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    人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时练习题

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时练习题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课时分层作业(十九) 奇偶性的概念


    (建议用时:40分钟)





    一、选择题


    1.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2-eq \f(1,2)x,则f(1)=( )


    A.-eq \f(3,2) B.-eq \f(1,2)


    C.eq \f(3,2) D.eq \f(1,2)


    A [因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-eq \f(3,2).]


    2.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有( )


    A.f(x)f(-x)>0 B.f(x)f(-x)<0


    C.f(x)f(-x)


    B [∵f(x)为奇函数,


    ∴f(-x)=-f(x),


    又f(x)≠0,


    ∴f(x)f(-x)=-[f(x)]2<0.]


    3.函数f(x)=2x-eq \f(1,x)的图象关于( )


    A.y轴对称 B.直线y=-x对称


    C.直线y=x对称 D.坐标原点对称


    D [函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),


    则f(-x)=-2x+eq \f(1,x)=-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(1,x)))=-f(x),


    则函数f(x)是奇函数,则函数f(x)=2x-eq \f(1,x)的图象关于坐标原点对称.故选D.]


    4.下列函数为奇函数的是( )


    A.y=-|x| B.y=2-x


    C.y=eq \f(1,x3) D.y=-x2+8


    C [A、D两项,函数均为偶函数,B项中函数为非奇非偶,而C项中函数为奇函数.]


    5.下列说法中错误的个数为( )


    ①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数;


    ②图象关于y轴对称的函数是偶函数;


    ③奇函数的图象一定过坐标原点;


    ④偶函数的图象一定与y轴相交.


    A.4 B.3


    C.2 D.1


    C [由奇函数、偶函数的性质,知①②说法正确;对于③,如f(x)=eq \f(1,x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是奇函数,但它的图象不过原点,所以③说法错误;对于④,如f(x)=eq \f(1,x2),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是偶函数,但它的图象不与y轴相交,所以④说法错误.故选C.]


    二、填空题


    6.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值为________.


    0 [∵f(-x)=-x3-2x=-f(x),


    ∴f(-x)+f(x)=0,


    ∴f(a)+f(-a)=0.]


    7.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是________.


    2 [∵f(x)为偶函数,故m-2=0,∴m=2.]


    8.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)+f(0)=________.


    -5 [由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0,∴f(-2)+f(0)=-5.]


    三、解答题


    9.定义在[-3,-1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数,其部分图象如图所示.





    (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象;


    (2)比较f(1)与f(3)的大小.


    [解] (1)由于f(x)是奇函数,则其图象关于原点对称,其图象如图所示.





    (2)观察图象,知f(3)

    10.已知函数f(x)=x+eq \f(m,x),且f(1)=3.


    (1)求m的值;


    (2)判断函数f(x)的奇偶性.


    [解] (1)由题意知,f(1)=1+m=3,∴m=2.


    (2)由(1)知,f(x)=x+eq \f(2,x),x≠0.


    ∵f(-x)=(-x)+eq \f(2,-x)=-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(2,x)))=-f(x),


    ∴函数f(x)为奇函数.





    11.(多选题)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )


    A.f(x)g(x)是奇函数 B.|f(x)|g(x)是偶函数


    C.f(x)|g(x)|是偶函数 D.|f(x)g(x)|是偶函数


    ABD [∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.


    再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得A为奇函数,B为偶函数,C为奇函数;D为偶函数.]


    12.已知f(x)=x5+ax3+bx-8(a,b是常数),且f(-3)=5,则f(3)=( )


    A.21 B.-21


    C.26 D.-26


    B [设g(x)=x5+ax3+bx,则g(x)为奇函数,由题设可得f(-3)=g(-3)-8=5,求得g(-3)=13.又g(x)为奇函数,所以g(3)=-g(-3)=-13,于是f(3)=g(3)-8=-13-8=-21.]


    13.设函数f(x)=eq \f(x+1x+a,x)为奇函数,则a=________.


    -1 [∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),


    即eq \f(-x+1-x+a,-x)=-eq \f(x+1x+a,x).


    显然x≠0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,得a=-1.]


    14.(一题两空)设奇函数f(x)的定义域为[-6,6],当x∈[0,6]时f(x)的图象如图所示,则f(-3)=________;不等式f(x)<0的解集用区间表示为________.





    0 [-6,-3)∪(0,3) [由图象可知f(3)=0,又f(x)为奇函数,所以f(-3)=-f(3)=0.由f(x)在[0,6]上的图象知,满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3).又f(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以在[-6,0)上,不等式f(x)<0的解集为[-6,-3).综上可知,不等式f(x)<0的解集为[-6,-3)∪(0,3).]





    15.已知函数f(x)=eq \f(ax2+1,bx+c)是奇函数,且f(1)=3,f(2)=5,求a,b,c的值.


    [解] 因为函数f(x)=eq \f(ax2+1,bx+c)是奇函数,


    所以f(-x)=-f(x),


    故eq \f(a-x2+1,b-x+c)=-eq \f(ax2+1,bx+c),即eq \f(ax2+1,-bx+c)=-eq \f(ax2+1,bx+c),


    所以-bx+c=-(bx+c),即c=-c,解得c=0.


    所以f(x)=eq \f(ax2+1,bx).而f(1)=eq \f(a×12+1,b×1)=eq \f(a+1,b)=3,


    所以a+1=3b.①


    由f(2)=5,即eq \f(a×22+1,b×2)=eq \f(4a+1,2b)=5.②


    解①②组成的方程组,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a=\f(7,2),,b=\f(3,2).))故a=eq \f(7,2),b=eq \f(3,2),c=0.


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