【核心素养】人教版数学八年级下册18章特殊的平行四边形常考题型 课件PPT+教案+随堂检测+课后练习

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人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形18章特殊的平行四边形常考题型矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如下：题型1 矩形的性质与判定1．(聊城)要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( )A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等C 1 354 ∴AE＝13．(日照)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为(　　)A．27° B．53° C．57° D．63°D 27°63°63°4．(甘肃)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_________________________．∠A＝90°(答案不唯一)四边形ABCD是平行四边形5．(甘肃)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_________cm.6924M 9EM＝6 cm6  (1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵DF∥AC，∴∠OAD＝∠ADF，∵∠AEO＝∠DEF，∴△AOE≌△DFE(ASA) ；(2)解：四边形AODF为矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO＝DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°，∴平行四边形AODF为矩形．题型2 菱形的性质与判定7．(贵阳)如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是( )A．40° B．60° C．80° D．100°C8．(河南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为( )A．6 B．12 C．24 D．48C369．(齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是 ______________________ (只需写出一个条件即可).AB＝CD(答案不唯一) 4M11．(哈尔滨)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为______．34554   12．(陕西)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E，F，则ME＋NF的值为________． NO证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF，AB＝CB，∵BE＝BF，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CDF(SAS)；证明： (2)由(1)知△ADE≌△CDF，∴∠ADM＝∠CDN，DE＝DF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠DCN，∴∠DMA＝∠DNC，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DE－DM＝DF－DN，∴ME＝NF.14. (滨州)如图，菱形ABCD的边长为10, ∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求证：AE＝EF.(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO＝CO，BO＝DO，∴∠AOB＝90°.∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°.又∵AB＝10，∴AO＝AB·sin 30°＝5，   (2)证明：如图，连接EC.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴EO垂直平分AC，∠BCD＝120°，∴EA＝EC，∠DCA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°.∵∠AEF＝120°，∴∠EAC＋∠EFC＝360°－∠AEF－∠ACF＝360°－120°－120°＝120°.∵∠ECA＋∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF，∴AE＝EF.题型3 正方形的性质与判定15．(衡阳)下列命题为假命题的是( )A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形C菱形16．(重庆A卷)如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为( )A．45° B.60° C.67.5° D.77.5°C C 18．(无锡)如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝_____．184x8-x82+x2=42+(8-x)2解得x=119．(海南)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝______；若△AEF的面积等于1，则AB的值是________．60°  解：(1)①四边形AGCH是菱形，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，∴∠B＝∠F＝90°，AD∥BC，AF∥CE，∴四边形AGCH是平行四边形，∵S▱AGCH＝GC·AB＝AG·CF，∵AB＝CF，∴GC＝AG，∴平行四边形AGCH是菱形；②由①可知，GC＝AG，设GC＝AG＝x，则BG＝8－x，在Rt△ABG中，AB＝4，由勾股定理得：42＋(8－x)2＝x2，解得：x＝5，∴GC＝5，∴S菱形AGCH＝GC·AB＝5×4＝20； 课程结束版权声明人教统编版高中语文选择性必修上册教习网https://www.51jiaoxi.com/（以下简称“本网站”）系属深圳市智学帮科技有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：1.本文件仅用于个人学习、研究，不得用于商业性或盈利性用途，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。2.本网站上所有原创内容，是本公司依据相关法律法规，安排专项经费运营规划，组织老师创作完成，著作权归属本公司所有。3.经由网站用户上传至本网站的课件、教案、学案、试卷等内容，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。 兼职招募人教统编版高中语文选择性必修上册教习网（www.51jiaoxi.com）专为 K12教育老师提供同步备课资料下载、教学经验学习等服务的互联网教育平台。为了进一步完善网站的资料体系，最大化满足用户的精品资源需求，现诚邀全国各地优秀一线老师加入教习网兼职创作老师团队，参与资源建设，获取高额现金收益。兼职招募详情请看：https://www.51jiaoxi.com/article-5396.html 公益助学人教统编版高中语文选择性必修上册教习网诚挚地为各位老师推荐两款免费的朗读小程序，可用于课前预习、课中学习和课后复习，打开微信扫下方二维码即可使用，欢迎分享广大师生使用。 福利社群人教统编版高中语文选择性必修上册查看下方网页链接，扫码添加客服加入教习网专属福利社群： 更多福利，等您来领取：https://www.51jiaoxi.com/act/event/pc/fuli.html