数学必修 第一册3.2 函数的基本性质优秀课后练习题

第3讲 函数的基本性质（奇偶性）(重点题型方法与技巧)

目录

重点题型一：用定义法判断函数的奇偶性

重点题型二：分段函数奇偶性的判断

重点题型三：抽象函数的奇偶性

重点题型四：函数奇偶性的应用

角度1：求函数值

角度2：求函数解析式

角度3：求参数的值或取值范围

角度4：求函数的值域或最值

角度5：解不等式

重点题型五：函数性质的综合应用

重点题型一：用定义法判断函数的奇偶性

典型例题

例题1．（2022·全国·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：

(1)；           (2)；

(3)；            (4)．

同类题型演练

1．（2021·全国·高一课前预习）判断下列函数的奇偶性．

(1)；

(2)；

(3)

重点题型二：分段函数奇偶性的判断

典型例题

例题1．（2021·全国·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性．

同类题型演练

1．（2022·全国·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：

.

重点题型三：抽象函数的奇偶性

典型例题

例题1．（2022·河南·襄城高中高二阶段练习（文））已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且．

(1)求． (2)证明：．

例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数，满足：

①；

②任意的，，.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数的奇偶性.

同类题型演练

1．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数满足．

(1)求的值；

(2)求证：；

2．（2022·吉林·长春十一高高一阶段练习）定义在上的函数是单调函数，满足，且，.

(1)判断的奇偶性，并证明；

重点题型四：函数奇偶性的应用

角度1：求函数值

典型例题

例题1．（2022·全国·高一单元测试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则(    )

A．－12 B．12 C．9 D．－9

例题2．（2022·广东·普宁市华美实验学校高一阶段练习）已知函数为上的奇函数，当时，，则等于（       ）

A． B． C．1 D．3

例题3．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知，且，那么___________

同类题型演练

1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则___________.

2．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）已知是上的奇函数，且当时，，则的值为___________.

3．（2022·云南保山·高一期末）函数，若，则＝________．

4．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数为奇函数，当时，，求．

角度2：求函数解析式

典型例题

例题1．（2022·陕西安康·高一期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（    ）

A． B． C． D．

例题2．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（   ）

A． B．

C． D．

例题3．（2022·河南安阳·高一期末（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______．

同类题型演练

1．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一课时练习）已知是偶函数，当时，，则当时，_________．

3．（2022·山西太原·高一开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则函数的解析式为_________．

角度3：求参数的值或取值范围

典型例题

例题1．（2022·全国·高一课时练习）若函数是奇函数，则实数的值为___________.

例题2．（2022·广东汕头·高一期末）函数是偶函数，且它的值域为，则__________．

例题3．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数为偶函数，求的值．

同类题型演练

1．（2022·内蒙古·满洲里市第一中学高二期末（理））设函数在区间上为偶函数，则的值为___________.

2．（2022·海南·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，则______.

3．（2022·陕西汉中·高一期末）已知函数 是奇函数.

(1)求实数m的值：

角度4：求函数的值域或最值

典型例题

例题1．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（文））若偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（       ）

A．增函数，最大值是 B．增函数，最小值是

C．减函数，最小值是 D．减函数，最大值是

例题2．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知是定义在上的奇函数，且时，，则在上的最大值为(    )

A．1 B．8 C． D．

同类题型演练

1．（2022·全国·高一专题练习）若函数的图像关于直线对称，则的最大值是（       ）

A． B． C．或 D．不存在

2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为_____.

角度5：解不等式

典型例题

例题1．（2022·辽宁抚顺·高二期末）定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（  ）

A． B． C． D．

例题2．（2022·全国·高一课时练习）已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（  ）

A． B．

C． D．

例题3．（2022·吉林·梅河口市第五中学高三开学考试）已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（  ）

A． B．

C． D．

例题4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（   ）

A． B． C． D．

同类题型演练

1．（2022·全国·高一单元测试）设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高一课时练习）定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高一单元测试）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.

4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，，则不等式 x·f(x)＞0 的解集为_______________.

重点题型六：函数性质的综合应用

典型例题

例题1．（2022·浙江·余姚市实验高中高一开学考试）已知函数．

(1)若，判断的奇偶性并加以证明．

(2)当时，先用定义法证明函数在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值．

(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

例题2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式：.

例题3．（2022·全国·高一课时练习）函数是定义在上的奇函数，且．

(1)确定的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

同类题型演练

1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上的最小值为．

（1）求函数的解析式．

（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，．若，求实数的取值范围．

2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））设是定义在上的奇函数，且当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（文））已知是定义在上的奇函数．

(1)求的解析式；

(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.