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专题5 一元一次方程——【备考2023】中考数学二轮专题过关练学案（教师版+学生版）
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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题6 二元一次方程
一、单选题
1．（2022八上·沙坪坝开学考）若（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：因为（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，
所以m﹣1≠0且m≠0，
所以m≠1且m≠0.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程，据此可得m-1≠0且m≠0，求解即可.
2．（2022八上·长沙开学考）关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是x=3y=4，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3y=4代入方程3x﹣ay＝1得，9﹣4a＝1，
解得a＝2.
故答案为：B.
【分析】将x=3、y=4代入二元一次方程中可得关于a的方程，求解即可.
3．（2022七下·雷州期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．mn=2m+n=3 B．5m-2n=01m+n=3
C．m+n=03m+2a=16 D．m=8m3-n2=1
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】根据二元一次方程组的定义， D符合题意.
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
4．（2022八上·龙岗期末）“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A．x-y=7x+3y=17 B．x-y=73x+y=17
C．x+y=7x+3y=17 D．x+y=73x+y=17
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
x+y=73x+y=17，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出方程组x+y=73x+y=17即可。
5．（2022八上·新密月考）若关于x，y的二元一次方程组x+2y=2k4x-y=5k的解满足x-y=1，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程组x+2y=2k①4x-y=5k②的解满足x-y=1，
由②-①得
3x-3y=3k
∴x-y=k=1.
故答案为：A
【分析】利用已知方程组的解满足x-y=1，由②-①得可得到x-y的值，即可求出k的值.
6．（2022八上·新密月考）用加减法解方程组2x-5y=3①4x-2y=8②.}下列解法不正确的是（ ）
A．①×2－②，消去x B．①×2－②×5，消去y
C．①×(－2)+②，消去x D．①×2－②×(－5)，消去y
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 2x-5y=3①4x-2y=8②
若消去x
①×2-②或①×(－2)+②，故A，C不符合题意；
若消去y，
①×2+②×(－5)，①×2－②×5，故C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法的方法，可得到消去x和消去y都有两种方法，即可得到不正确的选项.
7．（2022八上·新密月考）已知二元一次方程组x+y=1()的解是x=-2y=3，则括号内的方程可能是（ ）
A．y-4x= -5 B．2x-3y=-13 C．y=2x+5 D．x=y-1
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组的解为x=-2y=3，
A、，y-4x=3-4×（-2）3+8=11≠-5，故A不符合题意；
B、2x-3y=2×（-2）-3×3=-4-9=-13，故B符合题意；
C、2x+5=2×（-2）+5=1≠3，故C不符合题意；
D、y-x=3-（-2）=5≠-2，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】将方程组的解x=-2y=3分别代入各选项中的方程的左右两边进行计算，若左边=右边，则符合题意，否则不符合题意，据此可得答案.
8．（2022七上·鸡西期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A．-m2 B．m2 C．m3 D．-m3
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即y=14m，
图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，
则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m=52m﹣2m=m2．
故答案为：B．
【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意列出方程组x+2y＝m，x＝2y，求出y=14m，再分别求出图①和图②阴影部分的周长，再作差即可。
9．（2022七下·慈溪期中）用如图 ① 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 ② 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 x 个，横式的无盖纸盒为 y 个，
由题意得： 4x+3y=nx+2y=m ，
两个方程相加得： m+n=5(x+y) ，
∵x 、 y 都是正整数，
∴m+n 是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n 的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 x 个，横式的无盖纸盒为 y 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出m+n=5(x+y)，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
10．（2022七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 x+2y=k2x+3y=3k-1 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 x-2y=-4 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，方程组为x+2y=0①2x+3y=-1②，
由①×2-②得：y=1，
∴x+2×1=0，
∴x=-2，
将x=-2和y=1代入方程x-2y=4，等式成立，
∴①说法符合题意；
②∵x+y=0，
∴x=-y，
∴方程组变形为y=k①y=3k-1②，
∴k=3k-1，
∴k=0.5，
∴②说法符合题意；
③∵方程组为x+2y=k①2x+3y=3k-1②，
∴由①×3-②得：x+3y=1，
∴无论k取什么实数，x+3y=1，
∴③说法符合题意；
④∵方程组为x+2y=k①2x+3y=3k-1②，
由①×2-②得：y=-k+1，
∴x+2（-k+1）=k
∴x=3k-2，
又∵3x+2y=6，
∴3（3k-2）+2（-k+1）=6，
整理，解得：k=107，
∴④说法不符合题意，
∴正确的有①②③.
