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中考数学二轮复习课件----第1讲 实数的有关概念（沪科版）
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这是一份中考数学二轮复习课件----第1讲 实数的有关概念（沪科版），共59页。PPT课件主要包含了图X－1，图X－2，解答案为B，第一单元数与式，相关知识，无限循环，经典示例，知识归纳，易错提示，核心练习等内容，欢迎下载使用。
二、解法概述由于数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的， 且不要求写出解题过程，因而选择题出现了一些巧妙而特殊的解法．如直接法、排除法、逆代法、特殊值法、动手操作法、数形结合法、特征分析法等．
解选择题的基本原则：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做．在解答时应该突出一个“选”字，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．具体求解时，一是从题干出发，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效．
三、解法举例1．直接法直接法是从题干的条件出发，通过正确地运算、推理或判断，直接得出结论，再与选择支对照，从而作出选择的一种方法．
例 1 [2014·威海] 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x) C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
思路分析：将各选择支一一进行因式分解，从而知道结果中是否含有因式x－1.
解：∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴不含因式x－1的是D.故选D.
2．排除法排除法就是在四个选择支中，删除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论．其前提是“答案唯一”且选择支已确定．有“排错法”“排正法”“逐步排除法”“特殊值排除法”等多种排除策略．排除法是解选择题最常用的方法之一，它常常与其他方法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误，故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断．
解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为(－4，0)，∴当x＝－2时，y>0，即4a－2b＋c>0，∴结论②错误，故排除A，C，D，故选B.
3．逆代法逆代法是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法．在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较快地提高解题速度．
例3 [2014·临夏州] 二次函数y＝x2＋bx＋c，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( )A．(－1，－1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(1，1)
思路分析：本题若用直接法解，需要进行代数推理和计算，解法也不易被理解．观察各选择支，发现横坐标的值只有两个，考虑可以将这两个横坐标的值分别逆代入表达式，结合b＋c＝0，通过计算、对照，进行判断．
解：∵当x＝－1时，y＝1－b＋c，根据条件不能确定y的值．当x＝1时，y＝1＋b＋c＝1，∴点(1，1)在该抛物线上．故选D.
4．特殊值法由于单项选择题答案具有唯一性，我们可以通过观察题干与题支的设计，将题中的有关量取特殊数值，这样可以绕开复杂的推理或运算，直观、准确并且快速地选出答案，争取了时间，取得了事半功倍的效果．此法通常适合解选择支中含有字母、求比值或探索字母取值范围等类型的题．
思路分析：若根据各函数表达式求出相应的函数值的取值范围，则显得很麻烦．根据条件，可以考虑计算x＝1时的函数值，采用特殊值排除法进行解答，较为快捷．
5．动手操作法在解与折叠、剪拼等有关的选择题时，若只凭想象不好确定，可以动手操作，直观得出答案．解某些求线段的长度或角的度数的选择题，往往也可以通过画图、度量的方法获取答案．
例 5 [2014·贵阳] 一个正方体的表面展开图如图X－2所示，六个面上各有一个汉字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )A．中 B．功 C．考 D．祝思路分析：动手画出如题图所示图形，并折叠，直观获取答案．
6．数形结合法利用函数图象或数学结论的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图形的性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方法．
思路分析：可根据题意，画出两函数图象的草图，再观察图象，直观获取答案．解：根据题意，可画出如图X－3的草图：当一次函数的图象位于反比例函数图象的上方时，x的取值范围为x＜－1或0＜x＜3，故选A.
7．特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法．
例 7 [2013·陕西] 根据表格中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
思路分析：观察表中数值，根据一次函数的增减性得到p的取值范围，从而排除不符合取值范围的选择支，得出答案．解：观察表中数值，可知y随x的增大而减小，则3>p>0，则可排除B，C，D，故选A.
