2021年中考数学二轮专题复习教案-专题四 存在性问题(2)

专题四  存在性问题(2)

教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生直观想象、逻辑推理能力,提高综合应试水平.

复习重点：四边形的存在性

复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件

教学过程：

例1.在平面直角坐标系中,以A(,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(   D  )

变式1.已知A,B,C三点不在同一条直线上,则以这三点为顶点的平行四边形共有    3    个.

2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点A(,0),B(3,0),C(0,3).

(1)求二次函数的解析式；

(2)若在x轴上有一动点M,在二次函数的图象上有一动点N,则M、N、B、C四点是否能构成平行四边形?若存在,请求出所有适合的点M的坐标；若不存在,请说明理由.

解:(1)；

(2)设M(t,0),根据题意,得能构成平行四边形时点N的坐标有三种可能:

分别是(,3),(,3),(,)

∵点N在抛物线上

∴把(,3)代入得,

解得或(点M与点B重合,舍去)

∴M(1,0)

同理得M(5,0),M(,0)或M(,0)

∴所求点M的坐标为(1,0),(5,0),(,0),(,0).

例2.如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且,,.

(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；

(2)是否存在一点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；

解:(1)；

(2)(5,3).

变式1.如图,抛物线经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,),点A坐标为(,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.

解:(1)；

(2)①当点F在第一象限时,F(1,1)；

②当点F在第二象限时,同理可得F(,3)

此时点F不在线段AC上,故舍去

综上所述,所求点F的坐标为(1,1).

变式2.如图,在Rt△ABC中,,,,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒().

(1)直接用含t的代数式分别表示:,；

(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值；若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度.

解：不存在

理由:平行四边形PDBQ不能为菱形

设点Q的速度为每秒m个单位长度

则,,

要使四边形PDBQ为菱形,则

当时,,解得

当时,,解得

∴当点Q的速度为每秒个单位长度时,经过秒,四边形PDBQ为菱形.

作业布置：配套练习专题4    选做题：

教学反思：