故答案为：A.
【分析】①把k=0代入方程组，再利用加减消元法二元一次方程组，把解代入方程x-2y=4验证解满足方程；②由x+y=0变形得x=-y，原方程组变形为y=ky=3k-1，解之求得k值，即存在k使得x+y=0成立；③方程组为x+2y=k①2x+3y=3k-1②，由①×3-②得：x+3y=1，即无论k取什么实数，x+3y=1为定值；④由①×2-②得：y=-k+1，从而得x=3k-2，代入到方程3x+2y=6，整理解得k=107，即可判断④说法不符合题意. 据此即可得到正确答案.
二、填空题
11．（2022八上·新密月考）已知方程组2x+y=4x+2y=5，则x-y的值为 ．
【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 2x+y=4①x+2y=5②
由①-②得
x-y=-1.
故答案为：-1
【分析】观察方程特点：若要求出x-y的值，由①-②可求解.
12．（2022七上·衢州期中）已知(a-12)2+|b+2|=0，则(ab)= ．
【答案】-1
【知识点】有理数的乘法；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵(a-12)2+|b+2|=0，
∴a-12=0或b+2=0，
解之：a=12，b=-2，
∴ab=12×（-2）=-1.
故答案为：-1
【分析】利用几个非负数之和为0，可得到每一个数都为0，据此可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b代入ab进行计算，可求出结果.
13．（2022八上·新密月考）用加减消元法解方程组3a-2b=6…①5a+3b=-2…②时，把①×3+②×2，得 ．
【答案】19a=14
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①×3+②×2得
9a-6b+10a+6b=18-4
∴19a=14.
故答案为：19a=14
【分析】要消去b，用①×3+②×2，消去b可得到关于a的方程.
14．（2022七上·荣县期中）若|x-3|+(y+1)2=0， 则yx= 。
【答案】-1
【知识点】有理数的乘方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x-3|+（y+1）2=0
∴x-3=0且y+1=0，
解之：x=3，y=-1，
∴yx=（-1）3=-1.
故答案为：-1
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到x-3=0且y+1=0，解方程求出x，y的值，再利用有理数的乘方法则，可求出yx的值.
15．（2022八上·杭州期中）已知a-b=m，在关于x，y的二元一次方程组2x-y=-1x+2y=5a-8中，x<0，y>0，则a的取值范围是 ，2|a+b-3+m|-3|m-4+a+b|= .
【答案】32
【解析】【解答】解：由方程组 2x-y=-1x+2y=5a-8 解得 x=a-2y=2a-3 ，
又 ∵x<0 ， y>0 ，
∴a-2<02a-3>0 ，
解得 32
∴3-m
=2(a+b-3+m)-3(-m+4-a-b)
=5m+5a+5b-18 .
故答案为： 32
【答案】334 或30
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b-9=0，c-15=0
解之：b=9，c=15，
∴点B表示的数是9，点C表示的数是15；
当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
当6＜t≤9时，P，Q都在线段OB上，P表示的数为t−6，Q表示的数是9−3（t−6）=27-3t，
∴P，Q两点到点B的距离相等
∴t−6＝27-3t，解得t＝334；
当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P，Q两点到点B的距离相等；
当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9＋2（t−15）=2t-21，Q表示的数是−（t−9）=-t+9，
∴P，Q两点到点B的距离相等
∴2t-21-9＝9−（-t+9），
解之：t＝30，
∴P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为334秒或30秒.
