人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算优秀课件ppt
展开掌握角的大小的比较方法. (重点)
理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,并能解答相关问题. (重点、难点)
AB=BC+ACBC=AB-ACAC=AB-BC
若点 C 是线段 AB 的中点,则
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?
用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.
1.将两个角的顶点及一边重合;
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧;
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。
DE边在∠ABC的外部,则
图中有几个角?它们之间有什么关系?
图中有3个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和,记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC;
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB = ∠AOC-∠BOC;
类似地,∠AOC-∠AOB= .
1. 如图,∠AOB=______+_______+_______,∠AOD=_______+_______=_______-_______.
2.如果∠AOB=∠COD, 那么∠AOC与∠DOB相等吗?
解:相等. 因为∠AOB=∠COD,由等式的性质,得∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠DOB.
(2) 如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则 ∠AOC= °.
3.(1) 如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB= °.
图① 图②
(3) 若∠AOB =60°,∠AOC =30°,则∠BOC= °.
提示:无图条件下要分类讨论,全面考虑图形位置。当两角有公共边时,要考虑两角在公共边的同侧和异侧。
一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
∵ OC 是∠AOB 的角平分线,∴ ∠AOC =∠BOC = ∠AOB, ∠AOB =2∠BOC =2∠AOC.
例1 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC 是多少度?
解: ∵ OB 平分∠AOC, ∠AOC=80°,
(2) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
解:∵ ∠COD=30°, OD 平分∠COE,
∴ ∠COE=2∠COD=60°,
∴ ∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°.
又∵ OB 平分∠AOC,
例2 如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.
规律总结:涉及到角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
1.已知∠MON=40°,∠NOP=15°,则∠MOP等于( ) A.55° B.25° C.55°或25° D.40° 2.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大40°,则∠2的度数是( ) A.25° B.40° C.50° D.65°
3.如图,若∠AOC=∠BOD,则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
4. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且 ∠AOB=60°,则∠COD为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 20°
5. 按图填空:(1)∠AOB+∠BOC=______________;(2)∠AOC+∠COD=______________;(3)∠BOD-∠COD=______________;(4)∠AOD-______________=∠AOB.
6.如图,借助一副三角尺可以画出15°和75°的角,你还能画出哪些度数的角?
7.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当∠AOC=α时,∠MON等于多少度?(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生改变吗?为什么?
(3)不会发生变化,由(2)知∠MON的大小与∠AOC无关,总是等于∠AOB的一半.
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