Q的坐标及CQ+QN最小值；

12．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D．

（1）求点D的坐标及直线BD的解析式；

（2）如图1，连接CD、AD、BD，点E为线段CD上一动点．过E作EF∥BD交线段AD于F点，当△CEF的面积最大时，在x轴上找一点P，在y轴上找一点Q，使EQ+PQ+BP最小，并求其最小值；