故答案为：334或30
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出b，c的值，可得到点B，C表示的数；再根据点P，Q的运动方向和速度，分情况讨论：当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；当6＜t≤9时，P，Q都在线段OB上，可得到点P和点Q表示的数，根据P、Q两点到点B的距离相等，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，可得到点P和点Q表示的数，根据P、Q两点到点B的距离相等，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.
三、计算题
17．（2022八上·龙岗期末）解方程组：
（1）y=2x①2x+y=8②；
（2）2x-5y=7①3x+2y=1②．
【答案】（1）解：y=2x①2x+y=8②
把①代入②中得：2x+2x=8，
解得：x=2，
将x=2代入①中得：y=4，
故原方程组得解为：x=2y=4
（2）解：2x-5y=7①3x+2y=1②
将①×2，②×5得：4x-10y=14①15x+10y=5②
由①+②得：19x=19，
解得：x=1，
将x=1代入①中得：2-5y=7，
解得：y=-1，
故原方程组得解为：x=1y=-1．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
四、解答题
18．（2022七上·岷县开学考）一个被墨水污染了的方程组：*x+*y=2*x-7y=8，小明回忆道：“这个方程组的解是x=3y=-2，而我求的解是x=-2y=2，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？
【答案】解：设正确的方程组为：ax+by=2cx-7y=8，
∵这个方程组的解是x=3y=-2，
∴3c+14=8，
∴c=-2，
又他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致，
∴3a-2b=2-2a+2b=2，
解之得：a=4，b=5，
∴原方程组为：4x+5y=2-2x-7y=8．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】设正确的方程组为ax+by=2cx-7y=8，将x=3、y=-2代入cx-7y=8中可得c的值，由题意可得3a-2b=2-2a+2b=2，联立求解可得a、b的值，进而可得原来的方程组.
19．（2022七下·临西期末）2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：
A型机器人/个
B型机器人/个
运输物品总数/件
第一批
2
5
34
第二批
4
3
26
问：每个A型机器人和B型机器人分别可以运输物品多少件？
【答案】解：设每个A型机器人可以运输x件物品，每个B型机器人可以运输y件物品．
根据题意，得2x+5y=344x+3y=26
解得x=2y=6
答：每个A型机器人可以运输2件物品，每个B型机器人可以运输6件物品．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意先求出2x+5y=344x+3y=26 ，再求解即可。
20．（2022七下·延庆期末）某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？
【答案】解：设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，
根据题意列方程组，得3x+4y=2705x+6y=430，
解这个方程组，得x=50y=30．
答：每个篮球50元，每副羽毛球拍30元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，根据“ 七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元 ” 列出方程组并解之即可.
21．（2022七下·镇巴期末）疫情防控，人人有责，做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，因此某校举办“疫情防控”宣传活动，计划购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生.经市场调查发现，若购买A种1件、B种2件，共需24元；若购买A种3件、B种1件，共需52元.A、B两种奖品每件各多少元?
【答案】解：设A、B两种奖品每件各x、y元，
则x+2y=243x+y=52，
解得x=16y=4，
答：A奖品每件16元，B奖品每件4元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设A、B两种奖品每件各x、y元，根据“ 购买A种1件、B种2件，共需24元”得方程x+2y=24；根据“购买A种3件、B种1件，共需52元 ”得方程3x+2y=52，依此列出二元一次方程组求解，即可解答.
五、综合题
22．（2022九上·南湖期中）某水产养殖户，一次性收购了20000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）.
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系式为m=20000(0≤t≤50)100t+15000(50＜t≤100)，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本）
【答案】（1）解：由题意，得 10a+b=30.4，20a+b=30.8.
解得a=0.04，b=30.
∴a的值为0.04，b的值为30
（2）解：①当0≤t≤50时， 设y与t的函数关系式为y=k1t+n1，
∵y=k1t+n1过点(0，15)和(50，25)，
∴15=n1，25=50k1+n1.
解得k1=15，n1=15.
∴y与t的函数关系式为y=15t+15
当50＜t≤100时， 设y与t的函数关系式为y=k2t+n2，
∵y=k2t+n2过点(50，25)和(100，20)，
∴25=50k2+n2，20=100k2+n2.