第1讲 实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
核心考点一 实数的概念及分类
┃考点梳理与跟踪练习 ┃
常见的几种无理数的形式：(1)开方开不尽的数；(2)圆周率π及含π的数；(3)构造型无理数，如：0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)；(4)部分三角函数，如sin45°等．
核心考点二 实数的相关概念
【方法指导】1．理解绝对值的几何意义，并会借助数轴利用数形结合思想解决数轴的相关问题，特别要注意分类讨论思想的运用．2．求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上负号即可．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.3．求一个数的倒数，只需把该数的分子和分母互换位置，然后化简这个分数即可．
核心考点三 科学记数法、近似数
例 4 [2014·安徽] 据报载，2014年我国将发展固定宽带业务25000000户，其中25000000用科学记数法表示为________．
9．[2014·武汉] 光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为( )A．3×104 B．3×105C．3×106 D．30×104
10．[2014·凤阳模拟] 2014年3月，气象台不断发布雾霾橙色预警信号，多地PM2.5值濒临“爆表”，北京城区曾一度逼近每立方米0.001克，超新国标PM2.5日浓度限值每立方米0.000075克十倍以上，数字0.000075用科学记数法表示为( )A．7.5×10－6 B．75×10－4C．0.75×10－3 D．7.5×10－511．[2013·安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( )A．5.37×104 B．5.37×105C．5.37×106 D．5.37×107
12．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( )A．0.1(精确到0.1)B．0.05(精确到百分位)C．0.05(精确到千分位)D．0.050(精确到0.001)
13．[2014·台湾] 小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%.根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺( )A．4.08×1014 B．4.08×1015C．4.08×1016 D．4.08×1017
[解析] 1.36×1018×0.3%＝4.08×1015.
核心考点四 有理数的大小比较
[解析] 正数＞0＞负数，但要注意：在负数中，绝对值大的反而小．
(2)如图1－2，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则a，b的大小关系为_____________．
16．[2014·绍兴] 比较－3，1，－2的大小，正确的是( )A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2
[解析] 把这三个数所对应的点所对应的点在数轴上表示出来，可得－3＜－2＜1，故选A.
17．[2014·新疆] 下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：
其中平均气温最低的城市是( )A．阿勒泰 B．喀什C．吐鲁番 D．乌鲁木齐
[解析] 本题考查了正、负数的实际应用，由于－25最小，所以阿勒泰的平均气温最低，故选A.
二、解法概述由于数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的， 且不要求写出解题过程，因而选择题出现了一些巧妙而特殊的解法．如直接法、排除法、逆代法、特殊值法、动手操作法、数形结合法、特征分析法等．
解选择题的基本原则：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做．在解答时应该突出一个“选”字，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．具体求解时，一是从题干出发，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效．
三、解法举例1．直接法直接法是从题干的条件出发，通过正确地运算、推理或判断，直接得出结论，再与选择支对照，从而作出选择的一种方法．
例 1 [2014·威海] 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x) C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
思路分析：将各选择支一一进行因式分解，从而知道结果中是否含有因式x－1.
解：∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴不含因式x－1的是D.故选D.
2．排除法排除法就是在四个选择支中，删除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论．其前提是“答案唯一”且选择支已确定．有“排错法”“排正法”“逐步排除法”“特殊值排除法”等多种排除策略．排除法是解选择题最常用的方法之一，它常常与其他方法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误，故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断．
解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为(－4，0)，∴当x＝－2时，y>0，即4a－2b＋c>0，∴结论②错误，故排除A，C，D，故选B.
3．逆代法逆代法是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法．在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较快地提高解题速度．
例3 [2014·临夏州] 二次函数y＝x2＋bx＋c，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( )A．(－1，－1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(1，1)
思路分析：本题若用直接法解，需要进行代数推理和计算，解法也不易被理解．观察各选择支，发现横坐标的值只有两个，考虑可以将这两个横坐标的值分别逆代入表达式，结合b＋c＝0，通过计算、对照，进行判断．
解：∵当x＝－1时，y＝1－b＋c，根据条件不能确定y的值．当x＝1时，y＝1＋b＋c＝1，∴点(1，1)在该抛物线上．故选D.
