2023年中考数学复习学案 二次函数中的线段问题

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B(1，0)，与y轴交于点C，

直线经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.

（1）.求抛物线的表达式、顶点D的坐标及对称轴l；

（2）.设点E为x轴上一点，且AE＝CE，求点E的坐标；

（3）.设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD＋GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）.点S为y轴上任意一点，K为直线AC上一点，连接BS，BK，是否存在点S，K使得△BSK的周长最小，若存在，求出S，K的坐标，并求出△BSK周长的最小值；若不存在，请说明理由；

（5）、在y轴上是否存在一点S，使得SD－SB的值最大，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由；

（6）.若点H是抛物线上位于AC上方的一点，过点H作y轴的平行线，交AC于点K，设点H的横坐标为h，线段HK＝d.①求d关于h的函数关系式；②求d的最大值及此时H点的坐标．

（7）.若点P是抛物线上位于AC上方的一点，过点P作PE⊥AC，垂足为F，求PE的最大值．

【课后作业】                                  姓名           

1．如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．

（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；

（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．

3．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．