解得k2=-110，n2=30.
∴y与t的函数关系式为y=-110t+30
∴y与t的函数关系式为y=15t+15(0≤t≤50)-110t+30(50
∵3600＞0，
∴当t=50时，w最大值=180000；
当50＜t≤100时， w=(100t+15000)(-110t+30)-(400t+300000)
=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250
∵-10＜0，
∴当t=55时，w最大值=180250.
综上所述，当t为55天时，w最大，最大值为180250元.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元 ，根据放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元 ，列出方程组，求解即可；
（2）①分当0≤t≤50时与当50＜t≤100时两种情况 ，利用待定系数法求出y关于t的函数关系式；②根据利润=销售总额－总成本分当0≤t≤50时与当50＜t≤100时两种情况建立函数关系式，求解即可.
23．（22022七上·杭州月考）【方法感悟】阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.如图1，从数轴上看，若点A，B表示的分别是1，4则|AB|=|4-1|=3或|AB|=|1-4|=3；
若点A，B表示的数分别是-1，4则|AB|=|4-(-1)|=4+1=5或|AB|=|-1-4|=|-5|=5；
若点A，B表示的数分别是-1，-4，则|AB|=|(-1)-(-4)|=|-1+4|=3或|AB|=|-4-(-1)|=|-4+1|=3．
【归纳】若点A，B表示的数分别是x1，x2则|AB|=|x1-x2|或|AB|=|x2-x1|．
【知识迁移】
（1）如图1，点A，B表示的数分别是-4.5，b且|AB|=3，则b= ；
（2）如图2，点A，B表示的数分别是x1，x2，若把AB向左平移|AB|个单位，则点A与-50重合，若把AB向右平移|AB|个单位，则点B与70重合，那么x1= ，x2= ；
（3）【拓展应用】
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，请问村长爷爷现在到底是多少岁？美羊羊现在又是几岁？请写出解题思路.
（4）结合几何意义，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|最小值.
【答案】（1）-1.5或-7.5
（2）−10；30
（3）解：设美羊羊现在x岁为数轴上的一个点，现在爷爷年龄y岁为数轴上的一个点，40年前在数轴上表示的数为-40，村长爷爷116岁时，在数轴行的点表示的数为116，村长爷爷与美羊羊的年龄差为m，根据题意得：
-40+m=x，x+m=y，y+m=116，
∴m=116-(-40)3=52，
∴x=52-40=12，
y=116-52=64，
答：村长爷爷现在64岁，美羊羊现在12岁．
（4）解：∵|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数轴上表示x的点与表示数1、2、3、4、5的距离和，
∴当x=3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值最小，
∴|3-1|+|3-2|+|3-3|+|3-4|+|3-5|=2+1+1+2=6，
∴|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；三元一次方程组解法及应用；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A，B表示的数分别是-4.5，b，
∴|-4.5-b|=3，
解得b=-1.5或b=-7.5，
故答案为：-1.5或-7.5；
（2）∵把AB向左平移|AB|个单位，则点A与-50重合，若把AB向右平移|AB|个单位，则点B与70重合，
∴把-50向右平移|AB|个单位得到x1，把x1向右平移|AB|个单位得到x2，x2向右平移|AB|个单位得到70，
∴|AB|=70-(-50)3=40，
∴x1=-50+40=-10，x2=70-40=30，
故答案为：−10，30；
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得AB=|-4.5-b|=3，解方程即可；
（2）由题意知把-50向右平移|AB|个单位得到x1，把x1向右平移|AB|个单位得到x2，x2向右平移|AB|个单位得到70，可得 |AB| =40，利用两点间的距离求解即可；
（3） 设美羊羊现在x岁为数轴上的一个点，现在爷爷年龄y岁为数轴上的一个点，40年前在数轴上表示的数为-40，村长爷爷116岁时，在数轴行的点表示的数为116，村长爷爷与美羊羊的年龄差为m， 由题意可得-40+m=xx+m=yy+m=116解方程组即可；
（4）由绝对值的几何意义可知当x=3时原式的值最小，据此解答即可.
