初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算教案配套ppt课件

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第四章几何图形初步
授课人：XXXX
七年级数学人教版·上册
4.3.2 角的比较与运算
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
角的大小比较角的和、差角平分线
知识点
角的大小比较
知1－讲
1
1. 度量法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.2. 叠合法 把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小，如图4.3-8.
知1－讲
特别提醒：使用叠合法比较角的大小时要注意两点：(1)重合，即顶点重合，一条边重合；(2)同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.
知1－练
例 1
根据图4.3-9，回答下列问题：(1)比较∠ FOD 与∠ BOD 的大小；(2)比较∠ AOD 与∠ BOD 的大小；(3)借助量角器比较∠ AOE 与∠ DOF 的大小.
解题秘方：利用角的两种比较大小的方法比较角的大小.
知1－练
解：(1)∠ FOD 与∠ BOD有重合边和重合顶点，且射线OF 在∠ BOD的内部，根据叠合法可知∠ FOD< ∠ BOD.(2)因为∠ AOD 是钝角，∠ BOD 是锐角，所以∠ AOD> ∠ BOD.(3)用量角器测量得∠ AOE=30°，∠ DOF=30°，所以∠ AOE= ∠ DOF.
知1－练
1-1. 用“>”“<”或“=”填空.(1)若∠ 1= ∠ 2，∠ 2=∠ 3，则∠ 1______∠ 3；(2)若∠α+∠β=70°，∠β+ ∠γ=100 °， 则∠α______∠γ.
＝
<
知2－讲
知识点
2
设有两个角∠ 1 和∠ 2（∠ 1> ∠ 2），如图4.3-10 ① . 把∠ 2 移到∠ 1 上，使它们的顶点重合，一条边重合.
角的和、差
知2－讲
(1)两角的和： 当∠ 2 在∠ 1 的外部时， 它们的另两边( 非重合的边)所成的角就是它们的和， 记作：∠ BAC= ∠ 1+ ∠ 2，如图4.3-10 ② .
知2－讲
(2)两角的差：当∠ 2 在∠ 1 的内部时，它们的另两边(非重合的边)所成的角就是它们的差，记作：∠ GEH= ∠ 1 －∠ 2，如图4.3-10 ③ .
知2－讲
特别提醒●两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.●在计算两个角的和或差时要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1 当60.
知2－练
例2
计算：(1)27°26′+53°48′；(2)90°－79°18′6″
解：27°26′+53°48′=80°74′=81°14′；
90°－79°18′6″=89°59′60″－79°18′6″=10°41′54″
解题秘方：利用有理数的运算法则结合角的单位的换算和进制进行计算.
知2－练
2-1. 计算下列各题：(1)98 °45 ′36 ″+71°22′34″；(2)13°24′15″×5；(3)58°34′16″÷4.
解：原式＝170°8′10″.
原式＝67°1′15″.
原式＝14°38′34″.
知2－练
如图4.3-11，回答下列问题.(1)∠ AOC 是哪两个角的和？(2)∠ AOB 是哪两个角的差？(3)如果∠ AOB= ∠ COD，那么∠ AOC 与∠ DOB 相等吗？
解题秘方：根据图中角的位置关系得到角的和差关系.
例 3
知2－练
解：(1)∠ AOC= ∠ AOB+ ∠ BOC.(2)∠ AOB= ∠ AOD－ ∠ BOD= ∠ AOC－ ∠ BOC.(3)∠ AOC= ∠ DOB. 因为∠ AOB= ∠ COD，所以∠ AOB+ ∠ BOC= ∠ COD+ ∠ BOC，即∠ AOC= ∠ DOB.
知2－练
3-1. 在所给的：① 15°，② 65°，③ 75°，④ 135°，⑤ 145 ° 的角中， 可以用一副三角尺画出来的是( )A. ②④⑤ B. ①②④C. ①③⑤ D. ①③④
D
知3－讲
知识点
3
1. 定义 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
角平分线
特别解读●角平分线的“三要素”：(1)是从角的顶点引出的射线；(2) 在角的内部；(3) 将已知角平分.●角的平分线只有一条，而角的n等分线有(n－1) 条.
知3－讲
 
知3－讲
2. 角的n等分线类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n 个角，叫做角的n 等分线，例如角的三等分线、四等分线等.
知3－练
如图4.3-13，OC 是∠ AOD 的平分线，OE 是∠ BOD的平分线.
例4
知3－练
解题秘方：利用角平分线的定义及角的和差关系，将要求的角向已知的角进行转化，找出它们之间的数量关系进行解答.
知3－练
(1)如果∠ AOB=130°，那么∠ COE 是多少度？
 
知3－练
(2)在(1)的条件下，如果∠ DOC=20°，那么∠ BOE是多少度？
解：由(1)可知∠ COE=65°，因为∠DOC=20°，所以∠DOE= ∠COE－ ∠DOC=45° .因为OE 平分∠ BOD，所以∠ BOE= ∠ DOE=45° .
知3－练
4-1. 如图， OC是∠ AOB 的平分线，OD是∠ BOC 的平分线，若∠ AOB=120 °， 则∠ AOD 的度数为( )A. 30° B. 50°C. 60° D. 90°
D
知3－练
如图4.3-14，O 为直线AB 上一点，∠ AOC=50°，OD 平分∠ AOC，∠ EOD=90° .
例 5
知3－练
(1)求∠ BOD 的度数；
解题秘方：利用∠ BOD=∠BOC+∠DOC求解即可；
 
知3－练
(2)小明发现OE 平分∠ BOC，请你通过计算说明理由.
解题秘方：分别求出∠ COE 和∠ BOE 的度数即可.
解：因为∠ DOE=90°，∠ DOC=25°，所以∠ COE = ∠ DOE－ ∠ DOC=90° － 25° = 65° .又因为∠ BOE = ∠ BOD－ ∠ DOE=155° － 90° = 65°，所以∠ COE = ∠ BOE，即OE 平分∠ BOC.
知3－练
5-1. 如图，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，则下列结论正确的有( )① AD 平分∠ BAE；② AF 平分∠ EAC；③ AE 平分∠ DAF；④ AF 平分∠ BAC；⑤ AE 平分∠ BAC.A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
C
角的比较与运算