4．特殊值法由于单项选择题答案具有唯一性，我们可以通过观察题干与题支的设计，将题中的有关量取特殊数值，这样可以绕开复杂的推理或运算，直观、准确并且快速地选出答案，争取了时间，取得了事半功倍的效果．此法通常适合解选择支中含有字母、求比值或探索字母取值范围等类型的题．
思路分析：若根据各函数表达式求出相应的函数值的取值范围，则显得很麻烦．根据条件，可以考虑计算x＝1时的函数值，采用特殊值排除法进行解答，较为快捷．
5．动手操作法在解与折叠、剪拼等有关的选择题时，若只凭想象不好确定，可以动手操作，直观得出答案．解某些求线段的长度或角的度数的选择题，往往也可以通过画图、度量的方法获取答案．
例 5 [2014·贵阳] 一个正方体的表面展开图如图X－2所示，六个面上各有一个汉字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )A．中 B．功 C．考 D．祝思路分析：动手画出如题图所示图形，并折叠，直观获取答案．
6．数形结合法利用函数图象或数学结论的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图形的性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方法．
思路分析：可根据题意，画出两函数图象的草图，再观察图象，直观获取答案．解：根据题意，可画出如图X－3的草图：当一次函数的图象位于反比例函数图象的上方时，x的取值范围为x＜－1或0＜x＜3，故选A.
7．特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法．
例 7 [2013·陕西] 根据表格中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
思路分析：观察表中数值，根据一次函数的增减性得到p的取值范围，从而排除不符合取值范围的选择支，得出答案．解：观察表中数值，可知y随x的增大而减小，则3>p>0，则可排除B，C，D，故选A.
第1讲 实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
核心考点一 实数的概念及分类
┃考点梳理与跟踪练习 ┃
常见的几种无理数的形式：(1)开方开不尽的数；(2)圆周率π及含π的数；(3)构造型无理数，如：0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)；(4)部分三角函数，如sin45°等．
核心考点二 实数的相关概念
【方法指导】1．理解绝对值的几何意义，并会借助数轴利用数形结合思想解决数轴的相关问题，特别要注意分类讨论思想的运用．2．求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上负号即可．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.3．求一个数的倒数，只需把该数的分子和分母互换位置，然后化简这个分数即可．
核心考点三 科学记数法、近似数
例 4 [2014·安徽] 据报载，2014年我国将发展固定宽带业务25000000户，其中25000000用科学记数法表示为________．
9．[2014·武汉] 光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为( )A．3×104 B．3×105C．3×106 D．30×104
10．[2014·凤阳模拟] 2014年3月，气象台不断发布雾霾橙色预警信号，多地PM2.5值濒临“爆表”，北京城区曾一度逼近每立方米0.001克，超新国标PM2.5日浓度限值每立方米0.000075克十倍以上，数字0.000075用科学记数法表示为( )A．7.5×10－6 B．75×10－4C．0.75×10－3 D．7.5×10－511．[2013·安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( )A．5.37×104 B．5.37×105C．5.37×106 D．5.37×107
12．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( )A．0.1(精确到0.1)B．0.05(精确到百分位)C．0.05(精确到千分位)D．0.050(精确到0.001)
13．[2014·台湾] 小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%.根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺( )A．4.08×1014 B．4.08×1015C．4.08×1016 D．4.08×1017
[解析] 1.36×1018×0.3%＝4.08×1015.
核心考点四 有理数的大小比较
[解析] 正数＞0＞负数，但要注意：在负数中，绝对值大的反而小．
(2)如图1－2，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则a，b的大小关系为_____________．
16．[2014·绍兴] 比较－3，1，－2的大小，正确的是( )A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2
[解析] 把这三个数所对应的点所对应的点在数轴上表示出来，可得－3＜－2＜1，故选A.
17．[2014·新疆] 下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：
其中平均气温最低的城市是( )A．阿勒泰 B．喀什C．吐鲁番 D．乌鲁木齐
[解析] 本题考查了正、负数的实际应用，由于－25最小，所以阿勒泰的平均气温最低，故选A.
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