华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题6 二元一次方程
一、单选题
1．（2022八上·沙坪坝开学考）若（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：因为（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，
所以m﹣1≠0且m≠0，
所以m≠1且m≠0.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程，据此可得m-1≠0且m≠0，求解即可.
2．（2022八上·长沙开学考）关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是x=3y=4，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3y=4代入方程3x﹣ay＝1得，9﹣4a＝1，
解得a＝2.
故答案为：B.
【分析】将x=3、y=4代入二元一次方程中可得关于a的方程，求解即可.
3．（2022七下·雷州期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．mn=2m+n=3 B．5m-2n=01m+n=3
C．m+n=03m+2a=16 D．m=8m3-n2=1
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】根据二元一次方程组的定义， D符合题意.
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
4．（2022八上·龙岗期末）“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A．x-y=7x+3y=17 B．x-y=73x+y=17
C．x+y=7x+3y=17 D．x+y=73x+y=17
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
x+y=73x+y=17，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出方程组x+y=73x+y=17即可。
5．（2022八上·新密月考）若关于x，y的二元一次方程组x+2y=2k4x-y=5k的解满足x-y=1，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程组x+2y=2k①4x-y=5k②的解满足x-y=1，
由②-①得
3x-3y=3k
∴x-y=k=1.
故答案为：A
【分析】利用已知方程组的解满足x-y=1，由②-①得可得到x-y的值，即可求出k的值.
6．（2022八上·新密月考）用加减法解方程组2x-5y=3①4x-2y=8②.}下列解法不正确的是（ ）
A．①×2－②，消去x B．①×2－②×5，消去y
C．①×(－2)+②，消去x D．①×2－②×(－5)，消去y
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 2x-5y=3①4x-2y=8②
若消去x
①×2-②或①×(－2)+②，故A，C不符合题意；
若消去y，
①×2+②×(－5)，①×2－②×5，故C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法的方法，可得到消去x和消去y都有两种方法，即可得到不正确的选项.
7．（2022八上·新密月考）已知二元一次方程组x+y=1()的解是x=-2y=3，则括号内的方程可能是（ ）
A．y-4x= -5 B．2x-3y=-13 C．y=2x+5 D．x=y-1
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组的解为x=-2y=3，
A、，y-4x=3-4×（-2）3+8=11≠-5，故A不符合题意；
B、2x-3y=2×（-2）-3×3=-4-9=-13，故B符合题意；
C、2x+5=2×（-2）+5=1≠3，故C不符合题意；
D、y-x=3-（-2）=5≠-2，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】将方程组的解x=-2y=3分别代入各选项中的方程的左右两边进行计算，若左边=右边，则符合题意，否则不符合题意，据此可得答案.
8．（2022七上·鸡西期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A．-m2 B．m2 C．m3 D．-m3
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即y=14m，
图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，
则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m=52m﹣2m=m2．
故答案为：B．
【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意列出方程组x+2y＝m，x＝2y，求出y=14m，再分别求出图①和图②阴影部分的周长，再作差即可。
9．（2022七下·慈溪期中）用如图 ① 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 ② 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 x 个，横式的无盖纸盒为 y 个，
由题意得： 4x+3y=nx+2y=m ，
两个方程相加得： m+n=5(x+y) ，
∵x 、 y 都是正整数，
∴m+n 是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n 的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 x 个，横式的无盖纸盒为 y 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出m+n=5(x+y)，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
10．（2022七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 x+2y=k2x+3y=3k-1 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 x-2y=-4 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，方程组为x+2y=0①2x+3y=-1②，
由①×2-②得：y=1，
∴x+2×1=0，
∴x=-2，
将x=-2和y=1代入方程x-2y=4，等式成立，
∴①说法符合题意；
②∵x+y=0，
∴x=-y，
∴方程组变形为y=k①y=3k-1②，
∴k=3k-1，
∴k=0.5，
∴②说法符合题意；
③∵方程组为x+2y=k①2x+3y=3k-1②，
∴由①×3-②得：x+3y=1，
∴无论k取什么实数，x+3y=1，
∴③说法符合题意；
④∵方程组为x+2y=k①2x+3y=3k-1②，
由①×2-②得：y=-k+1，
∴x+2（-k+1）=k
∴x=3k-2，
又∵3x+2y=6，
∴3（3k-2）+2（-k+1）=6，
整理，解得：k=107，
∴④说法不符合题意，
∴正确的有①②③.
