初中人教版4.3.2 角的比较与运算一等奖ppt课件
展开学习目标:(1)能说出角平分线的定义及角的数量关系,会用图形语言、符号语言进行描述.(2)类比线段的中点学习角平分线,体会类比思想.学习重点: 结合图形理解角平分线的意义,并会用符号语言进行描述.
如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.
因为AM=MB= AB,
所以点M是线段AB的中点.
因为点M是线段AB的中点,
所以AM=MB= AB.
前面的学习中,我们通过折叠得到线段的中点。类比这种做法,如果折叠一个角,会得到什么呢?
问题:∠AOB、∠BOC、∠AOC之间存在怎样的数量关系?
∠AOB=∠BOC=
所以射线OB是∠AOC的平分线.
因为射线OB是∠AOC的平分线,
所以∠AOB=∠BOC= ∠AOC.
从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
问题:除了折叠,还有什么方法可以得到一个角的平分线?
所以射线OB是∠AOC的平分线.
练习1:⑴如图,射线OC为∠AOB的平分线,∠AOC=35°,则∠BOC= ,∠AOB= .
⑵如图,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( ) . A.20° B.40° C.70° D.80°
∠2= ∠BOC= ×140°=70°
∠AOB-∠1=180°-40°= 140°
类似的,还有角的三等分线.
所以射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
同理可以得到角的四等分线、五等分线…… n等分线.
例1.把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
分析:1个周角为360°,把它7等分,每份角的度数可由360°÷7计算得出.
答:每份是51°26′的角.
51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
例2.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,求∠BOD的度数.
所以∠2= ∠COE
所以∠BOD=∠1+∠2= 40°+30°=70°.
解:因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠1=∠AOB=40°.
因为OD是∠COE的平分线,
= ×60°=30°,
练习2.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOE=140°,∠COD=30°,求∠AOB的度数?
解:因为OD是∠COE的平分线,∠COD=30°,
所以∠COE=2∠COD=60°,
所以∠AOC=∠AOE-∠COE =140°-60°= 80°.
又因为OB是∠AOC的平分线,
因为∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD,
3.同理可以得到角的四等分线、五等分线…… n等分线.
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