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    3.2.2   第1课时 奇偶性的概念 试卷01
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    数学必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时巩固练习

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    这是一份数学必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时巩固练习,文件包含正文docx、答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共6页, 欢迎下载使用。

    2021-2022(上) 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA(新教材)

    3.2.2 奇偶性

    1课时 奇偶性的概念

    1.B [解析] 偶函数的图像关于y轴对称,奇函数的图像关于原点对称.对于A,易知它是函数图像,但图像既不关于y轴对称,也不关于原点对称,则图像表示的函数为非奇非偶函数;对于B,易知它是函数图像,图像关于y轴对称,则图像表示的函数是偶函数;对于C,x=0,y有两个值,故它不是函数图像;对于D,图像关于x轴对称,故它不是函数图像.故选B.

    2.A [解析] f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),f(x)≠0,f(x)f(-x)=[f(x)]2>0.故选A.

    3.B [解析] 因为当x<0,f(x)=x2-,所以f(-2)=4+=,f(x)为奇函数,所以f(2)=-f(-2)=-.故选B.

    4.C [解析] 因为函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,所以f(x)=f(-x),(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a),整理得(a-1)x=0,解得a=1.故选C.

    5.D [解析] 因为f(-x)===f(x),所以函数f(x)是偶函数,排除选项BC;x=2,f(2)=-<0,排除A.故选D.

    6.B [解析] 函数f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数,f(0)=0,=0,解得a=0,f(x)=.f(-1)=-f(1),=-,解得b=0,f(x)=,故选B.

    7.BD [解析] 因为f(x)为奇函数,所以f(x)的图像关于原点对称,故选BD.

    8.ABD [解析] f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,y=|f(x)|为偶函数,y=|g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得y=f(x)g(x)为奇函数,y=|f(x)|g(x)为偶函数,y=f(x)|g(x)|为奇函数,y=|f(x)g(x)|为偶函数.故选ABD.

    9.0 [解析] f(-x)=-x3-2x=-f(x),f(-x)+f(x)=0,f(a)+f(-a)=0.

    10.4 [解析] 因为函数f(x)=是奇函数,所以g(x)=x2,所以g(2)=22=4.

    11.-1 [解析] y=f(x)+x2是奇函数,f(1)=1,f(1)+1+f(-1)+(-1)2=0,解得f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.

    12. [解析] x=-1,f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2),=-+f(2),f(2)=1.x=1,f(3)=f(1)+f(2)=+1=.x=3,f(5)=f(3)+f(2)=+1=.

    13.:(1)因为函数f(x)的定义域为(-1,0)(0,1],不关于原点对称,所以此函数为非奇非偶函数.

    (2)1-x2≥0,-1≤x≤1,|x+2|-2≠0,所以x≠0,

    f(x)的定义域为{x|-1≤x≤1x≠0},

    所以函数f(x)的定义域关于原点对称,x+2>0,

    所以f(x)==.

    因为f(-x)==-=-f(x),所以f(x)为奇函数.

    14.:(1)由题意得解得f(x)=2x+.

    (2)函数f(x)的定义域是(-∞,0)(0,+∞),关于原点对称,

    因为f(-x)=-2x+=-2x+=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.

    15.1 [解析] 由已知得f(1)=f(-1),g(1)=-g(-1).f(x)-g(x)=x3+x2+1,x=-1,f(-1)-g(-1)=1,f(1)+g(1)=1.

    16. [解析] 对于,将函数y=f(x-2)的图像向左平移2个单位长度,得到函数y=f(x)的图像,因为y=f(x-2)是偶函数,其图像关于直线x=0对称,所以y=f(x)的图像关于直线x=-2对称,错误;对于,f(x+2)=-f(x-2),可得f(x+6)=-f(x+2),f(x+6)=f(x-2),所以f(x+8)=f(x),不能得出y=f(x)的图像关于原点对称,错误;对于,y=f(x)的图像向左平移2个单位长度,得到y=f(x+2)的图像,y=f(-x)的图像向右平移2个单位长度,得到y=f(2-x)的图像,因为函数y=f(x)y=f(-x)的图像关于直线x=0对称,所以函数y=f(x+2)与函数y=f(2-x)的图像关于直线x=0对称,错误;对于,y=f(x)的图像向右平移2个单位长度,得到y=f(x-2)的图像,y=f(-x)的图像向右平移2个单位长度,得到y=f(2-x)的图像,因为函数y=f(x)y=f(-x)的图像关于直线x=0对称,所以函数y=f(x-2)与函数y=f(2-x)的图像关于直线x=2对称,正确.故填.

    17.:(1)证明:y=-x,f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0),

    x=1,y=0,f(1)+f(0)=f(1),

    f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,

    f(x)为奇函数.

    (2)x=af(x)取得最大值4,f(a)=4,

    因为函数f(x)是奇函数,所以x=-a,f(x)取得最小值,最小值为f(-a)=-f(a)=-4.

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