故答案为：A.
【分析】①把k=0代入方程组，再利用加减消元法二元一次方程组，把解代入方程x-2y=4验证解满足方程；②由x+y=0变形得x=-y，原方程组变形为y=ky=3k-1，解之求得k值，即存在k使得x+y=0成立；③方程组为x+2y=k①2x+3y=3k-1②，由①×3-②得：x+3y=1，即无论k取什么实数，x+3y=1为定值；④由①×2-②得：y=-k+1，从而得x=3k-2，代入到方程3x+2y=6，整理解得k=107，即可判断④说法不符合题意. 据此即可得到正确答案.
二、填空题
11．（2022八上·新密月考）已知方程组2x+y=4x+2y=5，则x-y的值为 ．
【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 2x+y=4①x+2y=5②
由①-②得
x-y=-1.
故答案为：-1
【分析】观察方程特点：若要求出x-y的值，由①-②可求解.
12．（2022七上·衢州期中）已知(a-12)2+|b+2|=0，则(ab)= ．
【答案】-1
【知识点】有理数的乘法；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵(a-12)2+|b+2|=0，
∴a-12=0或b+2=0，
解之：a=12，b=-2，
∴ab=12×（-2）=-1.
故答案为：-1
【分析】利用几个非负数之和为0，可得到每一个数都为0，据此可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b代入ab进行计算，可求出结果.
13．（2022八上·新密月考）用加减消元法解方程组3a-2b=6…①5a+3b=-2…②时，把①×3+②×2，得 ．
【答案】19a=14
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①×3+②×2得
9a-6b+10a+6b=18-4
∴19a=14.
故答案为：19a=14
【分析】要消去b，用①×3+②×2，消去b可得到关于a的方程.
14．（2022七上·荣县期中）若|x-3|+(y+1)2=0， 则yx= 。
【答案】-1
【知识点】有理数的乘方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x-3|+（y+1）2=0
∴x-3=0且y+1=0，
解之：x=3，y=-1，
∴yx=（-1）3=-1.
故答案为：-1
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到x-3=0且y+1=0，解方程求出x，y的值，再利用有理数的乘方法则，可求出yx的值.
15．（2022八上·杭州期中）已知a-b=m，在关于x，y的二元一次方程组2x-y=-1x+2y=5a-8中，x<0，y>0，则a的取值范围是 ，2|a+b-3+m|-3|m-4+a+b|= .
【答案】32
【解析】【解答】解：由方程组 2x-y=-1x+2y=5a-8 解得 x=a-2y=2a-3 ，
又 ∵x<0 ， y>0 ，
∴a-2<02a-3>0 ，
解得 32
∴3-m
=2(a+b-3+m)-3(-m+4-a-b)
=5m+5a+5b-18 .
故答案为： 32
【答案】334 或30
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b-9=0，c-15=0
解之：b=9，c=15，
∴点B表示的数是9，点C表示的数是15；
当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
当6＜t≤9时，P，Q都在线段OB上，P表示的数为t−6，Q表示的数是9−3（t−6）=27-3t，
∴P，Q两点到点B的距离相等
∴t−6＝27-3t，解得t＝334；
当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P，Q两点到点B的距离相等；
当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9＋2（t−15）=2t-21，Q表示的数是−（t−9）=-t+9，
∴P，Q两点到点B的距离相等
∴2t-21-9＝9−（-t+9），
解之：t＝30，
∴P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为334秒或30秒.
