初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步达标检测题

专题07 基础巩固 + 技能提升

【基础巩固】

1．（2019·山东枣庄期中）在矩形中，，，是上的动点，于点，于点， 则____________.

2．如图，在中，为边上的一个动点，于点，于点，则最小值为_______．

3．（2021·广西来宾市期末）如图，在边长为8厘米的正方形中，动点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时动点在线段上以1厘米/秒的速度由点向点运动，当点到达点时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当时，的值为______．

4．（2019·福建）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，动点P满足=，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为___．

5．如图，在矩形中，，动点从点开始沿边以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度运动，点和点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为，则当为何值时，四边形是矩形？

6．（2020·内蒙古通辽市月考）在四边形中，；点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动． 规定其中一个动点到达端点时另一个动点也停止运动．从运动开始． 何时图中会出现平行四边形？点最近距离为多少？

7．（2020·广东河源月考）如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从A点开始沿AD边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．

当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

8．（2020·河北邢台市月考）如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿向点运动，如果、两点同时出发，设运动时间为，请解答下列问题．

（1）当为______时，是的中位线．

（2）、两点在运动过程中，的形状不断发生变化，当为何值时，是直角三角形？请说明理由．

9．（2019·福建厦门市月考）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使 PQ∥CD 和 PQ＝CD，分别经过多少时间？为什么？

10．（2019·黑龙江期中）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：

（1）BC＝　   　cm；

（2）当t＝　   　秒时，四边形PQBA成为矩形．

（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

【拓展提升】

1．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E为 AB边上的中点，点F在BC边上，且BF＝1，动点P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，经过若干次反弹，当动点P第一次回到点E时，动点P所经过的路程长为（　　）

A．8 B．16+8 C．16 D．16+12

2. 如图，在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，连结，点为的中点，则的最小值为________．

3.（2020·鹿邑县期末）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一动点.若AB=，当∠EAC=15°时，线段BE的长度为_________.

4．（2020·福建南平月考）如图所示，在四边形中，，.动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．

（1）填空：　　　　；　　　　；的取值范围是　　　　．

（2）设的面积为，请用含的式子表示．

（3）当　　　　时，．

（4）当为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形．

5．（2019·湖北十堰期末）如图所示，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿边向点以每秒2个单位长的速度运动，动点同时从点出发，在边上以每秒1个单位长的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒），

（1）①设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②当t为何值时，S=6？S能不能等于2？为什么？

（2）①当为何值时，？

②当为何值时，点是在的垂直平分线上？

6．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t(秒)

(1)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

(2)当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？

(3)当t为何值时，PD＝PQ？

7．（2021·广东广州期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝3时，PB＝　   　cm．

（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

8．（2020·苏州市期末）如图，在矩形中，，，连接，．

（1）如图1，过点作的垂线，求线段的长度；

（2）如图2，已知动点从点出发以的速度沿的路径向终点运动，动点以的速度沿的路径向终点运动运动，两点同时出发并开始计时，当两点都到达终点时计时结束，在某时刻分别过点作于点，于点，设运动时间为秒，当为何值时，与全等？

9．（2021·河南焦作期末）如图，长方形ABCD中，AD＝a cm，AB＝b cm，且a、b满足|8－a|＋(b－4)2＝0．

（1）长方形ABCD的面积为      ；

（2）动点P在AD所在直线上，从A出发向左运动，速度为2cm/s，动点Q在DC所在直线上，从D出发向上运动，速度为4cm/s．动点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．

①当点P在线段AD上运动时，求以D、P、B、Q为顶点的四边形面积；（用含t的式子表示）

②求当t为何值时，S△BAP＝S△CQB．