人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时课后复习题，共4页。试卷主要包含了下列函数为奇函数的是，判断下列函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。

巩固新知 夯实基础
1．对于定义在R上的函数f(x)，有下面四个结论：
①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；
②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；
③若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；
④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－eq \f(2,x)
3．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝－|x| B．y＝2－x C．y＝eq \f(1,x3) D．y＝－x2＋8
4．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋eq \f(1,x)，则f(－1)等于( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
5．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( )
6．函数f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，则f(－1)的值为________．
7．奇函数f(x)的定义域是(t,2t＋3)，则t＝________.
8．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；
(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|； (4)f(x)＝eq \f(x2＋x,x＋1).
能 力 练
综合应用 核心素养
9．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
10．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是( )
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
11. 已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
12．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )
A．4 B．3 C．2D．1
13．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
14．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
15．若函数f(x)＝eq \f(x,2x＋1x－a)为奇函数，则a等于________．
16．已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．
17．已知函数f(x)对一切x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．
【参考答案】
B 解析 ①正确；②错误，仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要满足“任意”；③正确；④错误，反例：f(x)＝0满足条件，该函数既是奇函数，又是偶函数．
2. B 解析 对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x＞0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．故选B.另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－eq \f(2,x)不是偶函数．
3. C 解析 A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．
4. A 解析 f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.
B 解析 选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．
6. －3 解析 ∵x∈R，且f(－x)＝－x3－ax＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．∴f(－1)＝－f(1)＝－3.
7. －1 解析 由奇函数f(x)的定义域关于原点对称，知t＋2t＋3＝0，得t＝－1.
解 (1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(4)由x＋1≠0，得f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，∴函数f(x)＝eq \f(x2＋x,x＋1)不具有奇偶性．
9. B 解析 F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．
10. A 解析 ∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.
∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．
A 解析 由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.
B 解析 由题意知f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4.两式相加，解得g(1)＝3.
13. B解析 依题意b＝0，且2a＝－(a－1)，∴a＝eq \f(1,3)，则a＋b＝eq \f(1,3).
14. 0 解析 ∵函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，即(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，∴|－x＋a|＝|x＋a|，即|x－a|＝|x＋a|，∴a＝0.
15. eq \f(1,2) 解析 函数f(x)的定义域为{xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x≠－\f(1,2)，且x≠a)).又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝eq \f(1,2).
16. 5 解析 因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a×(－3)＝－6，解得a＝5.
17. 解 (1)证明：由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
令x＝y＝0得f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0.
所以f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．
(2)因为f(x)为奇函数．所以f(－3)＝－f(3)＝a，
所以f(3)＝－a.又f(12)＝f(6)＋f(6)＝2f(3)＋2f(3)＝4f(3)，
所以f(12)＝－4a.