故答案为：334或30
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出b，c的值，可得到点B，C表示的数；再根据点P，Q的运动方向和速度，分情况讨论：当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；当6＜t≤9时，P，Q都在线段OB上，可得到点P和点Q表示的数，根据P、Q两点到点B的距离相等，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，可得到点P和点Q表示的数，根据P、Q两点到点B的距离相等，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.
三、计算题
17．（2022八上·龙岗期末）解方程组：
（1）y=2x①2x+y=8②；
（2）2x-5y=7①3x+2y=1②．
【答案】（1）解：y=2x①2x+y=8②
把①代入②中得：2x+2x=8，
解得：x=2，
将x=2代入①中得：y=4，
故原方程组得解为：x=2y=4
（2）解：2x-5y=7①3x+2y=1②
将①×2，②×5得：4x-10y=14①15x+10y=5②
由①+②得：19x=19，
解得：x=1，
将x=1代入①中得：2-5y=7，
解得：y=-1，
故原方程组得解为：x=1y=-1．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
四、解答题
18．（2022七上·岷县开学考）一个被墨水污染了的方程组：*x+*y=2*x-7y=8，小明回忆道：“这个方程组的解是x=3y=-2，而我求的解是x=-2y=2，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？
【答案】解：设正确的方程组为：ax+by=2cx-7y=8，
∵这个方程组的解是x=3y=-2，
∴3c+14=8，
∴c=-2，
又他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致，
∴3a-2b=2-2a+2b=2，
解之得：a=4，b=5，
∴原方程组为：4x+5y=2-2x-7y=8．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】设正确的方程组为ax+by=2cx-7y=8，将x=3、y=-2代入cx-7y=8中可得c的值，由题意可得3a-2b=2-2a+2b=2，联立求解可得a、b的值，进而可得原来的方程组.
19．（2022七下·临西期末）2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：
A型机器人/个
B型机器人/个
运输物品总数/件
第一批
2
5
34
第二批
4
3
26
问：每个A型机器人和B型机器人分别可以运输物品多少件？
【答案】解：设每个A型机器人可以运输x件物品，每个B型机器人可以运输y件物品．
根据题意，得2x+5y=344x+3y=26
解得x=2y=6
答：每个A型机器人可以运输2件物品，每个B型机器人可以运输6件物品．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意先求出2x+5y=344x+3y=26 ，再求解即可。
20．（2022七下·延庆期末）某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？
【答案】解：设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，
根据题意列方程组，得3x+4y=2705x+6y=430，
解这个方程组，得x=50y=30．
答：每个篮球50元，每副羽毛球拍30元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，根据“ 七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元 ” 列出方程组并解之即可.
21．（2022七下·镇巴期末）疫情防控，人人有责，做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，因此某校举办“疫情防控”宣传活动，计划购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生.经市场调查发现，若购买A种1件、B种2件，共需24元；若购买A种3件、B种1件，共需52元.A、B两种奖品每件各多少元?
【答案】解：设A、B两种奖品每件各x、y元，
则x+2y=243x+y=52，
解得x=16y=4，
答：A奖品每件16元，B奖品每件4元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设A、B两种奖品每件各x、y元，根据“ 购买A种1件、B种2件，共需24元”得方程x+2y=24；根据“购买A种3件、B种1件，共需52元 ”得方程3x+2y=52，依此列出二元一次方程组求解，即可解答.
五、综合题
22．（2022九上·南湖期中）某水产养殖户，一次性收购了20000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）.
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系式为m=20000(0≤t≤50)100t+15000(50＜t≤100)，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本）
【答案】（1）解：由题意，得 10a+b=30.4，20a+b=30.8.
解得a=0.04，b=30.
∴a的值为0.04，b的值为30
（2）解：①当0≤t≤50时， 设y与t的函数关系式为y=k1t+n1，
∵y=k1t+n1过点(0，15)和(50，25)，
∴15=n1，25=50k1+n1.
解得k1=15，n1=15.
∴y与t的函数关系式为y=15t+15
当50＜t≤100时， 设y与t的函数关系式为y=k2t+n2，
∵y=k2t+n2过点(50，25)和(100，20)，
∴25=50k2+n2，20=100k2+n2.
解得k2=-110，n2=30.
