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    人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算学案

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    这是一份人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算学案,共7页。学案主要包含了∠AOC是哪两个角的和?等内容,欢迎下载使用。

    教学备注



































    学生在课前完成自主学习部分


























    配套PPT讲授





    1.复习引入


    (见幻灯片3-6)








    2.探究点1新知讲授


    (见幻灯片7-18)





    4.3 角


    4.3.2 角的比较与运算


    学习目标:1. 掌握角的大小的比较方法.


    理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言


    进行相关表述,并能解答相关问题.


    会进行涉及度、分、秒的角度的计算.


    重点:掌握角的大小的比较方法,理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量


    关系,能够用几何语言进行相关表述.


    难点:能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题,会进行涉及度、分、秒的


    角度的计算.





    课堂探究





    要点探究


    探究点1:角的比较与计算


    合作探究:


    类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?














    观察与思考:


    图中有几个角?它们之间有什么关系?

















    针对训练


    如图所示:


    (1) ∠AOC是哪两个角的和?


    (2) ∠AOB是哪两个角的差?


    (3) 如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何?





    教学备注


    配套PPT讲授







































































    例1 填空:


    (1) 如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB= 度.





    (2) 如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则∠AOC= 度.


    (3) 若∠AOB =60°,∠AOC =30°,则∠BOC= 度.





    易错提醒:在计算角的度数时,若无图,一定要注意分类讨论.





    试一试:


    如图,借助一副三角尺可以画出15°和75°的角,你还能画出哪些度数的角?








    例2 计算


    (1) 120°-38°41′; (2)67°31′+48°49′.











    要点归纳:


    涉及到度、分、秒的角度的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.





    针对训练


    用一副三角板不能画出( )


    A.15°角 B.135°角 C.145°角 D.105°角


    2.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为( )A.28° B.112° C.28°或112° D.68°


    3.计算:


    (1)20°30′×8; (2)106°6′÷5.














    教学备注









































    配套PPT讲授








    3.探究点2新知讲授


    (见幻灯片19-28)























    探究点2:角的平分线


    互动探究


    动手做一做:在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,填空:


    ∠AOC_____∠COB;


    ∠AOB=_____∠AOC.





    要点归纳:


    一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个_________的角的射线,叫做这个角的平分线.


    应用格式:


    ∵ OC 是∠AOB 的平分线,


    ∴ ∠AOC =∠BOC =________∠AOB,


    ∠AOB =________∠BOC =________∠AOC.














    例3 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.


    (1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度?


    (2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?


    (3) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?











    例4 已知∠AOB=40°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3.求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数.





























    方法总结:涉及到角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.





    针对训练


    教学备注








    4.课堂小结





























    5.当堂检测(见幻灯片29-34)

































































    如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式中正确的是


    ( )


    A. ∠COD=∠AOC B. ∠AOD=∠AOB


    C. ∠BOD=∠AOB D. ∠BOC=∠AOB





    2. 如图,OC是平角∠AOB的平分线,∠COD=32°,求∠AOD的度数.











    二、课堂小结








    当堂检测





    1. 如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=____.





    第1题图 第3题图


    2. 已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC的度数是 .


    3. 如图,∠AOB=170°,∠AOC =∠BOD=90°,则∠COD的度数为_________.


    4. 计算:


    (1) 12°36′56″+45°24′35″; (2) 79°45′+61°48′49″;

















    教学备注

































































    (3) 62°24′17″×4; (4) 102°43′÷3.




















    5.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.














    6.如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.


    (1) 求∠EOD的度数;


    (2) 若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.





























    参考答案


    课堂探究


    一、要点探究


    探究点1:


    合作探究 1.度量法比较;2.叠合法比较.


    观察与思考


    解:图中有3个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC. 它们的关系:∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和,记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC;∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB = ∠AOC-∠BOC;类似地,∠AOC-∠AOB=∠BOC.


    【针对训练】


    解:(1)∠AOC =∠AOB +∠BOC.


    (2)∠AOB =∠AOC -∠BOC =∠AOD-∠BOD.


    (3)∠AOC =∠BOD.


    例1 (1)75 (2)20 (3)90或30


    试一试:


    还能画出150°,105°,135°.如图所示.





    例2 解:(1)原式=81°19′. (2)原式=116°20°.


    【针对训练】


    1.C 2.C 3. 解:(1)原式=164°. (2)原式=21°13′12″.


    探究点2:


    互动探究 = 2


    要点归纳 相等 2 2


    例3 解:(1)因为 OB 平分∠AOC,∠AOC=80°,所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.


    (2)因为 OB 平分∠AOC,所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.因为 OD 平分∠COE,所以∠COD=∠DOE = 30°,所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.


    (3)因为 ∠COD=30°, OD 平分∠COE,所以 ∠COE=2∠COD=60°,所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE =140°-60°= 80°.又因为 OB 平分∠AOC,所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.


    例4 解:若OC在∠AOB内部,如图,∵∠AOC:∠COB=2:3,∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40°,∴2x+3x=40°,得x=8°,∴∠AOC=2x=2×8°=16°,∠COB=3x=3×8°=24°.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°.





    若OC在∠AOB外部,如图,∵∠AOC:∠COB=2:3,∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40°,∴3x-2x=40°,得x=40°,∴∠AOC=2x=2×40°=80°,∠COB=3x=3×40°=120°.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°.





    【针对训练】


    1.A 2.解:∠AOD=122°.


    当堂检测


    1. 34° 2.13°或63° 3.10°


    4. 解:(1)原式=58°1′31″;(2) 原式=141°33′49″;


    (3) 原式=249°37′8″; (4) 原式=34°14′20″.


    5.解:设∠COD=x,∵∠AOC=60°,∠BOD=90°,∴∠AOD=60°-x,∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x,∵∠AOB是∠DOC的3倍,∴150°-x=3x,解得x=37.5°,∴∠AOB=3×37.5°=112.5°.


    6.解: (1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC+∠EOC= (∠BOC+∠AOC )=∠AOB=×120°=60°.


    (2)解:∵∠AOB=120°,∠BOC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°.


    ∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠AOC=×30°=15°.





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