∴y与t的函数关系式为y=-110t+30
∴y与t的函数关系式为y=15t+15(0≤t≤50)-110t+30(50
∵3600＞0，
∴当t=50时，w最大值=180000；
当50＜t≤100时， w=(100t+15000)(-110t+30)-(400t+300000)
=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250
∵-10＜0，
∴当t=55时，w最大值=180250.
综上所述，当t为55天时，w最大，最大值为180250元.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元 ，根据放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元 ，列出方程组，求解即可；
（2）①分当0≤t≤50时与当50＜t≤100时两种情况 ，利用待定系数法求出y关于t的函数关系式；②根据利润=销售总额－总成本分当0≤t≤50时与当50＜t≤100时两种情况建立函数关系式，求解即可.
23．（22022七上·杭州月考）【方法感悟】阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.如图1，从数轴上看，若点A，B表示的分别是1，4则|AB|=|4-1|=3或|AB|=|1-4|=3；
若点A，B表示的数分别是-1，4则|AB|=|4-(-1)|=4+1=5或|AB|=|-1-4|=|-5|=5；
若点A，B表示的数分别是-1，-4，则|AB|=|(-1)-(-4)|=|-1+4|=3或|AB|=|-4-(-1)|=|-4+1|=3．
【归纳】若点A，B表示的数分别是x1，x2则|AB|=|x1-x2|或|AB|=|x2-x1|．
【知识迁移】
（1）如图1，点A，B表示的数分别是-4.5，b且|AB|=3，则b= ；
（2）如图2，点A，B表示的数分别是x1，x2，若把AB向左平移|AB|个单位，则点A与-50重合，若把AB向右平移|AB|个单位，则点B与70重合，那么x1= ，x2= ；
（3）【拓展应用】
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，请问村长爷爷现在到底是多少岁？美羊羊现在又是几岁？请写出解题思路.
（4）结合几何意义，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|最小值.
【答案】（1）-1.5或-7.5
（2）−10；30
（3）解：设美羊羊现在x岁为数轴上的一个点，现在爷爷年龄y岁为数轴上的一个点，40年前在数轴上表示的数为-40，村长爷爷116岁时，在数轴行的点表示的数为116，村长爷爷与美羊羊的年龄差为m，根据题意得：
-40+m=x，x+m=y，y+m=116，
∴m=116-(-40)3=52，
∴x=52-40=12，
y=116-52=64，
答：村长爷爷现在64岁，美羊羊现在12岁．
（4）解：∵|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数轴上表示x的点与表示数1、2、3、4、5的距离和，
∴当x=3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值最小，
∴|3-1|+|3-2|+|3-3|+|3-4|+|3-5|=2+1+1+2=6，
∴|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；三元一次方程组解法及应用；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A，B表示的数分别是-4.5，b，
∴|-4.5-b|=3，
解得b=-1.5或b=-7.5，
故答案为：-1.5或-7.5；
（2）∵把AB向左平移|AB|个单位，则点A与-50重合，若把AB向右平移|AB|个单位，则点B与70重合，
∴把-50向右平移|AB|个单位得到x1，把x1向右平移|AB|个单位得到x2，x2向右平移|AB|个单位得到70，
∴|AB|=70-(-50)3=40，
∴x1=-50+40=-10，x2=70-40=30，
故答案为：−10，30；
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得AB=|-4.5-b|=3，解方程即可；
（2）由题意知把-50向右平移|AB|个单位得到x1，把x1向右平移|AB|个单位得到x2，x2向右平移|AB|个单位得到70，可得 |AB| =40，利用两点间的距离求解即可；
（3） 设美羊羊现在x岁为数轴上的一个点，现在爷爷年龄y岁为数轴上的一个点，40年前在数轴上表示的数为-40，村长爷爷116岁时，在数轴行的点表示的数为116，村长爷爷与美羊羊的年龄差为m， 由题意可得-40+m=xx+m=yy+m=116解方程组即可；
（4）由绝对值的几何意义可知当x=3时原式的值最小，据此解答即可.
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